八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.5 逆命題和逆定理練習(xí) (新版)浙教版.doc
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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 特殊三角形 2.5 逆命題和逆定理練習(xí) (新版)浙教版.doc
2.5 逆命題和逆定理A組1下列說法中,正確的是(A)A 每一個(gè)命題都有逆命題B 假命題的逆命題一定是假命題C 每一個(gè)定理都有逆定理D 假命題沒有逆命題2下列命題的逆命題為真命題的是(C)A 直角都相等B 鈍角都小于180C 若x2y20,則xy0D 同位角相等3下列定理中,有逆定理的是(D)A 對(duì)頂角相等B 同角的余角相等C 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D 在一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角(第4題)4如圖,ACAD,BCBD,則有(A)A AB垂直平分CDB CD垂直平分ABC AB與CD互相垂直平分D CD平分ACB5寫出下列命題的逆命題,并判斷逆命題的真假,若是假命題,請(qǐng)舉出反例(1)若xy0,則xy0(2)等腰三角形的兩個(gè)底角相等【解】(1)逆命題:若xy0,則xy0這個(gè)逆命題是假命題反例:當(dāng)x1,y1時(shí),xy0,但x0,y0(2)逆命題:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形這個(gè)逆命題是真命題6寫出下列各命題的逆命題,并判斷原命題和逆命題是不是互逆定理(1)相等的角是內(nèi)錯(cuò)角(2)兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解】(1)“相等的角是內(nèi)錯(cuò)角”的逆命題為“內(nèi)錯(cuò)角相等”,原命題與逆命題都是假命題,不是互逆定理(2)“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”,原命題和逆命題是互逆定理 (第7題)7利用線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理證明以下命題已知:如圖,ABAC,DBDC,點(diǎn)E在AD上求證:EBEC【解】連結(jié)BCABAC,點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上DBDC,點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上AD是線段BC的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線)又點(diǎn)E在AD上,EBECB組8寫出命題“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直,那么這兩個(gè)角相等”的逆命題,并判斷原命題和逆命題的真假若是假命題,請(qǐng)舉出反例【解】逆命題:如果兩個(gè)角相等,那么其中一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直原命題是假命題 反例:如解圖,CAD的兩邊與EBF的兩邊分別垂直,但CAD45,EBF135,即CADEBF(第8題解)逆命題是假命題反例:如解圖,CADEBF,但顯然AC與BE,BF都不垂直9寫出命題“等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等”的逆命題,并證明該逆命題是真命題【解】逆命題:如果一個(gè)三角形一邊上的中點(diǎn)到另兩邊的距離相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形已知:如解圖,在ABC中,D是BC的中點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,且DEDF(第9題解)求證:ABC為等腰三角形證明:連結(jié)ADD是BC的中點(diǎn),SABDSACDDEAB,DFAC,SABDABDE,SACDACDF又DEDF,ABAC,ABC為等腰三角形10舉反例說明定理“全等三角形的面積相等”沒有逆定理【解】逆命題:如果兩個(gè)三角形的面積相等,那么這兩個(gè)三角形全等反例:如解圖所示,l1l2,ABC和BCD同底等高,ABC的面積等于BCD的面積,但ABC和BCD不全等故該定理沒有逆定理(第10題解)數(shù)學(xué)樂園11已知命題“等腰三角形底邊上的中線與頂角的平分線重合”,寫出它的逆命題,判斷該逆命題的真假,并證明【解】逆命題:一邊上的中線與它所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形是真命題 (第11題解)已知:如解圖,在ABC中,BDCD,AD平分BAC求證:ABC是等腰三角形證明:延長AD至點(diǎn)E,使DEAD,連結(jié)BE,CEBDCD,DEDA,BDECDA,BDECDA(SAS)BECA,BEDCADAD平分BAC,CADBADBADBEDABBEABACABC是等腰三角形