2019屆高考數(shù)學一輪復習 第十篇 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第5節(jié) 古典概型與幾何概型課件 理 新人教版.ppt

第5節(jié)古典概型與幾何概型 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 解題規(guī)范夯實 知識梳理自測把散落的知識連起來 1 古典概型的特點是什么 提示 基本事件個數(shù)有限 每個基本事件發(fā)生的可能性相同 2 幾何概型的特點是什么 提示 基本事件個數(shù)無限 每個基本事件發(fā)生的可能性相同 教材導讀 知識梳理 1 古典概型 1 古典概型的特征 有限性 在一次試驗中 可能出現(xiàn)的結(jié)果是的 即只有有限個不同的基本事件 等可能性 每個基本事件出現(xiàn)的可能性是的 2 古典概型的概率計算的基本步驟 判斷本次試驗的結(jié)果是否是等可能的 設出所求的事件為A 分別計算基本事件的個數(shù)n和所求的事件A所包含的基本事件個數(shù)m 利用古典概型的概率公式P A 求出事件A的概率 有限 相等 2 幾何概型 1 概念 如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度 或面積或體積 成 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 簡稱為幾何概型 2 幾何概型的基本特點 試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 基本事件 有多個 每個基本事件出現(xiàn)的可能性 3 計算公式 P A 比例 無限 相等 雙基自測 1 設x y N 0 y 9 則log2x N的概率為 B 2 2017 福建寧德第三次質(zhì)檢 已知M是圓周上的一個定點 若在圓周上任取一點N 連接MN 則弦MN的長不小于圓半徑的概率是 D 3 已知一只螞蟻在圓 x2 y2 1的內(nèi)部任意隨機爬行 若不考慮螞蟻的大小 則某時刻該螞蟻爬行在區(qū)域 x y 1內(nèi)的概率是 A 4 2017 四川成都七中6月高考熱身 有一個正方體的玩具 六個面分別標注了數(shù)字1 2 3 4 5 6 甲乙兩位學生進行如下游戲 甲先拋擲一次 記下正方體朝上的數(shù)字為a 再由乙拋擲一次 朝上數(shù)字為b 若 a b 1就稱甲 乙兩人 默契配合 則甲 乙兩人 默契配合 的概率為 D 5 2017 湖北武漢四月調(diào)研 在長為16cm的線段MN上任取一點P 以MP NP為鄰邊作一矩形 則該矩形的面積大于60cm2的概率為 A 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 古典概型 例1 1 2017 山東卷 從分別標有1 2 9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次 每次抽取1張 則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是 2 導學號38486209 2017 福建泉州考前適應性模擬 拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子 其4個面分別標有數(shù)字1 2 3 4 記每次拋擲朝下一面的數(shù)字中較大者為a 若兩數(shù)相等 則取該數(shù) 平均數(shù)為b 則事件 a b 1 發(fā)生的概率為 3 2017 陜西西安鐵一中模擬 如果一個a位十進制數(shù)a1a2a3 an的數(shù)位上的數(shù)字滿足 小大小大 小大 的順序 即滿足 a1a3a5 a6 我們稱這種數(shù)為 波浪數(shù) 從1 2 3 4 5組成的數(shù)字不重復的五位數(shù)中任取一個五位數(shù)abcde 這個數(shù)為 波浪數(shù) 的概率是 反思歸納解古典概型題的關鍵是求出基本事件的總數(shù) 以及隨機事件含有的基本事件個數(shù) 解題中要注意分類 分步 全面考慮各種可能 必要時利用對立事件概率之間的關系從反面求解 跟蹤訓練1 1 2017 重慶八中適應性月考 田忌與齊王賽馬 田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬 劣于齊王的上等馬 田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬 劣于齊王的中等馬 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬 現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽 則齊王的馬獲勝的概率為 2 2017 山西孝義考前熱身 某公司準備招聘一批員工 有20人經(jīng)過初試 其中有5人是與公司所需專業(yè)不對口 其余都是對口專業(yè) 在不知道面試者專業(yè)情況下 現(xiàn)依次選取2人進行第二次面試 則選取的第二人與公司所需專業(yè)不對口的概率是 考點二 幾何概型 例2 1 如圖 正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖 正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱 在正方形內(nèi)隨機取一點 則此點取自黑色部分的概率是 答案 1 B 2 2017 江蘇卷 記函數(shù)f x 的定義域為D 在區(qū)間 4 5 上隨機取一個數(shù)x 則x D的概率是 反思歸納幾何概型一般就是直線上的 平面上的和空間中的 直線上的幾何概型的概率表現(xiàn)為線段的長度之比 平面上的就是區(qū)域面積的比 空間中的就是體積之比等 解答幾何概型試題要善于根據(jù)這些特點尋找基本事件所在線 面 體 尋找隨機事件所在的線 面 體 