2019屆高考數(shù)學一輪復習 第八篇 平面解析幾何 第3節(jié) 橢圓課件 理 新人教版.ppt

第3節(jié)橢圓 1 掌握橢圓的定義 幾何圖形 標準方程及簡單幾何性質 范圍 對稱性 頂點 離心率 2 理解數(shù)形結合的思想 知識梳理自測 考點專項突破 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 橢圓的定義中 為何有常數(shù)2a大于 F1F2 的限制 提示 當2a F1F2 時 動點的軌跡是線段F1F2 當2a F1F2 時 動點的軌跡才是橢圓 2 方程Ax2 By2 1 AB 0 表示橢圓的充要條件是什么 3 橢圓的離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關系 知識梳理 1 橢圓的定義平面內與兩個定點F1 F2的距離的等于常數(shù)2a 2a F1F2 的點的軌跡叫做橢圓 這兩個定點叫做橢圓的 兩焦點間的距離叫做橢圓的 和 焦點 2 橢圓的標準方程及其簡單幾何性質 焦距 x軸 y軸 原點 x軸 y軸 原點 2a 2b 0 1 2 橢圓的一個焦點 中心和短軸的一個端點構成直角三角形 其中a是斜邊長 a2 b2 c2 3 已知過焦點F1的弦AB 則 ABF2的周長為4a 4 若P為橢圓上任意一點 F為其焦點 則a c PF a c 雙基自測 B B C 解析 由橢圓定義得 AF1 BF1 AB 4a 12 所以 AF1 BF1 12 4 8 故選C C 5 下列結論正確的是 平面內與兩個定點F1 F2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓 動點P到兩定點A 0 2 B 0 2 的距離之和為4 則點P的軌跡是橢圓 橢圓的離心率e越大 橢圓就越圓 橢圓既是軸對稱圖形 又是中心對稱圖形 方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 表示的曲線是橢圓 答案 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 橢圓的定義與標準方程 答案 1 B 答案 2 D 3 2017 湖南衡陽四中聯(lián)賽 已知 ABC的周長為26且點A B的坐標分別是 6 0 6 0 則點C的軌跡方程為 反思歸納 1 橢圓定義的應用范圍 確認平面內與兩定點有關的軌跡是否為橢圓 解決與焦點有關的距離問題 2 焦點三角形的應用橢圓上一點P與橢圓的兩焦點組成的三角形通常稱為 焦點三角形 利用定義可求其周長 利于定義和余弦定理可求 PF1 PF2 通過整體代入可求其面積等 3 求橢圓方程的方法 定義法 根據橢圓定義 確定a2 b2的值 結合焦點位置可寫出橢圓方程 待定系數(shù)法 答案 1 C 2 2018 浙江衢州模擬 已知平面直角坐標系中有點A 2 0 B 2 0 若動點P滿足 PA PB 6 則動點P的軌跡方程為 考點二 橢圓的幾何性質 2 求橢圓離心率的方法 直接求出a c的值 利用離心率公式直接求解 列出含有a b c的齊次方程 或不等式 借助于b2 a2 c2消去b 轉化為含有e的方程 或不等式 求解 考點三 直線與橢圓的位置關系 2 若直線MN在y軸上的截距為2 且 MN 5 F1N 求a b 反思歸納位置關系的判斷直線與橢圓方程聯(lián)立方程組 消掉y 得到Ax2 Bx C 0的形式 這里的系數(shù)A一定不為0 設其判別式為 1 0 直線與橢圓相交 2 0 直線與橢圓相切 3 0 直線與橢圓相離 考查角度2 由直線與橢圓的位置關系研究與直線相關的問題 例4 2017 河北卓越聯(lián)盟月考 已知橢圓C的兩個焦點分別為F1 1 0 F2 1 0 短軸的兩個端點分別為B1 B2 1 若 F1B1B2為等邊三角形 求橢圓C的方程 反思歸納 1 弦長公式 備選例題 2 若 PF1 PQ 求橢圓的離心率e