2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 核心知識(shí)回扣 2.2 數(shù)列課件 文.ppt

二數(shù)列 必用必記公式1 an與Sn的關(guān)系 an 2 數(shù)列 an 是等差數(shù)列 an an 1 d n 2 an a1 n 1 d an 1 an 1 2an n 2 Sn na1 d 3 數(shù)列 an 是等比數(shù)列 q n 2 an a1qn 1 an 1 an 1 n 2 Sn 重要性質(zhì)結(jié)論1 等差數(shù)列的性質(zhì) 1 若m n p q m n p q N 則am an ap aq 2 數(shù)列Sm S2m Sm S3m S2m 也是等差數(shù)列 3 an am n m d m n N 2 等比數(shù)列的性質(zhì) 1 若k l m n k l m n N 則ak al am an 2 Sn S2n Sn S3n S2n仍成等比數(shù)列 其公比為qn 3 an amqn m 3 常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式 1 2 3 易錯(cuò)易混提醒 1 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求an 容易忽視n 1的情形 而直接用an Sn Sn 1 造成錯(cuò)誤的原因是忽略了定義域n 2 正確的是 an 2 求兩個(gè)正數(shù)的等比中項(xiàng)時(shí) 容易與兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)混淆 正確的是 正數(shù)a b的等比中項(xiàng)為 幾何平均數(shù)是 3 容易忽視等比數(shù)列中公比q 0的隱藏條件 4 容易忽視等比數(shù)列求和公式中對(duì)q的分類討論 當(dāng)q 1時(shí) Sn na1 當(dāng)q 1時(shí) Sn 5 判斷幾個(gè)數(shù)是否成等比數(shù)列時(shí) 忽略有零的情形 a b c成等比數(shù)列的必要不充分條件為ac b2 6 容易忽視an Sn中的n的取值范圍是正整數(shù)集合 7 應(yīng)用等差數(shù)列 等比數(shù)列的求和公式時(shí) 沒(méi)有分清楚數(shù)列的項(xiàng)數(shù) 或者記錯(cuò)了公式 8 利用錯(cuò)位相減法求和時(shí) 漏掉第一項(xiàng)和最后一項(xiàng) 中間的項(xiàng)數(shù)誤以為是n項(xiàng) 應(yīng)該是n 1項(xiàng) 9 利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí) 分裂后的結(jié)果與分裂前的值不相等 應(yīng)該把分裂后的式子運(yùn)算后與原來(lái)分裂前對(duì)照驗(yàn)證 10 利用分組求和時(shí) 不能分成等差數(shù)列 等比數(shù)列的求和問(wèn)題 比如遇到 1 n時(shí) 要分成奇數(shù) 偶數(shù)分別討論求和 11 遇到含有Sn an的關(guān)系式子中 要把n換成n 1時(shí) 只更換了一個(gè)或部分的n 應(yīng)該更換所有的n 易錯(cuò)診斷 1 已知數(shù)列 an 中 a1 2a2 3a3 nan n 1 n 2 則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 解析 當(dāng)n 1時(shí) a1 6 當(dāng)n 2時(shí) a1 2a2 3a3 nan n 1 n 2 a1 2a2 3a3 n 1 an 1 n n 1 兩個(gè)式子相減得nan n 1 n 2 n 2 n 1 所以an 2 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an 答案 an 2 設(shè)數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an n2 tn 若 an 是遞增數(shù)列 則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 解析 由得t 3 所以t的取值范圍是t 3 答案 t 3 3 已知等比數(shù)列 an 中相鄰的三項(xiàng)為a 2a 2 3a 3 則實(shí)數(shù)a的值為 解析 因?yàn)閍 2a 2 3a 3成等比數(shù)列 所以 2a 2 2 a 3a 3 所以a 1 或a 4 但是當(dāng)a 1時(shí) 2a 2 3a 3 0 矛盾 當(dāng)a 4時(shí) 這三項(xiàng)為 4 6 9 合乎題意 所以實(shí)數(shù)a的值為 4 答案 4 4 已知等比數(shù)列 an 中 a2 20 a6 19 則a4的值為 解析 因?yàn)?a4 2 a2a6 380 所以a4 又因?yàn)閍4 a2q2 0 所以a4 2 答案 2 5 已知數(shù)列 an 中 an n 2n則前10項(xiàng)和S10 解析 因?yàn)镾n 1 2 2 22 n 2n 1 2 n 2 22 2n 2n 1 2 所以S10 2101 答案 2101 6 已知數(shù)列 an 中 2a1 22a2 23a3 2nan n 則數(shù)列的前n項(xiàng)和為 解析 當(dāng)n 1時(shí) 2a1 1 a1 當(dāng)n 2時(shí) 2a1 22a2 23a3 2nan n 2a1 22a2 23a3 2n 1an 1 n 1 兩個(gè)式子相減得2nan 1 所以an 所以數(shù)列 an 是等比數(shù)列 所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn 1 答案 1 7 已知等差數(shù)列 an 中a9 19 a8 17 數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 則 的值為 解析 因?yàn)榈炔顢?shù)列 an 中a9 19 a8 17 所以d 19 17 2 所以an a9 n 9 2 2n 1 所以Sn n n 2 所以 所以 答案 8 求和1 x x2 xn 解析 當(dāng)x 0時(shí) 1 x x2 xn 1 當(dāng)x 1時(shí) 1 x x2 xn n 當(dāng)x 0 x 1時(shí) 1 x x2 xn 所以1 x x2 xn