2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 高考22題各個擊破 5.3.1 空間中的平行與幾何體的體積課件 文.ppt

5 3 1空間中的平行與幾何體的體積 平行關(guān)系的證明及求體積例1如圖 四棱錐P ABCD中 PA 底面ABCD AD BC AB AD AC 3 PA BC 4 M為線段AD上一點(diǎn) AM 2MD N為PC的中點(diǎn) 1 證明MN 平面PAB 2 求四面體N BCM的體積 解題心得1 證明平行關(guān)系 首先考慮的方法是轉(zhuǎn)化法 若證明線面平行或面面平行可以轉(zhuǎn)化為證明線線平行 若證明線線平行可以轉(zhuǎn)化為證明線面平行或面面平行 若題目中已出現(xiàn)了中點(diǎn) 可考慮在圖形中再取中點(diǎn) 構(gòu)造中位線進(jìn)行證明 2 求幾何體的體積也常用轉(zhuǎn)化法 如本例中求幾何體的高和求幾何體底面三角形的高 N到底面的距離轉(zhuǎn)化為P到底面距離的一半 M到BC的距離轉(zhuǎn)化為A到BC的距離 1 證明在平面ABCD內(nèi) 因?yàn)?BAD ABC 90 所以BC AD 又BC 平面PAD AD 平面PAD 故BC 平面PAD 等積法求高或距離例2如圖 在四棱錐P ABCD中 側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形 且與底面垂直 底面ABCD是菱形 且 ABC 60 M為PC的中點(diǎn) 1 求證 PC AD 2 求點(diǎn)D到平面PAM的距離 1 證明取AD的中點(diǎn)O 連接OP OC AC 如圖 依題意可知 PAD ACD均為正三角形 所以O(shè)C AD OP AD 又OC OP O OC 平面POC OP 平面POC 所以AD 平面POC 又PC 平面POC 所以PC AD 2 解點(diǎn)D到平面PAM的距離即點(diǎn)D到平面PAC的距離 由 1 可知PO AD 又平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD PO 平面PAD 所以PO 平面ABCD 即PO為三棱錐P ACD的高 解題心得求棱錐的高或點(diǎn)到平面的距離常常利用同一個三棱錐變換頂點(diǎn)及底面的位置 其體積相等的方法求解 對點(diǎn)訓(xùn)練2已知在四棱錐P ABCD中 底面ABCD是矩形 且AD 2 AB 1 PA 平面ABCD E F分別是線段AB BC的中點(diǎn) 1 證明 PF FD 2 若PA 1 求點(diǎn)E到平面PFD的距離 AD 2 DF2 AF2 AD2 DF AF 又PA 平面ABCD DF PA 又PA AF A DF 平面PAF 又PF 平面PAF DF PF 定義法求高或距離例3如圖 在四棱錐P ABCD中 AB CD 且 BAP CDP 90 1 證明 平面PAB 平面PAD 2 若PA PD AB DC APD 90 且四棱錐P ABCD的體積為 求該四棱錐的高及四棱錐的側(cè)面積 1 證明由已知 BAP CDP 90 得AB AP CD PD 由于AB CD 故AB PD 從而AB 平面PAD 又AB 平面PAB 所以平面PAB 平面PAD 解題心得求幾何體的高或點(diǎn)到平面的距離 經(jīng)常根據(jù)高或距離的定義在幾何體中作出高或要求的距離 其步驟為一作 二證 三求 如何作出點(diǎn)到平面的距離是關(guān)鍵 一般的方法是利用輔助面法 所作的輔助面一是要經(jīng)過該點(diǎn) 二是要與所求點(diǎn)到平面的距離的平面垂直 這樣在輔助面內(nèi)過該點(diǎn)作交線的垂線 點(diǎn)到垂足的距離即為點(diǎn)到平面的距離 對點(diǎn)訓(xùn)練3如圖 四棱錐P ABCD中 底面ABCD為矩形 PA 平面ABCD E為PD的中點(diǎn) 1 證明 PB 平面AEC 1 證明設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O 連接EO 因?yàn)锳BCD為矩形 所以O(shè)為BD的中點(diǎn) 又E為PD的中點(diǎn) 所以EO PB EO 平面AEC PB 平面AEC 所以PB 平面AEC