（人教通用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步知識與三角形 第15課時(shí) 等腰三角形知能優(yōu)化訓(xùn)練.doc

第15課時(shí)　等腰三角形 知能優(yōu)化訓(xùn)練 中考回顧 1.(xx福建中考)如圖,在等邊三角形ABC中,AD⊥BC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上,∠EBC=45,則∠ACE等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.15 B.30 C.45 D.60 答案A 2.(xx浙江湖州中考)如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線,若AB=AC,∠CAD=20,則∠ACE的度數(shù)是(　　) A.20 B.35 C.40 D.70 答案B 3.(xx四川成都中考)等腰三角形的一個(gè)底角為50,則它的頂角的度數(shù)為　　　　　. 答案80 4.(xx湖南湘潭中考)如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),則∠BAD=　　　　　. 答案30 5.(xx浙江紹興中考)數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題: 例1　在等腰三角形ABC中,∠A=110,求∠B的度數(shù).(答案:35) 例2　在等腰三角形ABC中,∠A=40,求∠B的度數(shù).(答案:40或70或100) 張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題: 變式　在等腰三角形ABC中,∠A=80,求∠B的度數(shù). (1)請你解答以上的變式題. (2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x,那么當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請你探索x的取值范圍. 解(1)若∠A為頂角, 則∠B=(180-∠A)2=50; 若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=180-280=20; 若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=80. 故∠B=50或20或80. (2)分兩種情況: ①當(dāng)90≤x<180時(shí),∠A只能為頂角, ∴∠B的度數(shù)只有一個(gè); ②當(dāng)0<x<90時(shí), 若∠A為頂角,則∠B=180-x2; 若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=(180-2x); 若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=x. 當(dāng)180-x2≠180-2x,且180-2x≠x,且180-x2≠x, 即當(dāng)x≠60時(shí),∠B有三個(gè)不同的度數(shù). 綜上所述,可知當(dāng)0<x<90,且x≠60時(shí),∠B有三個(gè)不同的度數(shù). 模擬預(yù)測 1.已知在等腰三角形ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,且AD=12BC,則三角形ABC的底角度數(shù)為(　　) A.45 B.75 C.45或15或75 D.60 答案C 2.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,則∠A等于(　　) A.30 B.40 C.45 D.36 答案D 3. 如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),連接DE,則△CDE的周長為(　　) A.20 B.18 C.14 D.13 答案C 4. 如圖,在等邊三角形ABC中,∠BAD=20,AE=AD,則∠CDE的度數(shù)是(　　) A.10 B.12.5 C.15 D.20 答案A 5. 如圖,AB=AC,∠BAC=120,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,那么∠ADC=　　　　　. 答案60 6.已知等腰三角形ABC的周長為10,若設(shè)腰長為x,則x的取值范圍是　　　　　. 答案52<x<5 7.如圖,在△ABC中,AC=4 cm,線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,△BCN的周長是7 cm,則BC的長為　　　　　. 答案3 cm 8.將一副直角三角板如圖①擺放,能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30角的直角三角板DEF的直角邊DE重合. 問題解決 將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30,點(diǎn)C落在BF上,AC與BD交于點(diǎn)O,連接CD,如圖②. (1)求證:△CDO是等腰三角形; (2)若DF=8,求AD的長. (1)證明由題意可知BC=DE,∴∠BDC=∠BCD. ∵∠DEF=30,∴∠BDC=∠BCD=75. ∵∠ACB=45,∴∠DOC=30+45=75, ∴∠DOC=∠BDC.∴△CDO是等腰三角形. (2)解如圖,過點(diǎn)A作AG⊥BC,垂足為G,過點(diǎn)D作DH⊥BF,垂足為H. 在Rt△DHF中,∠F=60,DF=8, ∴DH=43,HF=4. 在Rt△BDF中,∠F=60,DF=8, ∴BD=83,BF=16.∴BC=BD=83. ∵AG⊥BC,∠ABC=45,∴AG=BG=43,∴AG=DH. ∵AG∥DH,∴四邊形AGHD為矩形. ∴AD=GH=BF-BG-HF=16-43-4=12-43.