2019屆高考數學二輪復習 專題一 三角函數與解三角形 第2講 三角恒等變換與解三角形課件 理.ppt

第2講三角恒等變換與解三角形 高考定位1 三角函數的化簡與求值是高考的命題熱點 其中關鍵是利用兩角和與差 二倍角的正弦 余弦 正切公式等進行恒等變換 角 的變換是三角恒等變換的核心 2 正弦定理與余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內容 主要考查邊 角 面積的計算及有關的范圍問題 答案A 真題感悟 3 2018 全國 卷 在平面四邊形ABCD中 ADC 90 A 45 AB 2 BD 5 在 BCD中 由余弦定理得 所以BC 5 1 三角函數公式 考點整合 2 正弦定理 余弦定理 三角形面積公式 探究提高1 三角恒等變換的基本思路 找差異 化同角 名 化簡求值 2 解決條件求值問題的三個關注點 1 分析已知角和未知角之間的關系 正確地用已知角來表示未知角 2 正確地運用有關公式將所求角的三角函數值用已知角的三角函數值來表示 3 求解三角函數中給值求角的問題時 要根據已知求這個角的某種三角函數值 然后結合角的取值范圍 求出角的大小 所以cos cos 2 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 熱點二正弦定理與余弦定理考法1利用正 余 弦定理進行邊角計算 例2 1 2018 濰坊一模 ABC的內角A B C的對邊分別為a b c 已知 a 2c cosB bcosA 0 解 1 由已知及正弦定理得 sinA 2sinC cosB sinBcosA 0 sinAcosB sinBcosA 2sinCcosB 0 sin A B 2sinCcosB 0 又sin A B sinC 且C 0 sinC 0 2 由余弦定理 得9 a2 c2 2accosB a2 c2 ac 9 則 a c 2 ac 9 由余弦定理 得b2 a2 c2 2accosB a c 2 ac 解由b2 a2 c2 2accosB a2 c2 ac 則9 a2 c2 ac 2ac ac ac 所以ac 9 當且僅當a c 3時 取等號 探究提高1 高考中主要涉及利用正弦 余弦定理求三角形的邊長 角 面積等基本計算 或將兩個定理與三角恒等變換相結合綜合解三角形 2 關于解三角形問題 一般要用到三角形的內角和定理 正 余弦定理及有關三角形的性質 常見的三角變換方法和原則都適用 同時要注意 三統一 即 統一角 統一函數 統一結構 這是使問題獲得解決的突破口 上式兩邊平方 整理得17cos2B 32cosB 15 0 由余弦定理及a c 6得b2 a2 c2 2accosB a c 2 2ac 1 cosB 所以b 2 考法2應用正 余弦定理解決實際問題 例2 2 2018 衡水質檢 某氣象儀器研究所按以下方案測試一種 彈射型 氣象觀測儀器的垂直彈射高度 在C處 點C在水平地面下方 O為CH與水平地面ABO的交點 進行該儀器的垂直彈射 水平地面上兩個觀察點A B兩地相距100米 BAC 60 其中A到C的距離比B到C的距離遠40米 A地測得該儀器在C處的俯角為 OAC 15 A地測得最高點H的仰角為 HAO 30 則該儀器的垂直彈射高度CH為 解析由題意 設AC x米 則BC x 40 米 在 ABC內 由余弦定理 BC2 BA2 CA2 2BA CA cos BAC 即 x 40 2 x2 10000 100 x 解得x 420 米 在 ACH中 AC 420米 CAH 30 15 45 CHA 90 30 60 答案B 探究提高1 實際問題經抽象概括后 已知量與未知量全部集中在一個三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 實際問題經抽象概括后 已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形 這時需作出這些三角形 先解夠條件的三角形 然后逐步求解其他三角形 有時需設出未知量 從幾個三角形中列出方程 組 解方程 組 得出所要求的解 訓練3 如圖 一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛 到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30 的方向上 行駛600m后到達B處 測得此山頂在西偏北75 的方向上 仰角為30 則此山的高度CD m 解析由題意 在 ABC中 BAC 30 ABC 180 75 105 故 ACB 45 又 0 所以 1 設 ABC中角A B C所對的邊分別是a b c 探究提高1 破解平面向量與 三角 相交匯題的常用方法是 化簡轉化法 即先活用誘導公式 同角三角函數的基本關系式 倍角公式 輔助角公式等對三角函數進行巧 化簡 然后把以向量共線 向量垂直形式出現的條件轉化為 對應坐標乘積之間的關系 再活用正 余弦定理 對三角形的邊 角進行互化 2 這種問題求解的關鍵是利用向量的知識將條件 脫去向量外衣 轉化為三角函數的相關知識進行求解 1 對于三角函數的求值 需關注 1 尋求角與角關系的特殊性 化非特殊角為特殊角 熟練準確地應用公式 2 注意切化弦 異角化同角 異名化同名 角的變換等常規(guī)技巧的運用 3 對于條件求值問題 要認真尋找條件和結論的關系 尋找解題的突破口 對于很難入手的問題 可利用分析法 2 三角形中判斷邊 角關系的具體方法 1 通過正弦定理實施邊角轉換 2 通過余弦定理實施邊角轉換 3 通過三角變換找出角之間的關系 4 通過三角函數值符號的判斷以及正 余弦函數的有界性進行討論 5 若涉及兩個 或兩個以上 三角形 這時需作出這些三角形 先解條件多的三角形 再逐步求出其他三角形的邊和角 其中往往用到三角形內角和定理 有時需設出未知量 從幾個三角形中列出方程 組 求解