2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課件 文 新人教A版.ppt

數(shù)列 第五章 第一節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 1 了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法 列表 圖象 通項(xiàng)公式 2 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù) 欄 目 導(dǎo) 航 1 數(shù)列的定義按照 排列的一列數(shù)稱為數(shù)列 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的 一定順序 項(xiàng) 2 數(shù)列的分類 有限 無(wú)限 3 數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法 它們分別是 和 4 數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列 an 的第n項(xiàng)與 之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示 那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 列表法 圖象法 解析法 序號(hào)n 3 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列是一種特殊的函數(shù) 即數(shù)列是一個(gè)定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù) 當(dāng)自變量依次從小到大取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值 就是數(shù)列 D 4 2019 廣東湛江月考 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an n2 8n 15 則 A 不是數(shù)列 an 中的項(xiàng)B 只是數(shù)列 an 中的第2項(xiàng)C 只是數(shù)列 an 中的第6項(xiàng)D 是數(shù)列 an 中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng) 解析令an 3 即n2 8n 15 3 解得n 2或n 6 故3是數(shù)列 an 中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng) D 5 2019 山東菏澤模擬 已知數(shù)列 an 滿足a1 1 an an 1 2n n 2 則a7 A 53B 54C 55D 109 解析由題意知 a2 a1 2 2 a3 a2 2 3 a7 a6 2 7 a7 a1 2 2 3 4 7 55 C 自主完成 C 解析注意到分子0 2 4 6都是偶數(shù) 對(duì)照選項(xiàng)排除即可 C 1 根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí) 需仔細(xì)觀察分析 抓住其幾方面的特征 分式中分子 分母的各自特征 相鄰項(xiàng)的聯(lián)系特征 拆項(xiàng)后的各部分特征 符號(hào)特征 應(yīng)多進(jìn)行對(duì)比 分析 從整體到局部多角度觀察 歸納 聯(lián)想 2 對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化 可用 1 n或 1 n 1來(lái)調(diào)整 an與Sn關(guān)系的應(yīng)用是高考的常考內(nèi)容 且多出現(xiàn)在選擇題或填空題中 有時(shí)也出現(xiàn)在解答題的已知條件中 難度較小 多維探究 解析當(dāng)n 1時(shí) a1 S1 3 12 2 1 1 當(dāng)n 2時(shí) an Sn Sn 1 3n2 2n 3 n 1 2 2 n 1 6n 5 a1 1也適合上式 an 6n 5 an 6n 5 2 2017 全國(guó)卷 改編 設(shè)數(shù)列 an 滿足a1 3a2 2n 1 an 2n 則an 變式探究 若把本例 1 中 Sn 3n2 2n 改為 Sn 3n2 2n 1 其他條件不變 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是 已知Sn求an的3步驟 1 先利用a1 S1求出a1 2 用n 1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系 利用an Sn Sn 1 n 2 便可求出當(dāng)n 2時(shí)an的表達(dá)式 3 注意檢驗(yàn)n 1時(shí)的表達(dá)式是否可以與n 2的表達(dá)式合并 Sn與an關(guān)系問(wèn)題的求解思路根據(jù)所求結(jié)果的不同要求 將問(wèn)題向不同的兩個(gè)方向轉(zhuǎn)化 1 利用an Sn Sn 1 n 2 轉(zhuǎn)化為只含Sn Sn 1的關(guān)系式 再求解 2 利用Sn Sn 1 an n 2 轉(zhuǎn)化為只含an an 1的關(guān)系式 再求解 訓(xùn)練1 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若Sn 2an 4 n N 則an A 2n 1B 2nC 2n 1D 2n 2 解析由Sn 2an 4可得Sn 1 2an 1 4 n 2 兩式相減可得an 2an 2an 1 n 2 即an 2an 1 n 2 又a1 2a1 4 a1 4 數(shù)列 an 是以4為首項(xiàng) 2為公比的等比數(shù)列 則an 4 2n 1 2n 1 A 訓(xùn)練2 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn 2n 3 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是 師生共研 變式探究1 本例變?yōu)?已知數(shù)列 an 滿足a1 1 an 1 3an 2 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an 2 3n 1 1 變式探究2 本例變?yōu)?已知數(shù)列 an 滿足a1 1 a2 4 an 2 2an 3an 1 n N 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式an 解析由an 2 2an 3an 1 0 得an 2 an 1 2 an 1 an 數(shù)列 an 1 an 是以a2 a1 3為首項(xiàng) 2為公比的等比數(shù)列 an 1 an 3 2n 1 n 2時(shí) an an 1 3 2n 2 a3 a2 3 2 a2 a1 3 將以上各式累加得an a1 3 2n 2 3 2 3 3 2n 1 1 an 3 2n 1 2 當(dāng)n 1時(shí) 也滿足 3 2n 1 2 由數(shù)列遞推式求通項(xiàng)公式的常用方法 C