2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 理 新人教版.ppt

第9節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用 考綱展示 知識梳理自測 考點(diǎn)專項突破 易混易錯辨析 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 1 函數(shù)模型應(yīng)用常見的有哪三種情形 提示 1 利用給定的函數(shù)模型解決實際問題 2 建立確定性函數(shù)模型解決實際問題 3 建立擬合函數(shù)模型解決實際問題 2 應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟有哪些 提示 1 審題 2 建模 3 求模 4 還原 知識梳理 1 三種函數(shù)模型性質(zhì)比較 遞增 遞增 遞增 快 慢 2 幾種常見的函數(shù)模型 ax b ax2 bx c 3 解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟 1 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關(guān)系 初步選擇數(shù)學(xué)模型 2 建模 將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言 將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言 利用數(shù)學(xué)知識 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 3 解模 求解數(shù)學(xué)模型 得出數(shù)學(xué)結(jié)論 4 還原 將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題的意義 以上過程用框圖表示如下 重要結(jié)論 1 在區(qū)間 0 上 盡管函數(shù)y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函數(shù) 但它們的增長速度不同 而且不在同一個 檔次 上 2 隨著x的增大 y ax a 1 的增長速度越來越快 會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y xn n 0 的增長速度 而y logax a 1 的增長速度則會越來越慢 3 總會存在一個x0 使得當(dāng)x x0時 有l(wèi)ogax xn ax 雙基自測 1 2017 菏澤一中月考 某種商品進(jìn)價為4元 件 當(dāng)日均零售價為6元 件 日均銷售100件 當(dāng)單價每增加1元 日均銷量減少10件 試計算該商品在銷售過程中 若每天固定成本為20元 則預(yù)計單價為多少時 利潤最大 A 8元 件 B 10元 件 C 12元 件 D 14元 件 B 解析 設(shè)單價為 6 x 元 日均銷售量為 100 10 x 件 則日利潤y 6 x 4 100 10 x 20 10 x2 80 x 180 10 x 4 2 340 0 x 10 所以當(dāng)x 4時 ymax 340 即單價為10元 件 利潤最大 故選B 2 某工廠生產(chǎn)A B兩種成本不同的產(chǎn)品 由于市場發(fā)生變化 A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價20 B產(chǎn)品連續(xù)兩次降價20 結(jié)果都以23 04元出售 若此時廠家同時出售A B產(chǎn)品各一件 則相對于沒有調(diào)價時的盈虧情況是 A 不虧不賺 B 賺5 92元 C 賺28 96元 D 虧5 92元 D 3 2017 福州調(diào)研 某公司為激勵創(chuàng)新 計劃逐年加大研發(fā)資金投入 若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元 在此基礎(chǔ)上 每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12 則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是 參考數(shù)據(jù) lg1 12 0 05 lg1 3 0 11 lg2 0 30 A 2018年 B 2019年 C 2020年 D 2021年 B 4 已知某矩形廣場的面積為4萬平方米 則其周長至少為米 答案 800 5 導(dǎo)學(xué)號38486051某自來水公司為凈化水質(zhì) 向一個游泳池加入某種化學(xué)藥品 加藥后池水中該藥品的濃度C 單位 mg L 隨時間t 單位 h 的變化關(guān)系為C 則經(jīng)過h后池水中藥品的濃度達(dá)到最大 答案 2 考點(diǎn)專項突破在講練中理解知識 考點(diǎn)一 一次 二次函數(shù)模型 例1 某廠生產(chǎn)某種零件 每個零件的成本為40元 出廠單價定為60元 該廠為鼓勵銷售商訂購 決定當(dāng)一次訂購量超過100個時 每多訂購一個 訂購的全部零件的出廠單價就降低0 02元 但實際出廠單價不低于51元 1 當(dāng)一次訂購量為多少個時 零件的實際出廠單價恰降為51元 2 設(shè)一次訂購量為x個 零件的實際出廠單價為p元 寫出函數(shù)p