（新教材）2021-2022學(xué)年上學(xué)期高二寒假鞏固練習(xí)5 圓錐曲線（二） 學(xué)生版

練習(xí)5圓錐曲線（二）寒假集訓(xùn)（45分鐘）、多選題.2 21. 設(shè)橢圓+ - = 1的右焦點(diǎn)為F ,直線y = m（0vm<V5）與橢圓交于兩點(diǎn)，則（）93A. AF + BF為定值B. VABN的周長(zhǎng)的取值范圍是6,12C. 當(dāng)秫=蟲(chóng)日寸，VA3F為直角三角形2D. 當(dāng)m = l時(shí)，VABF的面積為化222. 已知P為雙曲線二-七=1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)），F(xiàn)】,已分別是雙曲線的左，右CT b焦點(diǎn)，PR%的內(nèi)切圓圓心為/,過(guò)2作F.ALPI,垂足為A,下列結(jié)論正確的是（）A. /在定直線上B.為定值S%IFF2C. |。4|為定值D. |AP|為定值二、填空題.3. 已知拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線為x = -1,若M為。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3,0）,貝聽(tīng)枷|的最小值為.224. 已知橢圓C:|r + |? = l（6z>/?>0）的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）,鳥(niǎo)為橢圓。的左焦點(diǎn)，F(xiàn)為橢 圓上一點(diǎn)，若tan£F；PE= , Sv街灼=6，則橢圓C方程為7【答案】於土而（3）.22/T【解析】（1） .雙曲線%一% =">。）的漸近線方程為y = ±欄，左焦點(diǎn)為刊-2,0）,C/i c?3。=2° =巫 ，解得 c=2,。=右，b=l,a 3c11 由得KpA,Kpa,=-，所以疽=2 , x() _ cici2 =a2 +b2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)直線/的方程為x-2 = my , A (xi, yi), B (尤2,叫),uum uuuv AQ = 2QB, :. = -2y2 ，x-2 = my聯(lián)立直線與雙曲線方程尤2，化簡(jiǎn)整理，可得（矛3頂+4時(shí)+ 1 =0 ,y2=l3 7由韋達(dá)定理，可得乂+力=、，乂力=二_7'rrT _3_3由得m = +1此時(shí)檢驗(yàn)得V>0,直線/方程為' =±而3 2）8.【答案】Z=l； （2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè) P（Xo，%）, A（。，。），6（。,。），因?yàn)橹本€PA,與PA.的斜率之積為-?，所以匕犬外 =旦.旦=書(shū),_ x0+a xQ-a x-a又£+就=1,所以 啟心過(guò)，aar2所以橢圓C的方程為土+尸=1.2V 2 =(2)由(I"*，=，得(1 + 22)x2 -+ 2k2-2 = 0,y =燈尤_1)4爐2k2 -2設(shè)弓3，乂)，H(x2,y2)9 有吐+花=浦尸， + 2k2 'UUD UUHEG EHX2)+2516工內(nèi)+x2)+|+716(5、- + k23+互)+言+妃= (W)Ik2-21 + 2化 2注、4好 + 2k2+ "16UUIU UUU7 EGEH為定值-169 .【答案】(1) +/=1; (2) y = x +必或 y =-還 X 必.26363【解析】(1)設(shè)切線方程為、=獨(dú)+1,則l°-°+1Ll,解得c±i,VFTT 2所以切線方程為y = ±x+l,它們與x軸的交點(diǎn)為(-1,0)和(1,0),22 設(shè)橢圓方程為二+吝=1,橢圓過(guò)點(diǎn)A(0,l),貝"=1, a =b2+c2= 后=也,a by2所以橢圓方程為土+尸=1.2(2)由(1)知 §(1,0),直線枷斜率一定存在，設(shè)其方程為y = k(x+2)且化尹0,設(shè)M(m)，Ng,%)，記尸(-2,0)，顯然乂，2同號(hào)，y =上(工+ 2)由 x2，得(1 + 2爐)尤2 + 8爐尤 + 2(4好-1) = 0,+ y2 =12,=64爐8（1+ 2爐）（4妒1）= 