材料力動載荷ppt課件

1動載荷概念和工程實例 2慣性力問題 3構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力及強(qiáng)度計算 4提高構(gòu)件抵抗沖擊能力的措施 第十二章動載荷 5構(gòu)件的動力強(qiáng)度和沖擊韌度 1 第一節(jié)動載荷概念和工程實例 一 靜荷載的概念 載荷不隨時間變化 或變化極其平穩(wěn)緩慢 且使構(gòu)件各部件加速度保持為零 或可忽略不計 此類載荷為靜載荷 例 起重機(jī)以等速度吊起重物 重物對吊索的作用為靜載 二 動載荷的概念 載荷隨時間急劇變化且使構(gòu)件的速度有顯著變化 系統(tǒng)產(chǎn)生慣性力 此類載荷為動載荷 例 起重機(jī)以加速度吊起重物 重物對吊索的作用為動荷載作用 2 例如 旋轉(zhuǎn)的飛輪突然剎車 軸受動荷載作用 例如 打樁 氣錘的錘桿工作時均為動荷載作用 3 上海世博會場館建設(shè)中心的錘擊打樁 二零零七年十一月十四日中午十一點(diǎn)左右無錫某工地升降機(jī)從百米高空直接墜地 升降機(jī)內(nèi)十七人 六人死亡 十一人重傷 4 5 6 7 8 9 10 1 構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動和等速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力計算 2 構(gòu)件在受沖擊和作強(qiáng)迫振動時的動應(yīng)力計算 3 構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞和疲勞強(qiáng)度計算 實驗表明 在靜載荷下服從虎克定律的材料 只要應(yīng)力不超過比例極限 在動載荷下虎克定律仍成立且E靜 E動 三 動響應(yīng) 四 動載荷問題的分類 構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng) 如應(yīng)力 應(yīng)變 位移等 稱為動響應(yīng) 11 第二節(jié)慣性力問題 一 勻加速直線運(yùn)動構(gòu)件的動應(yīng)力計算 如圖所示一起重機(jī)繩索以等加速度a提升一等截面直桿 直桿單位體積的重量 比重 重度 為 橫截面面積為A 桿長為L 不計繩索的重量 求 桿內(nèi)任意橫截面的動應(yīng)力 最大動應(yīng)力 解 1 動軸力的確定 2 動應(yīng)力的計算 12 最大動應(yīng)力 a 0時 Kd 動荷系數(shù) 下標(biāo)st 受靜荷載作用 下標(biāo)d 受動荷載作用 13 3 強(qiáng)度計算 14 例 試確定圖所示起重機(jī)吊索所需的橫截面面積A 已知提升物體的重量P 40kN 上升時的最大加速度 5m s2 繩索的許用拉應(yīng)力 80MPa 設(shè)繩索的質(zhì)量相對于物體的質(zhì)量來說很小 可以忽略不計 解一 慣性力 這是個勻加速直線運(yùn)動問題 因為加速度與運(yùn)動方向一致 所以慣性力的方向向下 二 動荷系數(shù) 15 三 計算物體靜止時 繩索所需的橫截面積 由強(qiáng)度條件得 四 計算繩索所需要的橫截面積 Ad KdAst 1 51 0 5 10 3 0 755 10 3 755mm2 16 例長度l 12m的16號工字鋼 用橫截面面積為A 108mm2的鋼索起吊 如圖a所示 并以等加速度a 10m s2上升 若只考慮工字鋼的重量而不計吊索自重 試求吊索的動應(yīng)力 以及工字鋼在危險點(diǎn)的動應(yīng)力 d max 解 將集度為qd A a的慣性力加在工字鋼上 使工字鋼上的起吊力與其重量和慣性力假想地組成平衡力系 見圖b 于是 工字鋼上總的均布力集度為 若工字鋼單位長度的重量記為qst 則慣性力集度為 17 由對稱關(guān)系可知 兩吊索的軸力相等 其值可由平衡方程求得 故得吊索的動應(yīng)力為 