數(shù)學(xué)第六章 不等式 第3講 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)配套 理

第3講算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解基本不等式的證明過程.2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題2014年上?？疾榛静坏仁剑?015年福建、湖南、重慶考查基本不等式；2017年天津、山東考查基本不等式全國卷基本上沒有考過基本不等式，而其他省份屢見不鮮，復(fù)習(xí)應(yīng)注意：(1)平時(shí)突出對(duì)基本不等式取等號(hào)的條件及運(yùn)算能力的強(qiáng)化訓(xùn)練.(2)訓(xùn)練過程中注意對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論及邏輯推理能力的培養(yǎng)(1)基本不等式成立的條件：a0，b0.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取等號(hào).式可敘述為兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).2.幾個(gè)常用的重要不等式(1)aR，a20，|a|0，當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)取“”.(2)a，bR，則a2b2_2ab.3.最值定理即積定和最小，和定積最大.1.若a，bR，且ab0，則下列不等式恒成立的是( )DA.有最大值B.有最小值C.是增函數(shù)D.是減函數(shù)B2ymin2.4.已知 x0，y0，且 x4y1，則 xy 的最大值為_.116考點(diǎn) 1 利用基本不等式求最值(或取值范圍)例1：(1)若2x2y1，則xy的取值范圍是()A.0,2B.2,0C.2，)D.(，2答案：D答案：4答案：A考點(diǎn) 2 利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍上恒成立，則 a 的最小值為()A.4B.2C.16D.1答案：A【互動(dòng)探究】則 a_.36考點(diǎn) 3 利用逆代法求最值答案：8答案：16【規(guī)律方法】(1)本題需要將“1”靈活代入所求的代數(shù)式中，這種方法叫做逆代法.(2)利用基本不等式及變式求函數(shù)的最值時(shí)，要注意到合理拆分項(xiàng)或配湊因式，而拆與湊的過程中，一要考慮定理使用的條件(兩數(shù)都為正)；二要考慮必須使和或積為定值；三要考慮等號(hào)成立的條件(當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取“”號(hào))，即“一正，二定，三相等”.例題：(1)若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_.難點(diǎn)突破 利用整體思想求最值)值是(A.3B.4C.92D.112(2)已知 x0，y0，x2y2xy8，則 x2y 的最小整理，得(x2y)24(x2y)320.(x2y4)(x2y8)0.又 x2y0，x2y4.答案：B【規(guī)律方法】本題主要考查了基本不等式在求最值時(shí)的運(yùn)用.整體思想是分析這類題目的突破口，即xy 與x2y 分別是統(tǒng)一的整體，如何構(gòu)造出只含xy(構(gòu)造 xy 亦可)與x2y(構(gòu)造x2y 亦可)形式的不等式是解本題的關(guān)鍵.【互動(dòng)探究】2.設(shè)x，y為實(shí)數(shù).若4x2y2xy1，則2xy的最大值是_.