把幾何概型的計算轉(zhuǎn)化為相應的長度 面積和體積的比值的計算 正確確定基本事件占有的空間位置和隨機事件在這個位置中的情況 然后計算相關的量 再根據(jù)幾何概型的公式計算概率 跟蹤訓練2 1 2017 陜西渭南二模 已知函數(shù)f x log2x x 1 8 則不等式1 f x 2成立的概率是 2 導學號38486210一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示 M是AB的中點 一只蜻蜓在幾何體ADF BCE內(nèi)自由飛翔 則它飛入幾何體F AMCD內(nèi)的概率為 考點三 古典概型與幾何概型的綜合 例3 導學號18702580某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動 活動規(guī)則如下 消費每滿100元可以轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤一次 其中O為圓心 且標有20元 10元 0元的三部分區(qū)域面積相等 假定指針停在任一位置都是等可能的 當指針停在某區(qū)域時 返相應金額的優(yōu)惠券 例如 某顧客消費了218元 第一次轉(zhuǎn)動獲得了20元 第二次獲得了10元 則其共獲得了30元優(yōu)惠券 顧客甲和乙都到商場進行了消費 并按照規(guī)則參與了活動 1 若顧客甲消費了128元 求他獲得優(yōu)惠券金額大于0元的概率 2 若顧客乙消費了280元 求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率 反思歸納區(qū)分問題是幾何概型還是古典概型是解題的關鍵 其共同的特征是基本事件發(fā)生的可能性相同 不同點是 幾何概型中基本事件個數(shù)是無限的 古典概型中基本事件個數(shù)是有限的 跟蹤訓練3 導學號18702581某市中學生田徑運動會總分獲得冠 亞 季軍的代表隊人數(shù)情況如下表 大會組委會為使頒獎儀式有序進行 氣氛活躍 在頒獎過程中穿插抽獎活動 并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐 其中亞軍隊有5人 1 求季軍隊的男運動員人數(shù) 2 從前排就坐的亞軍隊5人 3男2女 中隨機抽取2人上臺領獎 請求出有女生上臺領獎的概率 3 抽獎活動中 運動員通過操作按鍵 使電腦自動產(chǎn)生 0 4 內(nèi)的兩個均勻隨機數(shù)x y 隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖的相應程序 若電腦顯示 中獎 則運動員獲相應獎品 若電腦顯示 謝謝 則不中獎 求運動員獲得獎品的概率 備選例題 例1 2017 福建泉州3月質(zhì)檢 某校為了解校園安全教育系列活動的成效 對全校3000名學生進行一次安全意識測試 根據(jù)測試成績評定 優(yōu)秀 良好 及格 不及格 四個等級 現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷 統(tǒng)計結(jié)果及對應的頻率分布直方圖如圖所示 1 求a b c的值 2 試估計該校安全意識測試評定為 優(yōu)秀 的學生人數(shù) 3 已知已采用分層抽樣的方法 從評定等級為 優(yōu)秀 和 良好 的學生中任選6人進行強化培訓 現(xiàn)再從這6人中任選2人參加市級校園安全知識競賽 求選取的2人中有1人為 優(yōu)秀 的概率 例2 甲 乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面 并約定先到者應等候另一人一刻鐘 過時即可離去 求兩人能會面的概率 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 古典概型與統(tǒng)計的綜合 典例 12分 2016 江西省八所重點中學聯(lián)考 2015年 雙節(jié) 期間 高速公路車輛較多 某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查 將他們在某段高速公路的車速 km h 分成六段 60 65 65 70 70 75 75 80 80 85 85 90 后得到如圖的頻率分布直方圖 審題指導 1 求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值 2 若從車速在 60 70 的車輛中任意抽取2輛 求車速在 65 70 的車輛恰有一輛的概率 滿分展示解 1 眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點 即眾數(shù)的估計值等于77 5 2分設中位數(shù)為x 則中位數(shù)的估計值為0 01 5 0 02 5 0 04 5 0 06 x 75 0 5 解得x 77 5 即中位數(shù)的估計值為77 5 5分 2 從題圖中可知 車速在 60 65 的車輛數(shù)為m1 0 01 5 40 2 輛 6分車速在 65 70 的車輛數(shù)為m2 0 02 5 40 4 輛 7分車速在 60 65 的車輛設為a b 車速在 65 70 的車輛設為c d e f 則所有基本事件有 a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15種 10分 其中車速在 65 70 的車輛恰有一輛的事件有 a c a d a e a f b c b d b e b f 共8種 11分所以 車速在 65 70 的車輛恰有一輛的概率為P 12分 答題模板第一步 據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù) 第二步 估計中位數(shù) 即求 中線 第三步 求在區(qū)間 60 65 和 65 70 的車輛數(shù) 第四步 求基本事件的個數(shù) 隨機事件含有的基本事件個數(shù) 第五步 按照古典概型公式求出概率