高考數(shù)學第七章 立體幾何 第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)

走向高考走向高考 數(shù)學數(shù)學路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標新課標版版 高考總復習高考總復習立體幾何立體幾何第七章第七章第四講第四講 直線、平面平行的判定直線、平面平行的判定與性質(zhì)與性質(zhì) 第七章第七章知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1考點突破考點突破互動探究互動探究2課課 時時 作作 業(yè)業(yè)3知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1直線與平面平行的判定與性質(zhì)知識梳理 aa，b ，abaa，a，baab2.面面平行的判定與性質(zhì)a，b，abP，a，b，a，b雙基自測 (5)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行()(6)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面()(7)空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則EF平面BCD.()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)考點突破考點突破互動探究互動探究與線、面平行關系有關命題真假的判斷(2)A中，垂直于同一個平面的兩個平面可能相交也可能平行，故A錯誤；B中，平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，故B錯誤；C中，若兩個平面相交，則一個平面內(nèi)與交線平行的直線一定和另一個平面平行，故C錯誤；D中，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，所以若兩條直線不平行，則它們不可能垂直于同一個平面，故D正確答案(1)B(2)D規(guī)律總結與平行關系有關命題真假的判斷技巧(1)熟悉線、面關系的各個定理，無論是單項選擇還是含選擇項的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項先確定或排除，再逐步判斷其余選項(2)結合題意構造或繪制圖形，結合圖形作出判斷(3)特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情形直線與平面平行的判定與性質(zhì)分析證明線面平行的步驟規(guī)律總結(1)證明線線平行的常用方法利用基本性質(zhì)4：找第三線，只需證明兩線都與第三線平行即可利用三角形的中位線的性質(zhì)構建平行四邊形利用其對邊平行(2)證明直線與平面平行的兩種重要方法及關鍵利用直線與平面平行的判定定理關鍵：在該平面內(nèi)找或作一線證明其與已知直線平行利用面面平行的性質(zhì)關鍵：過該線找或作一平面證明其與已知平面平行證明(1)因為三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又ABAC，D為BC的中點，所以ADBC.因為BCCC1C，BC平面BCC1B1，CC1平面BCC1B1，所以AD平面BCC1B1.因為AD平面ADF，所以平面ADF平面BCC1B1.(2)連接CF并延長交AA1于點G，連接GB.因為AC14AF，AA1CC1，所以CF3FG.因為D為BC的中點，E為BD的中點，所以CE3EB，所以EFGB.又EF 平面ABB1A1，GB平面ABB1A1，所以EF平面ABB1A1.取C1D1的中點F，CC1的中點H，連接HF，B1F，B1H.因為HFEG，所以HF平面A1EB.因為A1B1C1D1HE，所以A1，B1，E，H四點共面又平面BB1C1C平面AA1D1D，所以B1HA1E，從而B1H平面A1EB.所以平面B1HF平面A1EB.所以B1F平面A1EB.點撥本題可先找到平面A1BE和平面CDD1C1的交線EG，通過圖像觀察，利用平面A1BE和平面B1HF平行證明結論規(guī)律總結線面平行性質(zhì)定理的應用轉化為該線與過該線的一個平面與該平面的交線平行分析面面平行的判定和性質(zhì)解析(1)證明：由題設知，BB1綊DD1，四邊形BB1D1D是平行四邊形，BDB1D1.又BD 平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1綊B1C1綊BC，四邊形A1BCD1是平行四邊形，A1BD1C.又A1B 平面CD1B1，D1C平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.規(guī)律總結(1)判定面面平行的方法利用定義：常用反證法利用面面平行的判定定理利用垂直于同一條直線的兩平面平行利用兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行(2)面面平行的性質(zhì)兩平面平行，則一個平面內(nèi)的直線平行于另一平面若一平面與兩平行平面相交，則交線平行提醒：利用面面平行的判定定理證明兩平面平行時需要說明是一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行(2)連接SD，F(xiàn)、G分別是DC、SC的中點，F(xiàn)GSD.又SD平面BDD1B1，F(xiàn)G 平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，由(1)知，EG平面BDD1B1，且EG平面EFG.FG平面EFG，EGFGG平面EFG平面BDD1B1.