高中數(shù)學(xué) 本章歸納整合二課件 北師大版必修3

本本 章章 歸歸 納納 整整 合合專專題一題一算法的含義及算法設(shè)計(jì)算法的含義及算法設(shè)計(jì) 算法不同于一般意義上解決某個(gè)問題的方法，它是對一類問題的一般解法的抽象和概括，它要借助一般問題的解決方法，又要包含這類問題的所有可能情形設(shè)計(jì)算法往往把問題的解法劃分為若干個(gè)可執(zhí)行的步驟，有些甚至重復(fù)多次，但必須在有限步之內(nèi)完成 用自然語言描述算法，大體可分以下三步完成： 第一步：明確問題的性質(zhì)，分析題意，我們可將問題簡單的分為數(shù)值型問題和非數(shù)值型問題，不同類型的問題 可以有針對性地采用不同的方法進(jìn)行處理 第二步：建立問題的描述模型對于數(shù)值型問題，可以建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)語言來描述問題；對于非數(shù)值型問題，我們可以建立過程模型，通過過程模型來描述問題 第三步：設(shè)計(jì)確立算法對于數(shù)值型問題，我們可以采用數(shù)值分析的方法進(jìn)行處理，數(shù)值分析中有許多現(xiàn)成的固定算法，我們可以直接使用，當(dāng)然我們可以根據(jù)問題的實(shí)際情況設(shè)計(jì)算法對于非數(shù)值型問題，根據(jù)過程模型分析算法與設(shè)計(jì)算法，也可以選擇一些成熟的辦法進(jìn)行處理，如排序、遞推等 韓信是漢高祖劉邦部下的大將，他英勇善戰(zhàn)，智謀超群，為建立漢朝立下了汗馬功勞，據(jù)說他在點(diǎn)兵的時(shí)候，為了保住軍事機(jī)密，不讓敵人知道自己部隊(duì)的實(shí)力，采用下述點(diǎn)兵的方法：先令士兵從13報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)2；再令士兵從15報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)3；又令士兵從17報(bào)數(shù)，結(jié)果最后一個(gè)士兵報(bào)4.這樣，韓信很快就算出了自己部隊(duì)士兵的總?cè)藬?shù)請你設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求出士兵至少有多少人？ 解第一步，首先確定最小的除以7余4的正整數(shù)：4. 第二步，依次加7就得到所有除以7余4的正整數(shù)：4，11，18，25，32，39，46，53，60，.【例例1】 第三步，在第二步得到的一列數(shù)中確定最小的除以5余3的正整數(shù)：18. 第四步，然后依次加上35，得到18，53，88，. 第五步，在第四步得到的一列數(shù)中找出最小的滿足除以3余2的正整數(shù)：53.這就是我們要求的數(shù) 規(guī)律方法 本題直接通過列方程組顯然無法求解，故根據(jù)題設(shè)運(yùn)用列舉法分步求解我們將7，5，3的順序顛倒一下，也能解答此題，不妨試一試 1順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的邏輯結(jié)構(gòu)，這是任何一個(gè)程序都離不開的基本結(jié)構(gòu) 2在一個(gè)算法中，經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，這種算法結(jié)構(gòu)即選擇結(jié)構(gòu)專專題題二二順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu) 用順序結(jié)構(gòu)表示：利用尺規(guī)作圖，確定線段AB的4等分點(diǎn)的算法 思路探索 先寫出作法，由作法寫出算法【例例2】解解作法：如圖，第一步：過作法：如圖，第一步：過A作射線作射線AP，在，在AP上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)C，得線段，得線段AC；第二步：在射線第二步：在射線AP上作線段上作線段ACCDDEEP；第三步：連接第三步：連接BP，過，過C作作CFBP，交，交AB于于F，同理，作出點(diǎn)，同理，作出點(diǎn)M，N；第四步：第四步：F，M，N為所作的為所作的AB的三個(gè)的三個(gè)4等分點(diǎn)等分點(diǎn) 算法： 設(shè)計(jì)判斷正整數(shù)p是否是正整數(shù)q的約數(shù)的算法并畫出框圖 思路探索 判斷正整數(shù)p是否是正整數(shù)q的約數(shù)，即是看正整數(shù)q能否被正整數(shù)p整除，如果能，則p是q的約數(shù)；如果不能，則p不是q的約數(shù)，從分析上看，該題應(yīng)用選擇結(jié)構(gòu) 解算法如下： 第一步：輸入p，q； 第二步：判斷p除q的余數(shù)r是否為0，如果r0，則p是q的約數(shù)，否則p不是q的約數(shù)【例例3】 算法框圖如圖所示 規(guī)律方法 解本題要熟練掌握約數(shù)的概念，本題由于要判斷余數(shù)是否為0，即要用到分類討論的思想，故采用選擇結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)是指運(yùn)算過程中根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)其中重復(fù)執(zhí)行的步驟叫循環(huán)體循環(huán)結(jié)構(gòu)中包含條件結(jié)構(gòu)1涉及多項(xiàng)的和或積的程序框圖要用到循環(huán)和分支結(jié)構(gòu)，畫圖時(shí)應(yīng)注意三個(gè)量：循環(huán)變量的初值、終值、循環(huán)變量的增量在程序中的作用與位置2利用循環(huán)結(jié)構(gòu)可尋數(shù)使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時(shí)，要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù)，尤其是統(tǒng)計(jì)數(shù)時(shí)，注意要統(tǒng)計(jì)的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別3循環(huán)結(jié)構(gòu)是執(zhí)行算法流程的重要組成部分專專題題三三循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu) 閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為() A1 B0 C1 D3【例例4】 思路探索 按程序框圖進(jìn)行計(jì)算，注意循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù) 解析當(dāng)i4時(shí)共進(jìn)行四次運(yùn)算： s3，i2； s3(32)14，i3； s1，i4； s0，i5. 答案B1條件語句計(jì)算機(jī)通常是按照算法中語句出現(xiàn)的先后順序依次往下執(zhí)行的，但有時(shí)需要根據(jù)某個(gè)給定的條件是否滿足來決定所要執(zhí)行的語句，這時(shí)就需要用到條件語句算法中的選擇結(jié)構(gòu)由條件語句來表達(dá)因此，在條件語句中要體現(xiàn)出對條件的判斷及執(zhí)行語句的順序條件語句主要是IfThenElse語句，在某些情況下，也可以只使用IfThen語句，無Else分支語句2循環(huán)語句算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)循環(huán)語句一般分為For、Do Loop語句專專題題四四條件語句與循環(huán)語句條件語句與循環(huán)語句【例例5】 用Do Loop語句描述：i1S0DoSS1/iii1Loop While i10 000輸出輸出 S解解用用For語句描述：語句描述：S0Fori1 To 10 000SS1/iNext輸出輸出S 1以實(shí)際問題為背景，考查程序框圖的應(yīng)用 2數(shù)列的求和問題符合算法的程序化，高考中常利用程 序框圖考查數(shù)列中的問題 3條件語句和循環(huán)語句將會(huì)是高考考查的重點(diǎn)，主要考 查對兩種算法的理解和應(yīng)用 4該章考查的題型多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，屬 中、低檔題命題趨勢命題趨勢