18 由型鋼表查得qst 20 5kg m 20 5N m g及已知數(shù)據(jù)代入上式 即得 19 同理 工字鋼危險截面上危險點(diǎn)處的動應(yīng)力 由工字鋼的彎矩圖 圖c 可知 Mmax 6qN m 并由型鋼表查得Wz 21 2 10 6m3以及已知數(shù)據(jù)代入上式 得 20 二 構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力 截面為A的薄壁圓環(huán)平均直徑為D 以等角速度 繞垂直于環(huán)平面且過圓心的平面轉(zhuǎn)動 圓環(huán)的比重為 求圓環(huán)橫截面的動應(yīng)力 解 一 求薄壁圓環(huán)內(nèi)動內(nèi)力 21 二 動應(yīng)力的計算 22 例重為G的球裝在長L的轉(zhuǎn)臂端部 以等角速度在光滑水平面上繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 已知許用強(qiáng)度 求轉(zhuǎn)臂的截面面積 不計轉(zhuǎn)臂自重 強(qiáng)度條件 解 受力分析如圖 轉(zhuǎn)臂的內(nèi)力 23 解 1 計算桿內(nèi)最大應(yīng)力 a 離A端為x處取一微段 該微段的慣性力為 例一根桿以等角速度繞鉛直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動 已知桿長l 桿的橫截面面積為A 重量為W 1 計算桿內(nèi)最大應(yīng)力 2 計算桿件的伸長 dx段的質(zhì)量 微段處的法向加速度 24 b 取脫離體圖 x處的內(nèi)力為 軸力是按拋物線規(guī)律變化 c 繪內(nèi)力圖 確定內(nèi)力最大的截面 并計算最大應(yīng)力 時 該截面上的軸力最大 25 2 計算桿件的伸長 最大應(yīng)力為 dx段的伸長可表示為 桿件的總伸長為 26 例 直徑d 100mm的鋼軸上裝有轉(zhuǎn)動慣量J 0 5N m s2的飛輪 如圖示 軸的轉(zhuǎn)速 200rpm G 80GPa 制動器與飛輪的距離l 1m 試求 當(dāng)突然制動時 軸內(nèi)最大切應(yīng)力 解 制動前瞬時 系統(tǒng)的機(jī)械能 制動后瞬時 系統(tǒng)的機(jī)械能 由機(jī)械能守恒 得 軸內(nèi)最大切應(yīng)力為 27 例圓軸AB上作用有兩個偏心載荷P 假定偏心載荷的質(zhì)量集中于軸的對稱面 并作用在跨長的三等分處設(shè)軸以等角速度 旋轉(zhuǎn) 求 1 試?yán)L軸的內(nèi)力圖 2 若CD EF桿材料的容許應(yīng)力 為已知 截面積為A 試根據(jù)桿件的強(qiáng)度條件確定所容許的最大角速度 max 二 繪AB軸的受力圖和內(nèi)力圖 解一 確定偏心重物慣性力和約束反力 28 三 計算 max 當(dāng)CD EF兩桿位于鉛直平面內(nèi)時 CD桿中有最大軸力 由強(qiáng)度條件 得 29 第三節(jié)構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動應(yīng)力 一 沖擊 一個運(yùn)動的物體 沖擊物 以一定的速度 撞擊另一個靜止的物體 被沖擊構(gòu)件 靜止的物體在瞬間使運(yùn)動物體停止運(yùn)動 這種現(xiàn)象叫做沖擊 二 沖擊問題的分析方法 能量法 假設(shè) 1 被沖擊構(gòu)件在沖擊荷載的作用下服從虎克定律 2 不考慮被沖擊構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力波的傳播 3 沖擊過程只有動能 勢能 變形能的轉(zhuǎn)換 無其它能量損失 4 沖擊物為剛體 被沖擊構(gòu)件的質(zhì)量忽略不計 30 1 自由落體沖擊 如圖所示 L A E Q h均為已知量 求 桿所受的沖擊應(yīng)力 解 1 沖擊物的機(jī)械能 