2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題六 解析幾何 第2講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 理.ppt

第2講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 高考導(dǎo)航 熱點(diǎn)突破 備選例題 高考導(dǎo)航演真題 明備考 真題體驗(yàn) D B A 3 2017 全國 卷 理10 已知F為拋物線C y2 4x的焦點(diǎn) 過F作兩條互相垂直的直線l1 l2 直線l1與C交于A B兩點(diǎn) 直線l2與C交于D E兩點(diǎn) 則 AB DE 的最小值為 A 16 B 14 C 12 D 10 4 2018 全國 卷 理16 已知點(diǎn)M 1 1 和拋物線C y2 4x 過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A B兩點(diǎn) 若 AMB 90 則k 答案 2 5 2017 全國 卷 理16 已知F是拋物線C y2 8x的焦點(diǎn) M是C上一點(diǎn) FM的延長線交y軸于點(diǎn)N 若M為FN的中點(diǎn) 則 FN 答案 6 考情分析 1 考查角度主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 弦長 面積及軌跡問題 2 題型及難易度選擇題 解答題 難度為中檔 中檔偏上 熱點(diǎn)突破剖典例 促遷移 熱點(diǎn)一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷 例1 2018 全國 卷 設(shè)拋物線C y2 4x的焦點(diǎn)為F 過F且斜率為k k 0 的直線l與C交于A B兩點(diǎn) AB 8 1 求l的方程 2 求過點(diǎn)A B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程 方法技巧 判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有兩種常用方法 1 代數(shù)法 即聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個(gè)關(guān)于x y的方程組 消去y 或x 得一元方程 此方程根的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù) 方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo) 2 幾何法 即畫出直線與圓錐曲線的圖象 根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 1 求橢圓C的方程 熱點(diǎn)二 圓錐曲線的弦長問題 方法技巧 1 涉及圓錐曲線的弦長問題的求解步驟 設(shè)方程 注意斜率k是否存在 及點(diǎn)的坐標(biāo) 聯(lián)立直線方程與曲線方程得方程組 消元得方程 注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為零 利用根與系數(shù)的關(guān)系 設(shè)而不求計(jì)算弦長 涉及過焦點(diǎn)的弦的問題 可考慮用圓錐曲線的定義求解 熱點(diǎn)訓(xùn)練2 2018 東城區(qū)二模 已知拋物線C y2 2px經(jīng)過點(diǎn)P 2 2 A B是拋物線C上異于點(diǎn)O的不同的兩點(diǎn) 其中O為原點(diǎn) 1 求拋物線C的方程 并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 2 若OA OB 求 AOB面積的最小值 熱點(diǎn)三 中點(diǎn)弦問題 方法技巧 1 對于弦的中點(diǎn)問題常用 根與系數(shù)的關(guān)系 或 點(diǎn)差法 求解 在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí) 要注意使用條件 0 在用 點(diǎn)差法 時(shí) 要檢驗(yàn)直線與圓錐曲線是否相交 A 4x 3y 7 0 B 3x 4y 7 0 C 3x 4y 1 0 D 4x 3y 1 0 熱點(diǎn)四求軌跡方程 考向1直接法 考向2定義法求軌跡方程 例5 2018 鄭州市二次質(zhì)檢 已知?jiǎng)訄AE經(jīng)過點(diǎn)F 1 0 且和直線x 1相切 1 求該動(dòng)圓圓心E的軌跡G的方程 解 1 由題意可知點(diǎn)E到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)E到直線x 1的距離 所以動(dòng)點(diǎn)E的軌跡是以F 1 0 為焦點(diǎn) 直線x 1為準(zhǔn)線的拋物線 故軌跡G的方程是y2 4x 2 已知A 3 0 若斜率為1的直線l與線段OA相交 不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A 且與曲線G交于B C兩點(diǎn) 求 ABC面積的最大值 考向3相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程 方法技巧 1 若動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件可用等式表示 則只需把這個(gè)等式 翻譯 成含x y的等式 通過化簡 整理可得到曲線的方程 這種求軌跡方程的方法叫直接法 也稱坐標(biāo)法 2 若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件滿足圓 橢圓 雙曲線 拋物線的定義 則可以直接根據(jù)定義求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 這種求軌跡方程的方法叫做定義法 利用定義法求軌跡方程時(shí) 要看所求軌跡是否是完整的圓 橢圓 雙曲線 拋物線 如果不是完整的曲線 則應(yīng)對其中的變量x或y進(jìn)行限制 3 若動(dòng)點(diǎn)P x y 所滿足的條件不易表述或求出 但隨另一動(dòng)點(diǎn)Q x y 的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律地運(yùn)動(dòng) 且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程給定或容易求得 則可先將x y 表示為x y的式子 再代入Q的軌跡方程 然后整理得點(diǎn)P的軌跡方程 這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法 也稱代入法 2 若直線y kx m與軌跡E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)Q 且與直線x 4相交于點(diǎn)R 求證 以QR為直徑的圓過定點(diǎn)F1 熱點(diǎn)訓(xùn)練5 如圖 從曲線x2 y2 1上一點(diǎn)Q引直線l x y 2的垂線 垂足為N 求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程 備選例題挖內(nèi)涵 尋思路 例4 2018 長沙 南昌部分學(xué)校聯(lián)合模擬 已知拋物線y2 4x 如圖 過x軸上的點(diǎn)P作斜率分別為k1 k2的直線l1 l2 已知直線l1與拋物線在第一象限切于點(diǎn)A x0 y0 直線l2與拋物線在第四象限分別交于兩點(diǎn)B C 記 PAB PAC的面積分別為S1 S2 且S1 S2 1 3 1 求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)關(guān)于x0的表達(dá)式