貴州省遵義市私立貴龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 二次函數(shù)和簡單的冪函數(shù)課件 新人教A版

第4課時二次函數(shù)與簡單的冪函數(shù) 1冪函數(shù)的定義 形如 (R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為自變量， 為常數(shù) 【思考探究】1.冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何不同？ 提示：本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置yxx 2五種冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 定點0，) 0，)0，)奇偶奇非奇非偶奇x0，)時，增x(，0時，減x(0，)時，減x(，0)時，減(1,1)增增增RRRRRx|xR且且x0y|yR且且y0 3.二次函數(shù)的解析式 (1)一般式：f(x)； (2)頂點式：若二次函數(shù)的頂點坐標為(h，k)，則其解析式為：f(x) ； (3)雙根式：若相應(yīng)一元二次方程的兩根為x1，x2，則其解析式為f(x)ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)a(xx1)(xx2)(a0) 4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)b0 b0 答案：B答案：B答案：C 4拋物線y8x2(m1)xm7的頂點在x軸上，則m_.5若函數(shù)f(x)x2(a2)xb(xa，b)的圖象關(guān)于直線x1對稱，則f(x)max_.答案：9或25答案：30 冪函數(shù)yx的性質(zhì)和圖象，由于的取值不同而比較復(fù)雜，一般可從三方面考查： (1)的正負：0時圖象經(jīng)過(0,0)點和(1,1)點，在第一象限的部分“上升”；0時圖象不過(0,0)點，經(jīng)過(1,1)點，在第一象限的部分“下降”； (2)曲線在第一象限的凹凸性：1時曲線下凹，01時曲線上凸，0時曲線下凹； (3)函數(shù)的奇偶性：一般先將函數(shù)式化為正指數(shù)冪或根式形式，再根據(jù)函數(shù)定義域和奇偶性定義判斷其奇偶性 【特別警示】無論取何值，冪函數(shù)的圖象必經(jīng)過第一象限，且一定不經(jīng)過第四象限 已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mN)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，求m的值 解析：函數(shù)在(0，)上遞減， m22m30，解得1m3. mN，m1,2. 又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，m22m3是偶數(shù)， 而222233為奇數(shù)，122134為偶數(shù)， m1. 答案：B 求二次函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法根據(jù)所給條件的特征，可選擇一般式、頂點式或兩點式中的一種來求 利用已知條件求二次函數(shù)解析式常用的方法是待定系數(shù)法，但可根據(jù)具體的條件選用適當形式的解析式 (1)已知三個點的坐標時，宜用一般式； (2)已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時，常使用頂點式； (3)若已知拋物線與x軸有兩個交點，且橫坐標已知時，選用兩點式求f(x)更方便 【變式訓(xùn)練】2.已知函數(shù)f(x)x2mxn的圖象過點(1,3)，且f(1x)f(1x)對任意實數(shù)都成立，函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱 求f(x)與g(x)的解析式 設(shè)函數(shù)yf(x)圖象上的任意一點Q(x0，y0)關(guān)于原點的對稱點為P(x，y)，則x0 x，y0y. 點Q(x0，y0)在yf(x)的圖象上， yx22x，yx22x，g(x)x22x. 二次函數(shù)求最值問題，首先采用配方法化為ya(xm)2n的形式，得頂點(m，n)和對稱軸方程xm，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解，常見有三種類型： (1)頂點固定，區(qū)間也固定； (2)頂點含參數(shù)(即頂點為動點)，區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內(nèi)，何時在區(qū)間之外 (3)頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數(shù) 討論的目的是確定對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，明確函數(shù)的單調(diào)情況，從而確定函數(shù)的最值 函數(shù)f(x)x22x2在閉區(qū)間t，t1(tR)上的最小值記為g(t)試寫出g(t)的函數(shù)表達式 解析：f(x)x22x2(x1)21， 當t11，即t0時，函數(shù)在t，t1上為減函數(shù)， g(t)f(t1)t21； 當0t1時，g(t)f(1)1； 當t1時，函數(shù)在t，t1上為增函數(shù)， g(t)f(t)t22t2. 【變式訓(xùn)練】3.已知函數(shù)f(x)x22ax1a在x0,1時有最大值2，求a的值 解析：函數(shù)f(x)x22ax1a(xa)2a2a1對稱軸方程為xa. (1)當a0時，f(x)maxf(0)1a， 1a2，a1. (2)當0a1時，f(x)maxa2a1， a2a12，a2a10， (3)當a1時，f(x)maxf(1)a， a2. 綜上可知，a1或a2. 1解決與二次函數(shù)有關(guān)的問題關(guān)鍵是通過配方得出頂點坐標，由此可知函數(shù)的圖象、對稱軸、單調(diào)區(qū)間、最值和判別式等 2關(guān)于二次函數(shù)f(x)a(xh)2k(a0)在閉區(qū)間m，n上的最值問題，有如下結(jié)論： (1)若hm，n，則yminf(h)，ymaxmaxf(m)，f(n) (2)若h m，n，則yminminf(m)，f(n)， ymaxmaxf(m)，f(n) 3冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點 4冪函數(shù)yx(R)，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標準應(yīng)當注意并不是任意的一次函數(shù)、二次函數(shù)都是冪函數(shù)，如yx1，yx22x等都不是冪函數(shù) (本小題滿分12分)(2009江蘇卷)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)2x2(xa)|xa|. (1)若f(0)1，求a的取值范圍； (2)求f(x)的最小值 【規(guī)范解答】(1)因為f(0)a|a|1. 所以a0，即a0. 由a21知a1， 因此，a的取值范圍為(，1.4分 【閱后報告】本題有一定難度，解答本題的關(guān)鍵是去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次函數(shù)，其難點是分類討論；分類討論是解決問題的一種邏輯方法，是常見的數(shù)學(xué)思想方法之一當所研究的問題含有參數(shù)時，往往要對參數(shù)進行討論分類時要全面，本著“不重復(fù)，不遺漏”的原則進行，最后要有概括性的總結(jié)，敘述時力爭做到條理簡潔，語言精練 1(2010四川卷)函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件是() Am2Bm2 Cm1 Dm1答案：A 答案：A答案：D