2020高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第5節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 文 新人教A版.ppt

函數(shù) 導數(shù)及其應用 第二章 第五節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù) 欄 目 導 航 1 冪函數(shù) 1 冪函數(shù)的定義一般地 形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù) 其中x是自變量 是常數(shù) 2 常見的5種冪函數(shù)的圖象 y x 3 五種冪函數(shù)的性質 0 0 0 0 2 二次函數(shù) 1 二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式 f x 頂點式 f x 零點式 f x 2 二次函數(shù)的圖象和性質 ax2 bx c a 0 a x m 2 n a 0 a x x1 x x2 a 0 C 3 P44A組T9改編 已知函數(shù)f x x2 4ax在區(qū)間 6 內單調遞減 則a的取值范圍是 A a 3B a 3C a 3D a 3 解析函數(shù)f x x2 4ax的圖象是開口向上的拋物線 其對稱軸是x 2a 由函數(shù)在區(qū)間 6 內單調遞減可知 區(qū)間 6 應在直線x 2a的左側 2a 6 解得a 3 D 自主完成 C 2 若四個冪函數(shù)y xa y xb y xc y xd在同一坐標系中的圖象如圖所示 則a b c d的大小關系是 A d c b aB a b c dC d c a bD a b d c 解析由冪函數(shù)的圖象可知 在 0 1 上冪函數(shù)的指數(shù)越大 函數(shù)圖象越接近x軸 由題圖知a b c d B 3 若a 0 則0 5a 5a 5 a的大小關系是 A 5 a 5a 0 5aB 5a 0 5a 5 aC 0 5a 5 a 5aD 5a 5 a 0 5a B 冪函數(shù)的圖象特征 1 對于冪函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內三條線分第一象限為六個區(qū)域 即x 1 y 1 y x所分區(qū)域 根據(jù) 1的取值確定位置后 其余象限部分由奇偶性決定 2 在比較冪值的大小時 必須結合冪值的特點 選擇適當?shù)暮瘮?shù) 借助其單調性進行比較 高考對二次函數(shù)圖象與性質進行單獨考查的頻率較低 常與一元二次方程 一元二次不等式等知識交匯命題是高考的熱點 多以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 考查二次函數(shù)的圖象與性質的應用 在解答題中常與導數(shù)結合 考查函數(shù)的單調性 極值 零點與不等式問題 多維探究 考向1 二次函數(shù)的圖象已知函數(shù)f x ax2 x c 且f x 0的解集為 2 1 則函數(shù)y f x 的圖象為 D 解析 函數(shù)f x ax2 x c 且f x 0的解集為 2 1 2 1是方程ax2 x c 0的兩根 a 1 c 2 f x x2 x 2 函數(shù)y f x x2 x 2 可知其圖象開口向下 與x軸的交點坐標為 1 0 和 2 0 D 變式探究 若函數(shù)f x ax2 a 3 x 1的單調減區(qū)間是 1 則a 3 變式探究將本例改為 求函數(shù)f x x2 2ax 1在區(qū)間 1 2 上的最大值 B 解決二次函數(shù)圖象與性質問題時要注意 1 拋物線的開口 對稱軸位置 定義區(qū)間三者相互制約 要注意分類討論 2 要注意數(shù)形結合思想的應用 尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題 先 定性 作草圖 再 定量 看圖求解 3 由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關鍵 解題思路 一是分離參數(shù) 二是不分離參數(shù) 兩種思路都是將問題歸結為求函數(shù)的最值或值域 訓練1 2019 安徽蕪湖質檢 設abc 0 則二次函數(shù)f x ax2 bx c的圖象可能是 D 訓練2 已知函數(shù)f x x2 2x 4在區(qū)間 0 m m 0 上的最大值為4 最小值為3 則實數(shù)m的取值范圍是 A 1 2 B 0 1 C 0 2 D 1 解析作出函數(shù)的圖象如圖所示 從圖中可以看出當1 m 2時 函數(shù)f x x2 2x 4在區(qū)間 0 m m 0 上的最大值為4 最小值為3 A