學(xué)考傳奇（濟(jì)南專版）中考數(shù)學(xué) 題型突破專題2 開放性問題課件

開放性問題是相對于有明確條件和明確結(jié)論的封閉性問題開放性問題是相對于有明確條件和明確結(jié)論的封閉性問題而言的，它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類而言的，它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類問題問題. .重在考查學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理及分析問題和重在考查學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理及分析問題和解決問題的能力，能全面檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)解決問題的能力，能全面檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì). .一、條件開放性一、條件開放性 這類問題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需探求與這類問題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需探求與結(jié)論相對應(yīng)的條件結(jié)論相對應(yīng)的條件. .解這種開放性問題的一般思路是：由已解這種開放性問題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向推理，逐步探求發(fā)，逆向推理，逐步探求. . （20142014四川巴中）如圖，在四邊形四川巴中）如圖，在四邊形ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)H H是是BCBC的中點(diǎn)，作射線的中點(diǎn)，作射線AHAH，在線段，在線段AHAH及其延長線上分別取點(diǎn)及其延長線上分別取點(diǎn)E E，F(xiàn) F，連接連接BEBE，CF. CF. （1 1）請你添加一個條件，使得）請你添加一個條件，使得BEHBEHCFHCFH，你添加的條，你添加的條件是件是_，并證明，并證明; ;（2 2）在問題（）在問題（1 1）中，當(dāng)）中，當(dāng) BHBH與與EH EH 滿足什么關(guān)系時，四邊形滿足什么關(guān)系時，四邊形 BFCEBFCE是是矩形，請說明理由矩形，請說明理由. .【分析分析】（1 1）根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當(dāng)）根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當(dāng)EH=FHEH=FH，BECFBECF，EBH=FCHEBH=FCH時，都可以證明時，都可以證明BEHBEHCFH.CFH.（2 2）由（）由（1 1）可得出四邊形）可得出四邊形BFCEBFCE是平行四邊形，再根據(jù)對是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形可得出角線相等的平行四邊形為矩形可得出 BH=EH BH=EH 時，四邊形時，四邊形BFCEBFCE是矩形是矩形. . 【解答解答】（1 1）添加：）添加：EH=FH.EH=FH.證明：證明：點(diǎn)點(diǎn)H H是是BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BH=CH.BH=CH.在在BEHBEH和和CFHCFH中，中，BEHBEHCFH.CFH.BH CHBHECHFEH FH，（2 2）BH=CHBH=CH，EH=FHEH=FH，四邊形四邊形BFCEBFCE是平行四邊形是平行四邊形. .當(dāng)當(dāng)BH=EHBH=EH時，時，BC=EF.BC=EF.平行四邊形平行四邊形BFCEBFCE是矩形是矩形. .【點(diǎn)評點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，屬于基礎(chǔ)題，難度不大邊形的判定，屬于基礎(chǔ)題，難度不大. .1.1.（20142014湖南湘潭）如圖，直線湖南湘潭）如圖，直線a a，b b被直線被直線c c所截，若滿所截，若滿足足_，則則a a，b b平行平行. .1=21=2（或（或2=32=3或或3+4=1803+4=180或或1+4=1801+4=180）2.2.（20152015黑龍江）如圖，菱形黑龍江）如圖，菱形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC，BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，不添加任何輔助線，請?zhí)砑右粋€條件，不添加任何輔助線，請?zhí)砑右粋€條件_，使四邊形，使四邊形ABCDABCD是正方形是正方形. .（填（填一個即可）一個即可）ABC=90ABC=90( (或或AC=BD)AC=BD)3.3.（20152015廣東梅州）已知：廣東梅州）已知：ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)E E是是ABAB邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)F F在在ACAC邊上，若以邊上，若以A A，E E，F(xiàn) F為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABCABC相似，相似，則需要增加的一個條件是則需要增加的一個條件是_._.（寫出一個即可）（寫出一個即可）1AF= AC2 AEF= B AFE= C（或 或 等）二、結(jié)論開放性二、結(jié)論開放性 這類問題是指題目中給出問題的條件，而結(jié)論不確定，這類問題是指題目中給出問題的條件，而結(jié)論不確定，并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性. .這類問題的解題思路是這類問題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行猜想、類比、聯(lián)想、：充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過論歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過論證作出取舍證作出取舍. . （20152015浙江舟山）如圖，正方形浙江舟山）如圖，正方形ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E E，F(xiàn) F分分別在別在ABAB，BCBC上，上，AF=DEAF=DE，AFAF和和DEDE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)G.G.