備戰(zhàn)2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 直線、圓、圓錐曲線 6.1 直線與圓課件 理.ppt

專(zhuān)題六直線 圓 圓錐曲線 6 1直線與圓 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 直線方程的應(yīng)用 思考 在利用已知條件設(shè)直線方程時(shí) 應(yīng)注意些什么 求直線方程的基本方法是什么 例1 a 2 是 直線ax y 2 0與直線2x a 1 y 4 0平行 的 A 充要條件B 充分不必要條件C 必要不充分條件D 既不充分也不必要條件 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思1 在用直線的截距式方程解題時(shí) 要注意防止由于 零截距 而造成丟解的情況 2 在用直線的點(diǎn)斜式 斜截式方程解題時(shí) 要注意檢驗(yàn)斜率不存在的情況 防止丟解 3 求直線方程的主要方法是待定系數(shù)法 在使用待定系數(shù)法求直線方程時(shí) 要注意方程的選擇 分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知P1 a1 b1 與P2 a2 b2 是直線y kx 1 k為常數(shù) 上兩個(gè)不同的點(diǎn) 則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是 A 無(wú)論k P1 P2如何 總是無(wú)解B 無(wú)論k P1 P2如何 總有唯一解C 存在k P1 P2 使之恰有兩解D 存在k P1 P2 使之有無(wú)窮多解 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 圓的方程及其應(yīng)用 思考 圓的方程有幾種不同形式 求圓的方程的基本方法有哪些 例2在平面直角坐標(biāo)系xOy中 以點(diǎn) 1 0 為圓心且與直線mx y 2m 1 0 m R 相切的所有圓中 半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 1 2 y2 2 解析 方法一 設(shè)A 1 0 由mx y 2m 1 0 得m x 2 y 1 0 則直線過(guò)定點(diǎn)P 2 1 即該方程表示所有過(guò)定點(diǎn)P的直線系方程 當(dāng)直線與AP垂直時(shí) 所求圓的半徑最大 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 1 2 y2 2 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思1 圓的三種方程 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x a 2 y b 2 r2 2 圓的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 3 圓的直徑式方程 x x1 x x2 y y1 y y2 0 圓的直徑的兩端點(diǎn)是A x1 y1 B x2 y2 2 求圓的方程一般有兩類(lèi)方法 1 幾何法 通過(guò)圓的性質(zhì) 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 求得圓的基本量和方程 2 代數(shù)法 即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程 再由條件求得各系數(shù) 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2設(shè)點(diǎn)M x0 1 若在圓O x2 y2 1上存在點(diǎn)N 使得 OMN 45 則x0的取值范圍是 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 思考 如何判斷直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 例3 1 平行于直線2x y 1 0且與圓x2 y2 5相切的直線的方程是 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 答案 解析 2 設(shè)A 1 0 B 0 1 直線l y ax 圓C x a 2 y2 1 若圓C既與線段AB有公共點(diǎn) 又與直線l有公共點(diǎn) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思1 判定直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法 1 代數(shù)方法 判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況 0 相交 r 相離 d r 相切 判定圓與圓的位置關(guān)系與判定直線與圓的位置關(guān)系類(lèi)似 2 討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時(shí) 要注意數(shù)形結(jié)合 充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑 減少運(yùn)算量 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 答案 解析 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題 思考 求軌跡方程常用的方法有哪些 例4已知圓M x 1 2 y2 1 圓N x 1 2 y2 9 動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切 圓心P的軌跡為曲線C 1 求C的方程 2 l是與圓P 圓M都相切的一條直線 l與曲線C交于A B兩點(diǎn) 當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí) 求 AB 解 由已知得圓M的圓心為M 1 0 半徑r1 1 圓N的圓心為N 1 0 半徑r2 3 設(shè)圓P的圓心為P x y 半徑為R 1 因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切 所以 PM PN R r1 r2 R r1 r2 4 由橢圓的定義可知 曲線C是以M N為左 右焦點(diǎn) 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 2 對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)P x y 因?yàn)?PM PN 2R 2 2 所以R 2 當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為 2 0 時(shí) R 2 所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí) 其方程為 x 2 2 y2 4 若l的傾斜角為90 則l與y軸重合 可得 AB 2 若l的傾斜角不為90 由r1 R知l不平行于x軸 設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q 則 可求得Q 4 0 所以可設(shè)l y k x 4 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 題后反思1 求軌跡方程常用的方法有直接法 定義法 相關(guān)點(diǎn)法 坐標(biāo)代入法 等 解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要讀懂題目給出的條件 進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化 準(zhǔn)確得出結(jié)論 2 涉及直線與圓的位置關(guān)系時(shí) 應(yīng)多考慮圓的幾何性質(zhì) 利用幾何法進(jìn)行運(yùn)算求解往往會(huì)減少運(yùn)算量 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4 1 過(guò)定點(diǎn)P 2 1 作動(dòng)圓C x2 y2 2ay a2 2 0的一條切線 切點(diǎn)為T(mén) 則線段PT長(zhǎng)的最小值是 2 已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1 x2 y2 6x 5 0相交于不同的兩點(diǎn)A B 求圓C1的圓心坐標(biāo) 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程 是否存在實(shí)數(shù)k 使得直線L y k x 4 與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn) 若存在 求出k的取值范圍 若不存在 說(shuō)明理由 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 2 解 由x2 y2 6x 5 0 得 x 3 2 y2 4 從而可知圓C1的圓心坐標(biāo)為 3 0 設(shè)線段AB的中點(diǎn)M x y 由弦的性質(zhì)可知C1M AB 即C1M OM 故點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)C1為直徑的圓 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 命題熱點(diǎn)一 命題熱點(diǎn)二 命題熱點(diǎn)三 命題熱點(diǎn)四 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 要注意幾種直線方程的局限性 點(diǎn)斜式 斜截式方程要求直線不能與x軸垂直 兩點(diǎn)式方程要求直線不能與坐標(biāo)軸垂直 而截距式方程不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線 也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線 2 求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問(wèn)題時(shí) 主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件 即若斜率存在時(shí) 斜率相等 或 互為負(fù)倒數(shù) 若出現(xiàn)斜率不存在的情況 可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究 3 直線與圓的位置關(guān)系 研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過(guò)圓心到直線的距離和半徑的比較來(lái)實(shí)現(xiàn) 兩個(gè)圓的位置關(guān)系判斷依據(jù)是兩個(gè)圓心的距離與半徑的差與和的比較 4 處理有關(guān)圓的問(wèn)題 要特別注意圓心 半徑及平面幾何知識(shí)的應(yīng)用 如經(jīng)常用到弦心距 半徑 弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形 利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題 往往使問(wèn)題簡(jiǎn)化 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 1 若直線3x 4y b與圓x2 y2 2x 2y 1 0相切 則b的值是 A 2或12B 2或 12C 2或 12D 2或12 答案 解析 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 答案 解析 2 圓x2 y2 2x 8y 13 0的圓心到直線ax y 1 0的距離為1 則a 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 答案 解析 3 已知平行直線l1 2x y 1 0 l2 2x y 1 0 則l1 l2的距離是 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 4 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 曲線y x2 6x 1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上 1 求圓C的方程 2 若圓C與直線x y a 0交于A B兩點(diǎn) 且OA OB 求a的值 規(guī)律總結(jié) 拓展演練 由OA OB 則x1x2 y1y2 0 又y1 x1 a y2 x2 a 所以2x1x2 a x1 x2 a2 0 由 得a 1 滿足 0 故a 1