2019年高考數(shù)學總復習核心突破 第1章 集合與充要條件 1.1 集合的概念課件.ppt

第1章集合與充要條件1 1集合的概念 考綱要求 理解集合 子集 空集的概念 了解屬于 包含 相等關系的意義 會求子集 真子集的個數(shù) 學習重點 理解子集 真子集的概念 會求子集 真子集的個數(shù) 一 自主學習 一 知識歸納1 集合的概念集合是由具有某種確定屬性的對象構成的整體 集合也簡稱為集 一般用大寫拉丁字母A B C D 表示 2 集合的元素構成集合的對象叫做集合的元素 一般用小寫拉丁字母a b c d 表示 說明 1 集合中的元素滿足確定性 互異性和無序性 其中確定性指對任意一個元素a和集合A 元素a要么屬于集合A 記作a A 要么不屬于集合A 記作a A 互異性指集合中的元素互不相同 無序性是指集合中的各元素沒有先后排列順序 如集合 1 2 和集合 2 1 是同一個集合 2 我們把不含任何元素的集合叫做空集 記作 3 集合的表示方法集合常用的表示方法有列舉法 描述法 韋恩圖法和區(qū)間法 1 列舉法 要求把集合的元素一一列舉在大括號內 相鄰元素之間用逗號隔開 注意 用列舉法表示集合時 列出的元素要求不遺漏 不增加 不重復 2 描述法 是用各元素滿足的條件來表示集合的方法 基本格式為 x P 其中x表示元素的一般形式 P表示元素滿足的條件 3 韋恩圖法 用一條封閉曲線直觀地表示集合及其關系的圖形的方法 韋恩圖也叫文氏圖 4 區(qū)間法 用區(qū)間表示集合的方法 如不等式的解集及函數(shù)的定義域 值域等常用區(qū)間表示 但應注意的是包括區(qū)間端點時用中括號 不包括區(qū)間端點時用小括號 詳見第二章 注意 a與 a 1 2 與 1 2 的區(qū)別 4 集合的關系 1 子集 如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素 則稱集合A是集合B的子集 記作A B或B A 讀作 A包含于B 或 B包含A 子集的性質 任何一個集合A是它本身的子集 即A A 空集是任何一個集合A的子集 即 A 傳遞性 若A B B C 則A C 2 真子集 如果集合A是集合B的子集 且在集合B中至少有一個元素不屬于集合A 則稱集合A是集合B的真子集 記作A B 讀作 A真包含于B 或 B真包含A 真子集的性質 任何一個集合A的真子集不包括A本身 空集是任何一個非空集合A的真子集 即 A A 傳遞性 若A B B C 則A C 3 集合相等 若A B且B A 則稱集合A與集合B相等 記作A B 事實上 當A與B所含元素完全相同時 A與B相等 注意 與 的區(qū)別 與 0 的區(qū)別 4 子集個數(shù) 若集合A中有n個元素 則它有2n個子集 有2n 1個真子集 有2n 2個非空真子集 5 常用數(shù)集 二 基礎訓練 1 已知集合A a b c 則以a b c為邊長的 ABC不可能是 A 直角三角形B 銳角三角形C 等腰三角形D 鈍角三角形 答案 C 2 請分別用列舉法與描述法表示下列集合 1 由方程x2 4 0的實數(shù)解組成的集合 2 由大于0且小于10的整數(shù)組成的集合 答案 1 2 2 或 x x2 4 0 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 或 x 0 x 10 x Z 3 設集合M 0 1 集合P 1 下列關系式正確的是 A M PB M PC M PD P M4 下列關系不正確的是 A 1 2 1 2 3 B 1 2 1 2 3 C Z RD 1 x x 1 E x x 0 x x 1 F x x 0 x x 1 答案 B 答案 E 二 探究提高 例1 集合 x y y x2 1 與集合 y y x2 1 是同一個集合嗎 請用圖形把它們表示出來 分析 用描述法表示集合 要先看元素的一般形式 了解元素的類型 再分析限制條件 了解元素的范圍 解 不是 因為前一個集合是點集 表示拋物線y x2 1上的點構成的集合 如圖1 1 后一個集合是數(shù)集 是函數(shù)y x2 1的值域 即 y y 1 如圖1 2 圖1 1圖1 2 小結 用描述法表示集合 元素的一般形式書寫要規(guī)范 常用小寫英語字母表示元素 如有序數(shù)對 x y 表示點集的元素或方程組解集的元素 元素滿足的特定條件描述要準確 例2 已知A x 2 x 7 B x x a 且A B 求實數(shù)a的取值范圍 分析 集合B包含集合A 可以通過數(shù)軸來觀察 解 如圖1 3 有a 7 小結 判斷連續(xù)型數(shù)集的關系可通過數(shù)軸來觀察 圖1 3 例3 1 集合M 1 2 3 4 P x x a b a b M且a b P的真子集個數(shù)是 A 8B 15C 31D 32分析 集合P是由集合M中兩個不同元素之和構成的集合 最小值為1 2 3 最大值為3 4 7 2 滿足 a b A a b c d 的集合A共有個 A 2B 3C 4D 5分析 集合A中至少包含a b兩個元素 c d中最多取一個元素 解 集合P 3 4 5 6 7 其真子集個數(shù)為25 1 31 答案為C 小結 求集合的子集或真子集個數(shù) 關鍵在于求集合的元素個數(shù) 解 本問題等價于求集合 c d 的真子集個數(shù) 則有22 1 3個 答案為B 例4 已知集合A x x2 ax 2 0 集合B 1 2 且A B 求實數(shù)a的取值范圍 分析 A B 集合A可以是空集 也可能包含有 1 2中一個或兩個元素 三 達標訓練1 集合 x y x y 0 x N 且x 4 可用列舉法表示為 2 集合 x x 1且x 2 可用區(qū)間表示為 3 下列關系正確的是 A 0 B 0 C 0 D 0 4 用符號 表示下列集合的關系 1 A x x 5且x N B x x 5且x Z 2 A 等腰三角形 B 有一個內角為45 的直角三角形 1 1 2 2 3 3 1 2 2 答案 C 答案 1 A B 2 B A 5 已知集合A x 1 x 1 集合B x x a 1 滿足A B的實數(shù)a的取值范圍是 6 滿足 1 2 A 1 2 3 4 5 的集合A共有個 A 2B 7C 15D 16 a a 2 答案 B 8 已知集合M a 2 a 1 2 a2 3a 1 且1 M 求實數(shù)a的值 解 M a 2 a 1 2 a2 3a 1 且1 M a 2 1或 a 1 2 1或a2 3a 1 1即a 1或a 0或a 2或a 3當a 1時 M 1 0 1 當a 0時 M 2 1 1 不符合集合元素的互異性 舍去 當a 2時 M 0 1 1 當a 3時 M 1 4 1 綜上 a 1或a 2或a 3