安徽省2019年中考數學一輪復習 第一講 數與代數 第三章 函數 3.3 反比例函數測試.doc

3.3　反比例函數 [過關演練]　(30分鐘　　75分) 1.點A(-1,1)是反比例函數y=m+1x的圖象上一點,則m的值為 (B) A.-1 B.-2 C.0 D.1 【解析】將點A(-1,1)代入反比例函數的解析式,可得m+1=-1,解得m=-2. 2.(xx湖南衡陽)對于反比例函數y=-2x,下列說法不正確的是 (D) A.圖象分布在第二、四象限 B.當x>0時,y隨x的增大而增大 C.圖象經過點(1,-2) D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y2 【解析】k=-2<0,∴它的圖象在第二、四象限,∴A選項正確;當x>0時,y隨x的增大而增大,∴B選項正確;點(1,-2)在它的圖象上,∴C選項正確;點A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數y=-2x的圖象上,若x1<0<x2,則y1>y2,故D選項錯誤. 3.在同一平面直角坐標系中,一次函數y=kx-k與反比例函數y=kx(k≠0)的圖象大致是 (A) 【解析】當k>0時,一次函數經過第一、三、四象限,反比例函數位于第一、三象限;當k<0時,一次函數經過第一、二、四象限,反比例函數位于第二、四象限.觀察知A項正確. 4.(xx蕪湖南陵一模)已知正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=mx的圖象在平面直角坐標系內交于點A,B,若點A的坐標是(-2,3),則點B的坐標是 (B) A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(2,3) D.(3,-2) 【解析】由于正比例函數y=kx的圖象經過原點O,所以點A、點B關于原點對稱,又點A的坐標是(-2,3),則點B的坐標是(2,-3). 5.(xx江蘇無錫)已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數y=-2x的圖象上,且a<0<b,則下列結論一定正確的是 (D) A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n 【解析】y=-2x的k=-2<0,圖象位于第二、四象限,∵a<0,∴P(a,m)在第二象限,∴m>0;∵b>0,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<0.∴n<0<m,即m>n. 6.(xx浙江寧波)如圖,平行于x軸的直線與函數y=k1x(k1>0,x>0),y=k2x(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點,點A在點B的右側,C為x軸上的一個動點,若△ABC的面積為4,則k1-k2的值為 (A) A.8 B.-8 C.4 D.-4 【解析】∵AB∥x軸,∴A,B兩點縱坐標相同.設A(a,h),B(b,h),則ah=k1,bh=k2.∵S△ABC=12AByA=12(a-b)h=12(ah-bh)=12(k1-k2)=4,∴k1-k2=8. 7.寫出一個函數表達式,使它滿足:(1)是反比例函數;(2)函數的圖象分布在第二、四象限.其結果是　y=-2x(答案不唯一)　. 【解析】由于反比例函數的圖象分布在第二、四象限,所以只需滿足k<0即可. 8.(xx安慶四中模擬)當k滿足　k<-5　時,反比例函數y=k+5x(k≠0)和正比例函數y=-x有兩個不同的交點. 【解析】正比例函數y=-x的圖象經過原點且位于第二、四象限內,根據題意k+5<0,解得k<-5. 9.點(a-1,y1),(a+1,y2)在反比例函數y=kx(k>0)的圖象上,若y1<y2,則a的取值范圍是　-1<a<1　. 【解析】∵k>0,∴在圖象的每一支上,y隨x的增大而減小.當點(a-1,y1),(a+1,y2)在圖象的同一支上時,∵y1<y2,∴a-1>a+1,無解;當點(a-1,y1),(a+1,y2)在圖象的兩支上時,∵y1<y2,∴a-1<0,a+1>0,解得-1<a<1. 10.如圖,A,B兩點在雙曲線y=4x上,分別經過A,B兩點向坐標軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=　6　. 【解析】∵點A,B是雙曲線y=4x上的點,分別經過A,B兩點向x軸、y軸作垂線段,則根據反比例函數的圖象和性質得兩個矩形的面積都等于|k|=4,∴S1+S2=4+4-12=6. 11.(xx四川攀枝花)如圖,已知點A在反比例函數y=kx(x>0)的圖象上,作Rt△ABC,邊BC在x軸上,點D為斜邊AC的中點,連接DB并延長交y軸于點E,若△BCE的面積為4,則k=　8　. 【解析】∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線,∴BD=DC,∠DBC=∠ACB,又∠DBC=∠EBO,∴∠EBO=∠ACB,又∠BOE=∠CBA=90,∴△BOE∽△CBA,∴BOBC=OEAB,即BCOE=BOAB.又∵S△BEC=4,∴12BCEO=4,即BCOE=8=BOAB=|k|.∵反比例函數圖象經過第一象限,∴k>0,∴k=8. 12.(xx貴州安順)如圖,已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P,Q兩點,與y=k2x的圖象相交于A(-2,m),B(1,n)兩點,連接OA,OB,給出下列結論:①k1k2<0;②m+12n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b>k2x的解集是x<-2或0<x<1.其中正確結論的序號是　②③④　. 