8（1 2爐）0 ,228好Xi + Xy = ,121+2妒xx2 =2（4妒一1）1 + 2妃§ F、MN = f?PM -S &PNf2pm33/=5同尸1伯1 一力|=項(xiàng)9 f 2）| = 3閔J（'l +尤2）2 -4尤尤28（4必-1）也 冬（1 2好）（1 + 2必尸i + 2k2 （1 + 2必滬設(shè)"引1_2土）,設(shè) 1 + 2砂=秫，則 me （1,2）,（1 + 2婦）所以 y=（m-l）（2-m）小2+3m-22m22m2+ =），m再設(shè)- = t,m則捉（1），所以 y = -t2+-t- = -（f-）2+ 22416時(shí)，Xnax_ 1= ,1632,所以6灼MN取得最大值為324業(yè)匕時(shí)直線方程為 y = ± （x + 2）, 即 y = x + y =x- 66363r2橢圓E的方程膏+寸=1.（2）當(dāng)點(diǎn)P在尤軸上時(shí)，由對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)P（-2,0）,此時(shí)兩點(diǎn)重合，|斯|=懼8| = 2-PF-PF?丁bf2AF=PF2 = 2 + 43 9 所以=14 ；當(dāng)點(diǎn)P不在工軸上時(shí)，由對(duì)稱性不妨設(shè)戶3。,為）（為0）,人（而,乂）,3（花,力），當(dāng)X。比土的時(shí)，直線PA:】 一Xq + J3聯(lián)立方程組v尤2+4,2 =4x=X+g y_ 后y. ,消侍xn + a/3y>。7V-V3 +4y2_4 = 0,且蚌+4云=4,所以孕典至箜Wly_i = o,%由韋達(dá)定理：豚=_并夸說(shuō)，所以"-并贏,同理力=，則7 2】3x（）PFi= |a| + |a = 7 + 2&0 + 7 2 企PF?.1.PF1 2PF-+ PL/bf21 913?ARbf2= 14,當(dāng)x°=±V5時(shí)，不妨設(shè)pf>/3,-2PR._i_.PF2bf2是定值，為14.綜上,11.【答案】（1） M的坐標(biāo)為（4,4）, C的方程為2=牝；（2）直線/過(guò)定點(diǎn)（0,-4）.【解析】（1）拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線x = -J于是得MF x0 + = -,解得 x0=2p ,而點(diǎn)M在C上，即16 = 4p2,解得p = ±2,所以肱的坐標(biāo)為（4,4）, C的方程為y2=4x（2）設(shè)24（而,乂）,8（工2，、2），直線/的方程為工=吵+ ,X "+ 消去尤并整理得,2_4"一4 = 0,y =4工貝!)/ = 16(，7?2+)>0, V +力=4m , yy2 =一4,因k k _乂一4 必4_ 乂一4 力_4_ 4因此，力+44 4化簡(jiǎn)得yy2 +4（y +力）=。，即 = 4m，代入/方程得x = my + 4m ,即xm（y+4）= 0,則直線I過(guò)定點(diǎn)（0,-4）,所以直線/過(guò)定點(diǎn)（0,-4）.212 .【答案】(1) -/=1； (2)存在，直線/為y = 0或16y + 3 = 0.4【解析】（1）由題設(shè)，c - 5 ,又A（2>/2J）在雙曲線上，.<疽=49b2=a2 +b2 =581，可得=1M2 b2r2.雙曲線C的方程為廠y =1.(2)由(1)知：8(0,1),直線/的斜率一定存在，當(dāng)直線斜率為。時(shí)，直線l:y = 0,符合題意;3設(shè)直線/為 y = R（x + ）,心（孔乂），N（X2，、2），聯(lián)立雙曲線方程可得(1-42 )x2-Uk2x -(9 k2 +4) = 0,由題設(shè).2k2弘2+4 niI/z c、 3k. . X += T， 為工2 = , 貝U Vi + V9 KyXy + 3) 121 4 好1 21_4好 力刀 12/ _快2要使BMV構(gòu)成以劇V為頂角的等腰三角形，貝BM=BN,初V的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6好 3k14好 2（1 4妒），3k 可得C即=_2,.1_ 2（1_4必）_ _*+3S2 , 一 Z 一6 爐一 12?1 4尸當(dāng)k = -2時(shí)，zlvO,不合題意,所以直線/:2x16y + 3 = O,.