2 被沖擊物的動應(yīng)變能 3 能量守恒 三 沖擊問題的簡便計算方法 Dd為被沖擊物的最大變形量 Fd為沖擊載荷 31 4 動應(yīng)力 動變形 32 例 圖示矩形截面梁 抗彎剛度為EI 一重為F的重物從距梁頂面h處自由落下 沖擊到梁的跨中截面上 求 梁受沖擊時的最大應(yīng)力和最大撓度 解 1 動荷系數(shù) 3 最大撓度 33 若A B支座換成剛度為C的彈簧 最大撓度 34 例已知 d1 0 3m l 6m P 5kN E1 10GPa 求兩種情況的動應(yīng)力 1 H 1m自由下落 2 H 1m 橡皮墊d2 0 15m h 20mm E2 8MPa 解 1 H 1m自由下落 0 0425mm 35 2 加橡皮墊d2 0 15m h 20mm E2 8MPa 解得Kd 52 3 36 例已知 P 2 88kN H 6cm 梁 E 100GPa I 100cm4 l 1m 柱 E1 72GPa I1 6 25cm4 A1 1cm2 a 1m P 62 8 nst 3 cr 373 2 15 試校核柱的穩(wěn)定性 解 1 求柱的動載荷 37 2 柱的穩(wěn)定性校核 柱是穩(wěn)定的 38 例結(jié)構(gòu)如圖所示 已知 a 2m 重物P若從高度H 0 1m處自由落下沖擊AB梁的跨中時 試求A截面的轉(zhuǎn)角和C截面的撓度 解 1 靜位移計算 當(dāng)重物P以靜載方式作用梁上時 引起AB梁的剛性轉(zhuǎn)動為 AB梁的分別為 39 2 動荷系數(shù) 3 AB梁沖擊時的撓度和轉(zhuǎn)角 40 例 剛度為EI的梁受重為Q的重物從高度H處自由下落沖擊 現(xiàn)將剛度的彈簧放置成圖 a b 所示 試求 兩種情況的最大正應(yīng)力之比 最大位移之比 解 一 圖a為超靜定問題 a 先求在靜荷載作用下B處的反力R 由變形協(xié)調(diào)方程得 解出 b 動荷系數(shù)和最大靜應(yīng)力 B點(diǎn)靜位移為 動荷系數(shù)為 最大靜應(yīng)力為 41 B點(diǎn)的靜位移為 動荷系數(shù)為 最大靜應(yīng)力為 二 圖b的動荷系數(shù)和最大靜應(yīng)力 三 最大正應(yīng)力之比和最大動位移之比 42 水平?jīng)_擊 當(dāng)研究的沖擊物以一定的速度v從水平方向沖擊結(jié)構(gòu)構(gòu)件 沖擊物在沖擊過程中付出的不是位能 而只是動能 式中 m為沖擊物的質(zhì)量 P為沖擊物的重量 被沖擊構(gòu)件的彈性變形能 根據(jù)可以得到 43 動荷系數(shù)為 解锝 式中 沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜位移 44 例 1 重P 2kN的重物以的速度v m s水平?jīng)_擊在長度為l 2m的桿端 見圖a 2 如將剛度k 100kN m的彈簧裝在桿端 見圖b 同樣受到上述的水平?jīng)_擊 3 重物水平?jīng)_擊在桿的中部 見圖c 試求三種情況下 桿內(nèi)最大正應(yīng)力 解1 圖a所示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力最大靜應(yīng)力 沖擊點(diǎn)靜位移 動載系數(shù) 最大動應(yīng)力 45 2 圖b所示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力 最大靜應(yīng)力 沖擊點(diǎn)靜位移 動載系數(shù) 最大動應(yīng)力 46 3 圖c所示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力 最大靜應(yīng)力 沖擊點(diǎn)靜位移 動載系數(shù) 最大動應(yīng)力 47 例 試校核如圖所示的梁在承受水平?jīng)_擊載荷作用時的強(qiáng)度 已知 沖擊物的重量P 500kN 沖向梁時的速度v 0 35m s 