（1 1）觀察圖形，寫出圖中所有與）觀察圖形，寫出圖中所有與AEDAED相等的角；相等的角；（2 2）選擇圖中與）選擇圖中與AEDAED相等的任意一個角，并加以證明相等的任意一個角，并加以證明. .【分析分析】（1 1）由四邊形）由四邊形ABCDABCD是平行四邊形，得是平行四邊形，得ABCDABCD，則，則CDE=AEDCDE=AED，再根據(jù)，再根據(jù)RtRtDAERtDAERtABFABF，得，得AFB=AEDAFB=AED，DAG=AED.DAG=AED.（2 2）若選擇）若選擇CDE=AEDCDE=AED，則利用平行線的性質(zhì)證明，若選，則利用平行線的性質(zhì)證明，若選擇擇AFB=AEDAFB=AED，DAG=AEDDAG=AED，則利用三角形全等來證明，則利用三角形全等來證明. .【解答解答】（1 1）由圖可知，與）由圖可知，與AEDAED相等的角有相等的角有CDFCDF，DAGDAG，AFB.AFB.（2 2）選擇）選擇DAG=AEDDAG=AED，證明如下：，證明如下：四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，DAB=B=90DAB=B=90，DA=AB.DA=AB.在在RtRtDAEDAE和和RtRtABFABF中，中，RtRtDAERtDAERtABFABF，ADE=BAF.ADE=BAF.又又ADE+AED=90ADE+AED=90，BAF+DAG=90BAF+DAG=90，DAG=AED.DAG=AED.【點(diǎn)評點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì). .證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵. .DA ABDE AF，4.4.寫出一個過點(diǎn)（寫出一個過點(diǎn)（0 0，3 3），且函數(shù)值），且函數(shù)值y y隨自變量隨自變量x x的增大而的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式：減小的一次函數(shù)關(guān)系式：_._.（填上一個（填上一個答案即可）答案即可）y=-x+3y=-x+35.5.（20152015湖南邵陽）如圖，在平行四邊形湖南邵陽）如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F為對角線為對角線ACAC上兩點(diǎn)，且上兩點(diǎn)，且BEDFBEDF，請從圖中找出一對全等三，請從圖中找出一對全等三角形：角形：_._.ADFADFCBECBE（或（或ABCABCCDACDA或或ABEABECDFCDF）6.6.（20152015湖北天門）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫湖北天門）我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作作“箏形箏形”. .如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是一個箏形，其中是一個箏形，其中AB=CBAB=CB，AD=CDAD=CD，請你寫出與箏形，請你寫出與箏形ABCDABCD的角或者對角線有關(guān)的一個結(jié)的角或者對角線有關(guān)的一個結(jié)論，并證明你的結(jié)論論，并證明你的結(jié)論. .解：解：ACBD.ACBD.證明如下：證明如下：在在ABDABD和和CBDCBD中，中，ABDABDCBDCBD，ABD=CBD.ABD=CBD.AB BCAD CDBD BD，在在ABOABO和和CBOCBO中，中，ABOABOCBO.CBO.AOB=COB.AOB=COB.又又AOB+COB=180AOB+COB=180，AOB=90AOB=90. .即即ACBD.ACBD.AB BCABDCBDBO BO，三、綜合開放性三、綜合開放性 這類問題沒有明確的條件，沒有固定的結(jié)論，并且符合這類問題沒有明確的條件，沒有固定的結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，解答時必須認(rèn)真觀察與思考，將條件的結(jié)論具有多樣性，解答時必須認(rèn)真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下已知的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進(jìn)的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進(jìn)行證明或判斷行證明或判斷. . （20142014湖北襄陽）如圖，在湖北襄陽）如圖，在ABCABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D，E E分別分別在邊在邊ACAC，ABAB上，上，BDBD與與CECE交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，給出下列三個條件：，給出下列三個條件：EBO=DCOEBO=DCO；BE=CDBE=CD；OB=OC.OB=OC.（1 1）上述三個條件中，由哪兩個）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定條件可以判定ABCABC是等腰三角形？是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（用序號寫出所有成立的情形）（2 2）請選擇（）請選擇（1 1）中的一種情形，）中的一種情形，寫出證明過程寫出證明過程. .【分析分析】（1 1）由，兩個條件可以判定）由，兩個條件可以判定ABCABC是等是等腰三角形腰三角形. .（2 2）先證明）先證明ABC=ACBABC=ACB，即可證明，即可證明ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .【解答解答】（1 1）；）；. .（2 2）選證明如下：如圖）選證明如下：如圖1 1，在在BOEBOE和和CODCOD中，中，EBO=DCOEBO=DCO，EOB=DOCEOB=DOC，BE=CDBE=CD，BOEBOECODCOD，BO=COBO=CO，OBC=OCBOBC=OCB，EBO+OBC=DCO+OCB.EBO+OBC=DCO+OCB.即即ABC=ACB.ABC=ACB.AB=AC.AB=AC.即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .選證明如下：如圖選證明如下：如圖2 2，在在BOCBOC中，中，OB=OCOB=OC，1=2.1=2.EBO=DCOEBO=DCO，EBO+1=2+DCO.EBO+1=2+DCO.即即ABC=ACB.ABC=ACB.AB=AC.AB=AC.即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .【點(diǎn)評點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是找出相等的角證明是找出相等的角證明ABC=ACB.ABC=ACB.