2019高考數學二輪復習 專題六 函數與導數、不等式 第3講 不等式課件.ppt

第3講不等式 高考定位1 利用不等式性質比較大小 不等式的求解 利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點 主要以選擇題 填空題為主 2 在解答題中 特別是在解析幾何中求最值 范圍問題或在解決導數問題時常利用不等式進行求解 難度較大 解析可行域如圖陰影部分所示 當直線y 2x z經過點A 6 3 時 所求最小值為 15 答案A 真題感悟 答案6 解析作出可行域為如圖所示的 ABC所表示的陰影區(qū)域 作出直線3x 2y 0 并平移該直線 當直線過點A 2 0 時 目標函數z 3x 2y取得最大值 且zmax 3 2 2 0 6 1 不等式的解法 考點整合 2 幾個不等式 3 利用基本不等式求最值 4 簡單的線性規(guī)劃問題解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域 再根據目標函數表示的幾何意義 數形結合找到目標函數達到最值時可行域上的頂點 或邊界上的點 但要注意作圖一定要準確 整點問題要驗證解決 解析 1 當x 2 0時 不等式化為 x 2 2 4 x 4 當x 2 0時 原不等式化為 x 2 2 4 0 x 2 綜上可知 原不等式的解集為 0 2 4 答案 1 B 2 1 9 探究提高1 解一元二次不等式 先化為一般形式ax2 bx c 0 a 0 再結合相應二次方程的根及二次函數圖象確定一元二次不等式的解集 2 1 對于和函數有關的不等式 可先利用函數的單調性進行轉化 2 含參數的不等式的求解 要對參數進行分類討論 2 f x ax2 b 2a x 2b是偶函數 因此2a b 0 即b 2a 則f x a x 2 x 2 又函數在 0 上單調遞增 所以a 0 f 2 x 0即ax x 4 0 解得x4 答案 1 D 2 C 因此2a b的最小值為8 答案 1 8 2 C 探究提高1 利用基本不等式求最值 要注意 拆 拼 湊 等變形 變形的原則是在已知條件下通過變形湊出基本不等式應用的條件 即 和 或 積 為定值 等號能夠取得 2 特別注意 1 應用基本不等式求最值時 若遇等號取不到的情況 則應結合函數的單調性求解 2 若兩次連用基本不等式 要注意等號的取得條件的一致性 否則會出錯 解析 1 a b R ab 0 要使原不等式恒成立 只需k2 2k 8 2 k 4 答案 1 4 2 D 解析畫出可行域如圖陰影部分所示 答案 1 探究提高1 線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化 需要注意的是 一 準確無誤地作出可行域 二 畫目標函數所對應的直線時 要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較 避免出錯 2 一般情況下 目標函數的最大值或最小值會在可行域的頂點或邊界上取得 解析畫出不等式組所表示的平面區(qū)域 如圖中陰影部分所示 作出直線x y 0 平移該直線 當直線過點B 5 4 時 z取得最大值 zmax 5 4 9 答案9 解析作出不等式組表示的平面區(qū)域 如圖陰影部分 答案2 解析作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示 目標函數z 2x 3y的最大值是2 由圖象知z 2x 3y經過平面區(qū)域的A時目標函數取得最大值2 答案A 探究提高1 非線性目標函數的最值主要涉及斜率 點與點 線 的距離 利用數形結合 抓住幾何特征是求解的關鍵 2 對于線性規(guī)劃中的參數問題 需注意 1 當最值是已知時 目標函數中的參數往往與直線斜率有關 解題時應充分利用斜率這一特征加以轉化 2 當目標函數與最值都是已知 且約束條件中含有參數時 因為平面區(qū)域是變動的 所以要抓住目標函數及最值已知這一突破口 先確定最優(yōu)解 然后變動參數范圍 使得這樣的最優(yōu)解在該區(qū)域內 2 作不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示 答案 1 B 2 C 1 多次使用基本不等式的注意事項當多次使用基本不等式時 一定要注意每次是否能保證等號成立 并且要注意取等號的條件的一致性 否則就會出錯 因此在利用基本不等式處理問題時 列出等號成立的條件不僅是解題的必要步驟 也是檢驗轉換是否有誤的一種方法 2 基本不等式除了在客觀題考查外 在解答題的關鍵步驟中也往往起到 巧解 的作用 但往往需先變換形式才能應用 3 解決線性規(guī)劃問題首先要作出可行域 再注意目標函數表示的幾何意義 數形結合找到目標函數達到最值時可行域的頂點 或邊界上的點 但要注意作圖一定要準確 整點問題要驗證解決 4 解答不等式與導數 數列的綜合問題時 不等式作為一種工具常起到關鍵的作用 往往涉及到不等式的證明方法 如比較法 分析法 綜合法 放縮法 換元法等 在求解過程中 要以數學思想方法為思維依據 并結合導數 數列的相關知識解題 在復習中通過解此類問題 體會每道題中所蘊含的思想方法及規(guī)律 逐步提高自己的邏輯推理能力