存在直線I為y = O或2x-16y + 3 = 0，使BMV構(gòu)成以劇V為頂角的等腰三角形.22225.已知橢圓C : +-y = 1(%b0)與雙曲線C2 ： Y 2 = 1(。2。，2 。)有公共的焦點(diǎn)R E，axa2 b2設(shè)P是GC的-個(gè)交點(diǎn)，G與G的離心率分別是*2,若即嚀則g的最小值為三、解答題.226.在平面直角坐標(biāo)系iQy中，設(shè)雙曲線G以橢圓。2：十+ ； = 1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，以G的焦點(diǎn)為頂點(diǎn).(1) 求q的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 過(guò)(0,1)的直線Z與G相切于右支，且與G交于點(diǎn)M，N ,求VO" 的面積.7.已知雙曲線§ = l(M0)的漸近線方程為y = 土g,左焦點(diǎn)為尸(-2,0).(1) 求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；ULUll UUU(2) 過(guò)點(diǎn)。(2, 0)作直線/與雙曲線C右支交于A, B兩點(diǎn)，若AQ = 2QB,求直線/的方程.8.己知吊、總為橢圓C：E + y2=i（o>i）的左右頂點(diǎn)，P為橢圓C上異于人、總的點(diǎn)，直線PA與尸盅的斜率之積為-UUIU UUU（1）求橢圓C的方程;（2）已知定點(diǎn)若直線y = A（x-1）（*。0）與C相交于G、H兩點(diǎn)，求證：EG EH為定值.9.過(guò)點(diǎn)A（O,1）作圓+的切線，兩切線分別與X軸交于點(diǎn)4,2頃在2的左邊），以4,2為焦點(diǎn)的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.(1) 求橢圓C的方程；(2) 若經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0)的直線/與橢圓C交于M, N兩點(diǎn)，當(dāng)VLMN的面積取得最大值時(shí)，求直線/的方程.10.已知橢圓&§ + = = l(Q>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且焦距為2右.(1) 求橢圓E的方程；(2) P為橢圓E上一點(diǎn)，F(xiàn)i,凡分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，射線FE, PR分別交橢圓E于點(diǎn). -4-閣期十旺1試問(wèn)是否為定值？若是,求出該定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.11.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F ,點(diǎn)M(x°，4)在C上，且|禎|=里.(1) 求點(diǎn)M的坐標(biāo)及C的方程；(2) 設(shè)動(dòng)直線/與C相交于兩點(diǎn)，且直線M4與MB的斜率互為倒數(shù)，試問(wèn)直線/是否恒過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.12.22已知雙曲線C：二-與cr=1(。>0,/?0)過(guò)點(diǎn)人(2扼,1),焦距為2右，B(O,b).(1) 求雙曲線C的方程；，3 (2) 是否存在過(guò)點(diǎn)。-,0的直線/與雙曲線。交于N兩點(diǎn)，使構(gòu)成以劇V為 2 >頂角的等腰三角形？若存在，求出所有直線/的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、多選題.1.【答案】ACD【解析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為礦,貝BF,所以|時(shí)| +皿|=|時(shí)| + |時(shí)，|=6為定值，A正確;的周長(zhǎng)為|A3| + |4/q + |B/q,因?yàn)閨AP| + |3N| 為定值 6,所以|AB|的范圍是（0,6）,所以VABF的周長(zhǎng)的范圍是（6,12）, B錯(cuò)誤;將"斗 與橢圓方程聯(lián)立，可解得A（-孕,g）, B嶺，號(hào)）,2=0,l uum uun l 3x/3 l又因?yàn)?FgO), :. AF BF = (46 + )(V6 -所以VABF為直角三角形，C正確;將"1與橢圓方程聯(lián)立，解得A（->/6J） ,所以Svabf='x2$x = 4, D正確,故選ACD.2.