2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.8 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 文.ppt

第二章函數(shù) 高考文數(shù) 考點(diǎn)一幾種不同的函數(shù)模型 2 8函數(shù)模型及其應(yīng)用 知識(shí)清單 考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)增長(zhǎng)比較1 三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的性質(zhì) 2 三種增長(zhǎng)型函數(shù)之間增長(zhǎng)速度的比較 1 指數(shù)函數(shù)y ax a 1 與冪函數(shù)y xn n 0 在區(qū)間 0 上 無(wú)論n比a大多少 盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會(huì)小于xn 但由于y ax的增長(zhǎng)速度大于y xn的增長(zhǎng)速度 因而總存在一個(gè)x0 使x x0時(shí) 有ax xn 2 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 1 與冪函數(shù)y xn n 0 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 1 的增長(zhǎng)速度 無(wú)論a與n值的大小如何 總會(huì)小于y xn的增長(zhǎng)速度 因而在定義域內(nèi)總存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0 使x x0時(shí)有l(wèi)ogaxx0時(shí) 有l(wèi)ogax1 n 0 常見函數(shù)模型的理解1 直線模型 即一次函數(shù)模型 其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升 x的系數(shù)k 0 通過(guò)圖象可以很直觀地認(rèn)識(shí)它 2 指數(shù)函數(shù)模型 能用指數(shù)型函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型 其增長(zhǎng)的特點(diǎn)是隨著自變量的增大 函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快 a 1 常形象地稱之為 指數(shù)爆炸 3 對(duì)數(shù)函數(shù)模型 能用對(duì)數(shù)型函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型 其增長(zhǎng)的特點(diǎn)是開始階段增長(zhǎng)得較快 a 1 但隨著x的逐漸增大 其函數(shù)值變化越來(lái)越慢 常稱之為 蝸牛式增長(zhǎng) 4 冪函數(shù)模型 能用冪函數(shù)型函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型 其增長(zhǎng)情況由xn中n的取值而定 常見的有二次函數(shù)模型 方法技巧 5 對(duì)勾 函數(shù)模型 形如f x x a 0 x 0 的函數(shù)模型在現(xiàn)實(shí)生活中也有著廣泛的應(yīng)用 常利用 基本不等式 解決 有時(shí)利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值 例 2017山西孝義?？?18 某旅游區(qū)提倡低碳生活 在景區(qū)提供自行車出租 該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用 管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元 根據(jù)經(jīng)驗(yàn) 若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元 則自行車可以全部租出 若超過(guò)6元 則每超出1元 租不出的自行車就增加3輛 為了便于結(jié)算 每輛自行車的日租金x 元 只取整數(shù) 并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用 用y 元 表示出租自行車的日凈收入 即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得 1 求函數(shù)y f x 的解析式及其定義域 2 試問(wèn)當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí) 才能使一日的凈收入最多 解析 1 當(dāng)x 6時(shí) y 50 x 115 令50 x 115 0 解得x 2 3 x N 3 x 6 x N 當(dāng)x 6時(shí) y 50 3 x 6 x 115 令 50 3 x 6 x 115 0 得3x2 68x 115 0 又x N 6 x 20 x N 故y 2 對(duì)于y 50 x 115 3 x 6 x N 顯然當(dāng)x 6時(shí) ymax 185 對(duì)于y 3x2 68x 115 3 6 x 20 x N 解題導(dǎo)引審題建模求解檢驗(yàn) 當(dāng)x 11時(shí) ymax 270 又 270 185 當(dāng)每輛自行車的日租金定為11元時(shí) 才能使一日的凈收入最多