2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式的解法課件 理.ppt

考點(diǎn)一一元一次 二次 n次不等式的解法1 對于不等式ax b 若a 0 則解集為 若a 0 則解集為 若a 0 則當(dāng)b 0時 解集為 當(dāng)b 0時 解集為R 知識清單 2 一元二次不等式的解集 3 一元n次不等式a0 xn a1xn 1 an 0 an R a0 0 n N n 3 可以轉(zhuǎn)化為f x a0 x x1 x x2 x xn 0 其中x10時 f x 的符號在上述區(qū)間自右至左依次為 正值區(qū)間為f x 0的解集 考點(diǎn)二分式不等式的解法分式不等式 1 0 2 0 f x g x 0 1 解一元二次不等式的一般步驟 1 對不等式變形 使不等號一端二次項(xiàng)系數(shù)大于0 另一端為0 即化為ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 的形式 2 計算相應(yīng)方程的判別式 3 當(dāng) 0時 求出相應(yīng)的一元二次方程的根 4 根據(jù)對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象 寫出不等式的解集 2 分式不等式的解法解分式不等式的關(guān)鍵是先將給定不等式移項(xiàng) 通分 整理成一邊為商式 另一邊為0的形式 再等價轉(zhuǎn)化成整式不等式 組 的形式進(jìn)行求解 一元二次不等式及分式不等式的解法 方法技巧 例1 2017陜西師大附中模擬 15 已知函數(shù)f x x R 則不等式f x2 2x f 3x 4 的解集是 解題導(dǎo)引 解析當(dāng)x 0時 f x 1 當(dāng)x 0時 f x 1 作出f x 的圖象 可得f x 在 0 上遞增 不等式f x2 2x f 3x 4 可化為或即或解得 x 2或1 x 即有1 x 2 故解集為 1 2 答案 1 2 解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟 1 二次項(xiàng)系數(shù)若含有參數(shù) 則應(yīng)分類討論 然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式 2 判斷方程的根的個數(shù) 討論判別式 與0的關(guān)系 3 確定方程無根時可直接寫出解集 確定方程有兩個根時 要討論兩根的大小關(guān)系 從而確定解集 例2設(shè)00 B x R 2x2 3 1 a x 6a 0 D A B 求集合D 用區(qū)間表示 解含參數(shù)的一元二次不等式 解析令g x 2x2 3 1 a x 6a 9 a 1 2 48a 9a2 30a 9 9 a 3 當(dāng)0 g x 0的兩個根為x1 x2 3a 3 2 9a2 30a 9 48a 0 x2 x1 0 B x xx2 D 1 設(shè)f x ax2 bx c a 0 1 f x 0在x R上恒成立 a 0且 對一切x I恒成立 f x min 2 f x 對一切x I恒成立 f x max 3 解決恒成立問題還可以利用分離參數(shù)法 一定要弄清誰是自變量 誰是參數(shù) 一般地 知道誰的范圍 誰就是變量 求誰的范圍 誰就是參數(shù) 利用分離參數(shù)法時 常用到函數(shù)單調(diào)性 基本不等式等 一元二次不等式恒成立問題的解題方法 例3 2017吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬 11 若正數(shù)m n滿足m n 3 mn 不等式 m n x2 2x mn 13 0恒成立 則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 A A 1 B 1 C D 解題導(dǎo)引