高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步 10.3 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課件 理 北師大版

第十章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步 第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例第三節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 最新考綱1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程；3.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；4.了解回歸分析的基本思路、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。J基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 1相關(guān)性 (1)散點(diǎn)圖：在考慮兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，為了對(duì)_之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解，人們通常將_的點(diǎn)描出來(lái)，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖。 (2)曲線擬合：從散點(diǎn)圖上可以看出，如果變量之間_，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)_的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l_來(lái)近似，這種近似的過(guò)程稱為曲線擬合。 (3)線性相關(guān)：若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在_附近波動(dòng)，則稱變量間是線性相關(guān)的。此時(shí)，我們可以用_來(lái)近似。變量變量所對(duì)應(yīng)存在著某種關(guān)系集中光滑的曲線一條直線一條直線 (4)非線性相關(guān)：若散點(diǎn)圖上所有點(diǎn)看上去都在_附近波動(dòng)，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)。此時(shí)，可以用_來(lái)擬合。 (5)不相關(guān)：如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中_，則稱變量間是不相關(guān)的。某條曲線(不是一條直線)一條曲線沒(méi)有顯示任何關(guān)系 2回歸直線方程與相關(guān)系數(shù) (1)最小二乘法： 如果有n個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用下面的表達(dá)式來(lái)刻畫(huà)這些點(diǎn)與直線yabx的接近程度；_，使得上式達(dá)到_的直線yabx就是我們所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法。 直線方程yabx稱為線性回歸方程，a，b是線性回歸方程的_。y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2最小值系數(shù) 當(dāng)r0時(shí)，稱兩個(gè)變量_。 當(dāng)r2.7063.8416.635 判一判 (1)相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是非確定關(guān)系。() 解析正確。相關(guān)關(guān)系不是確定關(guān)系。 (2)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越集中，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)。() 解析錯(cuò)誤。散點(diǎn)圖上的點(diǎn)大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的那條直線附近，整體上呈線性分布時(shí)，兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)。 (3)對(duì)于分類變量X與Y，統(tǒng)計(jì)量2的值越小，“X與Y有關(guān)聯(lián)”的把握程度越大。() 解析錯(cuò)誤。2越大，“X與Y有關(guān)聯(lián)”的把握程度越大。 (4)直線ybxa至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)。() 解析錯(cuò)誤。線性回歸方程ybxa經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，可能不經(jīng)過(guò)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的任何一點(diǎn)，這些點(diǎn)只是分布在這條直線附近。 練一練 1下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系() A出租車車費(fèi)與行駛的里程 B房屋面積與房屋價(jià)格 C身高與體重 D鐵塊的大小與質(zhì)量解析A，B，D都是函數(shù)關(guān)系，其中A一般是分段函數(shù)，只有C是相關(guān)關(guān)系。答案C 2在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的最大樣本相關(guān)系數(shù)為() A1 B0 C. D1解析所有點(diǎn)均在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1，故選D。答案D 3若回歸直線方程為y21.5x，則變量x增加一個(gè)單位，y() A平均增加1.5個(gè)單位 B平均增加2個(gè)單位 C平均減少1.5個(gè)單位 D平均減少2個(gè)單位解析因?yàn)榛貧w直線方程為y21.5x，所以b1.5，則變量x增加一個(gè)單位，y平均減少1.5個(gè)單位。答案C 4某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持和不支持兩種態(tài)度)的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算27.069，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有多少的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”。() 附： A.0.1% B1% C99% D99.9%解析因?yàn)?.069與附表中的6.635最接近，所以得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有10.0100.9999%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”。答案CP(2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828 5已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y0.95xa，則a() A.3.25 B2.6 C2.2 D0 x0134y2.24.34.86.7R熱點(diǎn)命題熱點(diǎn)命題 深度剖析深度剖析 例1】(1)(2015湖北卷)已知變量x和y滿足關(guān)系y0.1x1，變量y與z正相關(guān)。下列結(jié)論中正確的是() Ax與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) Cx與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) Dx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)【解析】由y0.1x1知y與x負(fù)相關(guān)，又因?yàn)閥與z正相關(guān)，故z與x負(fù)相關(guān)?！敬鸢浮緼考點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系的判斷 (2)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是() Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3 Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r3 【解析】易知題中圖(1)與圖(3)是正相關(guān)，圖(2)與圖(4)是負(fù)相關(guān)，且圖(1)與圖(2)中的樣本點(diǎn)集中分布在一條直線附近，則r2r40r30，b0，b0 Ca0，b0 Da0 x345678y4.02.50.50.52.03.0 解析可大致畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示，可判斷a0，b0，故選A。 答案A (2)變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(0,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)。r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則() Ar2r10 B0r2r1 Cr200；對(duì)于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r20，所以選C。答案C 【例2】(2015新課標(biāo)全國(guó)卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響。對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x1和年銷售量yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。考點(diǎn)二回歸方程的求法及回歸分析 (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z0.2yx。根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題： 年宣傳費(fèi)x49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？ 年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線v 變式訓(xùn)練2(2016石家莊模擬)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)是幾組對(duì)照數(shù)據(jù)。 (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； 解由題意，作散點(diǎn)圖如圖。x3456y2.5344.5 解當(dāng)x100時(shí)，y1000.70.3570.35(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低9070.3519.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)。 【例3】某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))。 (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？考點(diǎn)三 獨(dú)立性檢驗(yàn) (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率； 【解】由頻率分布直方圖得12(0.0250.100)0.75， 所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75。 (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”。 【解】由(2)知，300位學(xué)生中有3000.75225(人)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：P(2k)0.100.050.0100.005k2.7063.8416.6357.879 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表性別每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300 變式訓(xùn)練3某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示： (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；喜歡甜品不喜歡甜品總計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020總計(jì)7030100 (2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有1人喜歡甜品的概率。 解 從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)。 其中ai表示喜歡甜品的學(xué)生，i1,2；bj表示不喜歡甜品的學(xué)生，j1,2,3。由10個(gè)基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。 用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)。S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 1種關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系。事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系。 2個(gè)注意點(diǎn)線性回歸方程的求法 (1)如果兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，即使求出回歸直線方程也毫無(wú)意義，而且用其進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)也是不可信的。 (2)回歸直線方程只適用于我們所研究的樣本的總體。樣本的取值范圍一般不超過(guò)回歸直線方程的適用范圍，否則就沒(méi)有實(shí)用價(jià)值。