2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用課件 理.ppt

第2講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用 1 2018 浙江 已知a1 a2 a3 a4成等比數(shù)列 且a1 a2 a3 a4 ln a1 a2 a3 若a1 1 則A a1a3 a2a4D a1 a3 a2 a4 體驗(yàn)真題 解析因?yàn)閘nx x 1 x 0 所以a1 a2 a3 a4 ln a1 a2 a3 a1 a2 a3 1 所以a4 1 又a1 1 所以等比數(shù)列的公比q1 所以ln a1 a2 a3 0 與ln a1 a2 a3 a1 a2 a3 a4 0矛盾 所以 10 a2 a4 a1q 1 q2 a3 a1 a2 a4 故選B 答案B 1 考查形式題型 以解答題為主 難度 中檔或偏下 2 命題角度 1 以an Sn的關(guān)系為切入點(diǎn) 考查數(shù)列的通項(xiàng) 前n項(xiàng)和等基本方法 2 以等差 等比數(shù)列為載體 重點(diǎn)考查數(shù)列的求和 難點(diǎn)是數(shù)列與函數(shù) 不等式的交匯問題 如證明題 恒成立問題等 3 素養(yǎng)目標(biāo)提升數(shù)學(xué)抽象 數(shù)學(xué)運(yùn)算 邏輯推理素養(yǎng) 感悟高考 熱點(diǎn)一求數(shù)列的通項(xiàng)公式 基礎(chǔ)練通 3 累乘法 數(shù)列遞推關(guān)系形如an 1 g n an 其中數(shù)列 g n 前n項(xiàng)積可求 此數(shù)列求通項(xiàng)公式一般采用累乘法 疊乘法 解析an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 lnn ln n 1 ln n 1 ln n 2 ln2 ln1 2 2 lnn 故選A 答案A 通關(guān)題組 答案B 3 2018 杭州二模 已知Sn為數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 an 0 an 1 Sn 2 Sn 1 Sn且a1 2 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)an 解析因?yàn)?an 1 Sn 2 Sn 1 Sn 所以 Sn 1 2Sn 2 Sn 1 Sn 所以 Sn 1 Sn Sn 1 4Sn 0 因?yàn)閍n 0 所以Sn 1 4Sn 0 數(shù)列求和的關(guān)鍵是分析其通項(xiàng) 數(shù)列的基本求和方法有公式法 裂 拆 項(xiàng)相消法 錯(cuò)位相減法和并項(xiàng)法等 其中裂項(xiàng)相消法 錯(cuò)位相減法是常用的兩種方法 熱點(diǎn)二數(shù)列求和 多維貫通 例1 解析 1 設(shè)數(shù)列 an 的公差為d a a3 a6 a1 d 2 a1 2d a1 5d a a1 a11 即 a1 2d 2 a1 a1 10d d 0 由 解得a1 2 d 3 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an 3n 1 方法技巧裂項(xiàng)相消法的基本思想就是把通項(xiàng)an分拆成an bn k bn k 1 k N 的形式 從而達(dá)到在求和時(shí)某些項(xiàng)相消的目的 在解題時(shí)要善于根據(jù)這個(gè)基本思想變換數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 使之符合裂項(xiàng)相消的條件 命題點(diǎn)2錯(cuò)位相減法求和 2018 浙江 已知等比數(shù)列 an 的公比q 1 且a3 a4 a5 28 a4 2是a3 a5的等差中項(xiàng) 數(shù)列 bn 滿足b1 1 數(shù)列 bn 1 bn an 的前n項(xiàng)和為2n2 n 1 求q的值 2 求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式 例2 方法技巧錯(cuò)位相減法的關(guān)注點(diǎn) 1 適用題型 等差數(shù)列 an 與等比數(shù)列 bn 對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘 an bn 型數(shù)列求和 2 步驟 求和時(shí)先乘以數(shù)列 bn 的公比 把兩個(gè)和的形式錯(cuò)位相減 整理結(jié)果形式 例3 方法技巧數(shù)列與函數(shù) 不等式的綜合問題的解題策略 1 求解數(shù)列與函數(shù)交匯問題注意兩點(diǎn) 數(shù)列是一類特殊的函數(shù) 其定義域是正整數(shù)集 或它的有限子集 在求數(shù)列最值或不等關(guān)系時(shí)要特別重視 解題時(shí)準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù) 利用函數(shù)性質(zhì)時(shí)注意限制條件 2 數(shù)列為背景的不等式恒成立 不等式證明 多與數(shù)列的求和相聯(lián)系 最后利用數(shù)列或數(shù)列對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性處理