f x 的表達(dá)式 N 3 當(dāng)銷售商一次訂購多少個時 該廠獲得的利潤為6000元 工廠售出一個零件的利潤 實際出廠單價 成本 N 反思?xì)w納解函數(shù)應(yīng)用題時首先要把求解目標(biāo)表示為一個變量的函數(shù) 這個變量應(yīng)該把求解目標(biāo)需要的一切量表示出來 同時注意實際問題的函數(shù)定義域 指定的 根據(jù)實際意義的 一般不是由求出的函數(shù)解析式確定的 跟蹤訓(xùn)練1 如圖 有一塊矩形空地 要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地 使其四個頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上 已知AB a a 2 BC 2 且AE AH CF CG 設(shè)AE x 綠地面積為y 1 寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 并指出這個函數(shù)的定義域 2 當(dāng)AE為何值時 綠地面積最大 考點(diǎn)二 指 對數(shù)函數(shù)模型 例2 某化工廠每一天中污水污染指數(shù)f x 與時刻x 時 的函數(shù)關(guān)系為f x log25 x 1 a 2a 1 x 0 24 其中a為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù) 且a 0 1 1 若a 求一天中污水污染指數(shù)最低的時刻 2 規(guī)定每天中f x 的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù) 要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過3 則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi) 反思?xì)w納一般地 涉及增長率問題 利息問題 細(xì)胞分裂問題等 都可以考慮用指數(shù)函數(shù)模型求解 求解時注意指數(shù)式與對數(shù)式的互化 指數(shù)函數(shù)的值域的影響以及實際問題中的條件限制 跟蹤訓(xùn)練2 2017 河北邢臺質(zhì)檢 某食品的保鮮時間y 單位 小時 與儲藏溫度x 單位 滿足函數(shù)關(guān)系y ekx b e 2 718 為自然對數(shù)的底數(shù) k b為常數(shù) 若該食品在0 的保鮮時間是192小時 在22 的保鮮時間是48小時 則該食品在33 的保鮮時間是小時 答案 24 考點(diǎn)三 函數(shù)模型的選擇 例3 2018 遼寧沈陽模擬 某種特色水果每年的上市時間從4月1號開始僅能持續(xù)5個月的時間 上市初期價格呈現(xiàn)上漲態(tài)勢 中期價格開始下降 后期價格在原有價格基礎(chǔ)之上繼續(xù)下跌 現(xiàn)有三種價格變化的模擬函數(shù)可供選擇 f x p qx f x px2 qx 7 f x logq x p 其中p q均為常數(shù)且q 1 注 x表示上市時間 f x 表示價格 記x 0表示4月1號 x 1表示5月1號 以此類推x 0 5 1 在上述三個價格模擬函數(shù)中 哪一個更能體現(xiàn)該種水果的價格變化態(tài)勢 請你選擇 并簡要說明理由 解 1 根據(jù)題意 該種水果價格變化趨勢是先單調(diào)遞增后一直單調(diào)遞減 基本符合開口向下的二次函數(shù)變化趨勢 故應(yīng)該選擇 f x px2 qx 7 反思?xì)w納根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型時應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1 若能夠根據(jù)實際問題作出滿足題意的函數(shù)圖象 可結(jié)合圖象特征選擇 2 當(dāng)研究的問題呈現(xiàn)先增長后減少的特點(diǎn)時 可以選用二次函數(shù)模型y ax2 bx c a b c均為常數(shù) a0 3 對數(shù)函數(shù) 底數(shù)大于1時 增長越來越慢 而指數(shù)函數(shù) 底數(shù)大于1時 增長越來越快 跟蹤訓(xùn)練3 2017 湖南衡陽質(zhì)檢 今有一組數(shù)據(jù)如下 在以下四個模擬函數(shù)中 最合適這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是 備選例題 2 試計算污染物減少到最初的10 至少需要多少時間 精確到1小時 參考數(shù)據(jù) ln3 1 10 ln5 1 61 ln10 2 30 例2 2017 山東壽光現(xiàn)代中學(xué)月考 在創(chuàng)城活動中 濟(jì)南市園林公司設(shè)計如圖所示的環(huán)狀綠化景觀帶 已知該景觀帶的內(nèi)圈由兩條平行線段 圖中的AB CD 和兩個半圓構(gòu)成 設(shè)計要求AB長為x x 80 1 若內(nèi)圈周長為400m 則x取何值時 矩形ABCD的面積最大 易混易錯辨析用心練就一雙慧眼 2 當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬元時 該公司的利潤最大 易錯分析 2 使用基本不等式時 一定要注意取等號的條件與函數(shù)定義域的關(guān)系