沖擊載荷作用在梁的中點(diǎn)處 梁的抗彎截面模量W 10 10 3m3 截面對中性軸的慣性矩I 5 10 3m4 彈性模量E 200GPa 許用應(yīng)力 160MPa 解 1 這是一個水平?jīng)_擊問題 當(dāng)重物P以靜載方式從水平方向作用在梁的跨中時 跨中截面的水平靜位移為 2 動荷系數(shù)的計算 48 3 求最大彎矩 4 強(qiáng)度校核 因為MPa 所以此梁的強(qiáng)度是足夠的 49 3 起吊重物時的沖擊 起重吊索下端掛一重量為P的物體以等速v下降 當(dāng)?shù)跛鲬覓扉L度為l時 起重機(jī)突然剎車 重物的速度由v突變?yōu)榱?因此 吊索受到?jīng)_擊作用 位能為 變形能為 變形能為 50 根據(jù)沖擊前和沖擊后的能量守恒可知 引進(jìn)關(guān)系式 經(jīng)整理得 解得 動載系數(shù) 51 例 如已知 P 25kN v 1m s l 20m A 4 14cm2 E 170GPa 試求鋼索受到的沖擊荷載和動應(yīng)力 動載系數(shù) 解1 鋼索受到的沖擊荷載 A點(diǎn)靜位移 沖擊荷載 2 動應(yīng)力 52 工程上常利用沖擊進(jìn)行鍛造 沖壓 打樁以及粉碎等 這時就需要盡量降低沖擊應(yīng)力 以提高構(gòu)件抗沖擊的能力 沖擊應(yīng)力的大小取決于Kd的值 靜位移Dst越大 動荷系數(shù)Kd越小 因為靜位移Dst增大 表示構(gòu)件柔軟 因而能更多地吸收沖擊時的能量 從而降低沖擊載荷和沖擊應(yīng)力 提高構(gòu)件抗沖擊的能力 第四節(jié)提高構(gòu)件抵抗沖擊能力的措施 53 增大靜位移Dst的具體措施如 以上這些彈性元件不僅起了緩沖作用 而且能吸收一部分沖擊動能 從而明顯降低沖擊動應(yīng)力 另外 把剛性支座改為彈性支座能提高系統(tǒng)的靜位移值 不失為一種提高構(gòu)件的抗沖擊能力的良好措施 值得注意的是 在提高靜位移 減小Kd的同時 應(yīng)避免提高靜應(yīng)力 在汽車車粱與輪軸之間安裝疊板彈簧 火車車窗玻璃與窗框之間 機(jī)器零件之間裝有橡皮墊圈 以大塊玻璃為墻的新型建筑物 把玻璃嵌在彈性約束之中等等 54 在某些情況下 改變受沖擊桿件的尺寸 也可以收到增加靜位移以降低動應(yīng)力的效果 以圖所示的兩桿為例 這兩種情況的動載系數(shù)都為 它們的靜位移分別是 由計算可知 55 例如在圖中 桿為變截面桿 桿為等截面桿 因為 所以 桿的體積比 桿的體積大 但 桿的動應(yīng)力不僅不比 桿的動應(yīng)力小 而且還要大 這是因為靜位移 動載系數(shù) 而靜應(yīng)力 所以動應(yīng)力 而且 桿中間部分的長度s越小 則 桿的靜位移就越小 動載系數(shù)就越大 由此可知 要盡可能地避免把受沖擊的構(gòu)件設(shè)計成變截面桿 56 第五節(jié)材料的動力強(qiáng)度和沖擊韌度 由于沖擊時材料變脆變硬 ss和sb隨沖擊速度而變化 因此工程上不用ss和sb 而用沖擊韌度 ductility 來衡量材料的抗沖擊能力 工程上對各種材料抗沖擊能力的衡量 是以沖斷具有切糟的標(biāo)準(zhǔn)試件所需要的能量為標(biāo)志的 若沖斷標(biāo)準(zhǔn)試件所需要的能量為W 試件在切糟處的最小橫截面面積為A 用W除以A得 稱為沖擊韌度 57 沖擊韌度是在沖擊試驗機(jī)上測定的 通常做的是沖擊彎曲試驗 沖擊韌度的單位為焦耳 毫米2 是材料的性能指標(biāo)之一越大表示材料抗沖擊能力越強(qiáng) 一般說來 塑性越好的材料越高 抗沖擊能力越強(qiáng) 脆性材料則較弱 一般不適宜作受沖構(gòu)件 沖擊韌度的測定一般是在室溫下進(jìn)行的 但試驗結(jié)果表明 沖擊韌度的數(shù)值隨溫度的降低而減小 材料變脆 如低碳鋼 在低于某一溫度后 其沖擊韌度的數(shù)值會驟然下降 材料在低溫下變脆的這種現(xiàn)象稱為冷脆 使沖擊韌度值驟然下降的溫度稱為臨界溫度 58 59