【解析】由圖象知,k1<0,k2<0,∴k1k2>0,①錯誤;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k2x中,得-2m=n,∴m+12n=0,②正確;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k1x+b,得m=-2k1+b,n=k1+b,∴k1=n-m3,b=2n+m3.∵-2m=n,∴y=-mx-m,∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P,Q兩點,∴P(-1,0),Q(0,-m),∴OP=1,OQ=m,∴S△AOP=12m,S△BOQ=12m,∴S△AOP=S△BOQ,③正確;由圖象知不等式k1x+b>k2x的解集是x<-2或0<x<1,④正確. 13.(10分)(xx廣西貴港)如圖,已知反比例函數y=kx(x>0)的圖象與一次函數y=-12x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點. (1)求k和n的值; (2)若點C(x,y)也在反比例函數y=kx(x>0)的圖象上,求當2≤x≤6時,函數y的取值范圍. 解:(1)當x=6時,n=-126+4=1, ∴點B的坐標為(6,1). ∵反比例函數y=kx過點B(6,1), ∴k=61=6. (2)∵k=6>0,∴當x>0時,y隨x的增大而減小, ∴當2≤x≤6時,1≤y≤3. 14.(11分)喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序,即需要將電熱水壺中的水燒到100 ℃,然后停止燒水,等水溫降低到適合的溫度時再泡茶,燒水時水溫y(℃)與時間x(min)成一次函數關系;停止加熱過了1分鐘后,水壺中水的溫度y(℃)與時間x(min)近似于反比例函數關系(如圖).已知水壺中水的初始溫度是20 ℃,降溫過程中水溫不低于20 ℃. (1)分別求出圖中所對應的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍; (2)水壺中的水從燒開(100 ℃)降到80 ℃就可以進行泡茶,問從水燒開到泡茶需要等待多長時間? 解:(1)停止加熱時,設y=kx, 由題意得50=k18,解得k=900,∴y=900x, 當y=20時,解得x=45,當y=100時,解得x=9,∴C點坐標為(9,100),B點坐標為(8,100), 當加熱燒水時,設y=ax+20, 由題意得100=8a+20,解得a=10, ∴當加熱燒水時,函數關系式為y=10x+20(0≤x≤8). 綜上,可得圖中所對應的函數關系式為 y=10x+20　(0≤x≤8),100　(8<x≤9),900x　(9<x≤45). (2)把y=80代入y=900x,得x=11.25,11.25-8=3.25, ∴從水燒開到泡茶需要等待3.25分鐘. [名師預測] 1.一次函數y=kx+1的圖象如圖所示,則反比例函數y=kx(x<0)的圖象只能是 (C) 【解析】由一次函數的圖象可知k<0,∴反比例函數的圖象位于第二、四象限.∵x<0,∴反比例函數的圖象位于第二象限,觀察知C項正確. 2.小穎畫了一個函數y=ax-1的圖象,如圖所示,那么關于x的分式方程ax=1的解是 (C) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 【解析】由函數y=ax-1的圖象,得分式方程ax=1的解是x=3. 3.如圖,A,B是函數y=6x圖象上關于原點對稱的兩個點,AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D.設四邊形ADBC的面積是S,則 (C) A.S=6 B.6<S<12 C.S=12 D.S>12 【解析】由平行四邊形的性質知四邊形ADBC的面積S=4S△AOC,又S△AOC=12|k|=12|6|=3,所以S=43=12. 4.若點A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函數y=k2-2k+3x(k為常數)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系為　y2<y1<y3　. 【解析】設t=k2-2k+3,∵k2-2k+3=(k-1)2+2>0,∴t>0,反比例函數的圖象在第一、三象限. ∵點A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函數y=k2-2k+3x(k為常數)的圖象上,由反比例函數的性質可知y2<y1<y3. 5.已知反比例函數y=5x在第一象限的圖象如圖所示,點A在其圖象上,點B為x軸正半軸上一點,連接AO,AB,且AO=AB,則S△AOB=　5　. 【解析】過點A作AC⊥OB于點C,∵AO=AB,∴CO=BC,∵點A在反比例函數y=5x的圖象上,∴12ACCO=2.5,∴12ACBC=2.5,∴S△AOB=5. 6.如圖,一次函數y1=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數y2=kx(k為常數,k≠0)的圖象交于A,B兩點,過點A作AC⊥x軸,垂足為C,連接OA,已知OC=2,tan ∠AOC=32,B(m,-2). (1)求一次函數和反比例函數的解析式; (2)結合圖象直接寫出:當y1>y2時,x的取值范圍. 解:(1)∵OC=2,tan ∠AOC=32,∴AC=3,∴A點坐標為(2,3), 把A(2,3)代入y2=kx,可得k=6, ∴反比例函數的解析式為y=6x. 把B(m,-2)代入反比例函數,可得m=-3,∴B點坐標為(-3,-2). 把A(2,3),B(-3,-2)代入一次函數y1=ax+b, 可得3=2a+b,-2=-3a+b,解得a=1,b=1, ∴一次函數的解析式為y=x+1. (2)由圖可知,當y1>y2時,x的取值范圍為-3<x<0或x>2.