【答案】AC【解析】設(shè)捋£的內(nèi)切圓在鳥(niǎo)g上的切點(diǎn)分別為D,C,B,設(shè)切點(diǎn)8的坐標(biāo)為研仞,0）,因?yàn)?|評(píng) |-"句=| 叫+|M|-|PC|-|C%| = |M|-|任|=|B/s| =（c + m） （c、m） = 2m = 2a ,所以。=m ,因?yàn)閮?nèi)切圓圓心為/,所以IBLx軸，所以內(nèi)切圓圓心/在直線x = a_E,故A正確；因?yàn)?1（"川+ "句+餌川）' = （"川+ "川+ 2。）,（為內(nèi)切圓的半徑）,Sg =!|gE|r = ：x2cxr = c7,s所以仝也不為定值，故B錯(cuò)誤；F2A1PI ,垂足為 A,設(shè) F2AI PF = E ,PA為CRPF?的角平分線，PEg為等腰三角形，|明=|明|，|化| = |"|，因?yàn)閨捋|P§|=|留+|瑋|”句=|瑋| = 2。，在VEFF2中，。4為中位線，所以網(wǎng)=牛川=。，所以|Q4|為定值，故C正確;因?yàn)锳為圓尸+寸=疽在y軸右側(cè)上的動(dòng)點(diǎn)，22P在雙曲線二-土 = 1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（T b_結(jié)合圖象易知|AP|不是定值，二、填空題.3.【答案】22【解析】由題意知，p = 2,拋物線C:y2 =4x .設(shè) Af （x0,y0）（x0 >0）,由題意知 y =4x0,貝!| |ACV| =（尤（）一3）+云=（尤（）一3）+4x（）=（x（）1） +8 > 8,當(dāng)工。=1時(shí)，|MN取得最小值8, :. MN的最小值為2&y12=1V24.【答案】+16443又tanm；，則sinNg；, c5y,故5睥旺=網(wǎng)明川x： = 6, .|"|PR=15,則PS灼-162x152?PF】 +P/V=34,則(|Pg| + |P§|)2 =PF +|P/|2 +2|Pf；|P| = 64 ,.2i = 8,q = 4,貝 lj/=16 4 = 12,2922故橢圓。方程為土 +匕=1,故答案為E +匕=1.16 1216 125.【答案】雖2【解析】設(shè)咿2 = 0 , |*%| = 2c,Q c'2 = ci； _ b= a； + b； , /. q_ ci； = b： + b；,Q|P*|+|PE| = 2q, PF-PF2 = 2a29令|"|>”烏|,." -ax +a2, |PZs| = q _%，柄I網(wǎng)=酒f =* +M 則cos。=駕需屎產(chǎn)=喪食，當(dāng) AFxPF2 =時(shí)，cos0 = =L,得b； =3b；,1 2 3"+房 213貝lj q； c2= 3c2 3"； , + = 4 ；4 e；4 + 4 = 4>2 (當(dāng)且僅當(dāng)M = 即e2= 時(shí)取等號(hào))，el e / ex eq e2解得心萼，即烏勺的最小值為手.y三、解答題.26.【答案】"十=1；普【解析】（1）由題意得：雙曲線c = 2,q = 1,則屏=3,2所以雙曲線的方程為J_fl.（2）由題意設(shè)過(guò)（0,1）直線/方程為、=奴+ 1,與雙曲線方程聯(lián)立y = kx + l,2,得（3_必）尤2_2奴_4 = 0,T"9X"因?yàn)橹本€/與雙曲線相切,所以=4化2+16（3必） = 0,解得k = d因?yàn)橹本€/與右支相切，所以直線/方程為y = -2尤+ 1,與橢圓方程聯(lián)立y = -2x +1v-2 y2 9 得 19J 16工8 = 0 ,+ - = 143168設(shè)肱（而,乂）,32必），則條+花=訂，扣工2=-仍，1919MN=Jl +X-邑 I = X ，原點(diǎn)到直線/的距離為旦=圣,所以VQMV的面積為Svomn ：:2皿【答案】彳坷；是，該定值為M.【解析】（1）依題意c2=a2-b2=3913又仃礦、聯(lián)立解得 =2"，