2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第7節(jié) 應(yīng)用舉例課件 文 新人教A版.ppt

三角函數(shù) 解三角形 第三章 第七節(jié)應(yīng)用舉例 能夠運(yùn)用正弦定理 余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問題 欄 目 導(dǎo) 航 實(shí)際測量中的常見問題 1 仰角和俯角在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角 目標(biāo)視線在水平視線上方時叫仰角 目標(biāo)視線在水平視線下方時叫俯角 如圖 2 方位角和方向角 1 方位角 從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角 如B點(diǎn)的方位角為 如圖 2 方向角 相對于某正方向的水平角 如南偏東30 等 D 3 P18T1改編 若點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東30 點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東60 且AC BC 則點(diǎn)A在點(diǎn)B的 A 北偏東15 B 北偏西15 C 北偏東10 D 北偏西10 解析如圖所示 ACB 90 又AC BC CBA 45 而 30 90 45 30 15 點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西15 B 4 2019 河南濮陽月考 如圖所示 D C B三點(diǎn)在地面的同一條直線上 DC a 從C D兩點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角分別為60 30 則A點(diǎn)離地面的高度AB 5 2019 山西大同聯(lián)考 在一次抗洪搶險中 某救生艇發(fā)動機(jī)突然發(fā)生故障停止轉(zhuǎn)動 失去動力的救生艇在洪水中漂行 此時 風(fēng)向是北偏東30 風(fēng)速是20km h 水的流向是正東 流速是20km h 若不考慮其他因素 救生艇在洪水中漂行的方向為北偏東 速度的大小為 km h 60 2019 河北衡水模擬 如圖 為了測量河對岸電視塔CD的高度 小王在點(diǎn)A處測得塔頂D的仰角為30 塔底C與A的連線同河岸成15 角 小王向前走了1200m到達(dá)M處 測得塔底C與M的連線同河岸成60 角 則電視塔CD的高度為 m 師生共研 求解高度問題的3個注意點(diǎn) 1 在處理有關(guān)高度問題時 要理解仰角 俯角 它是在鉛垂面上所成的角 方向 位 角 它是在水平面上所成的角 是關(guān)鍵 2 在實(shí)際問題中 可能會遇到空間與平面 地面 同時研究的問題 這時最好畫兩個圖形 一個空間圖形 一個平面圖形 這樣處理起來既清楚又不容易搞錯 3 注意山或塔垂直于地面或海平面 把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 訓(xùn)練 如圖 一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛 到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30 的方向上 行駛600m后到達(dá)B處 測得此山頂在西偏北75 的方向上 仰角為30 則此山的高度CD m 師生共研 60 求解距離問題的一般步驟 1 畫出示意圖 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成三角形問題 2 明確所求的距離在哪個三角形中 有幾個已知元素 3 使用正弦定理 余弦定理解三角形對于解答題 應(yīng)作答 如圖所示 位于A處的信息中心獲悉 在其正東方向相距40nmile的B處有一艘漁船遇險 在原地等待營救 信息中心立即把消息告知在其南偏西30 相距20nmile的C處的乙船 現(xiàn)乙船朝北偏東 的方向沿直線CB前往B處救援 則cos 的值為 師生共研 解決測量角度問題的注意事項 1 首先應(yīng)明確方位角或方向角的含義 2 分析題意 分清已知與所求 再根據(jù)題意畫出正確的示意圖 這是最關(guān)鍵 最重要的一步 3 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題后 注意正弦 余弦定理的 聯(lián)袂 使用