小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù) 舉一反三 課程教案 110周

把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記： 平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)【例題1】 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個(gè)，梨、橘子、桃平均每箱36個(gè)，蘋果和桃平均每箱37個(gè)。一箱蘋果多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】 （1）1箱蘋果1箱梨1箱橘子=423=136（個(gè)）； （2）1箱桃1箱梨1箱橘子=363=108（個(gè)） （3）1箱蘋果1箱桃=372=72（個(gè)）由（1）（2）兩個(gè)等式可知：1箱蘋果比1箱桃多126108=18（個(gè)），再根據(jù)等式（3）就可以算出：1箱桃有（7418）2=28（個(gè)），1箱蘋果有2818=46（個(gè)）。1箱蘋果和1箱桃共有多少個(gè)：372=74（個(gè)）1箱蘋果比1箱桃多多少個(gè)：42336=18（個(gè)）1箱蘋果有多少個(gè)：2818=46（個(gè)）【練習(xí)1】1，一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？2，甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？3，甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個(gè)小組各植樹多少棵？【例題2】 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個(gè)班男生有多少人？【思路導(dǎo)航】 女生每人比全班平均分高9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.290.5=0.7（分）。全體女生高出全班平均分0.821=16.8（分），應(yīng)補(bǔ)給每個(gè)男生0.7分，16.8里包含有24個(gè)0.7，即全班有24個(gè)男生【練習(xí)2】1，兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？2，有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？3，把甲級(jí)和乙級(jí)糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級(jí)糖有4千克，平均每千克8元；乙級(jí)糖有2千克，平均每千克多少元？【例題3】 某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個(gè)數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？【思路導(dǎo)航】 原來三個(gè)數(shù)的和是23=6，后來三個(gè)數(shù)的和是33=9，9比6多出了3，是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了4。因此，原來的數(shù)應(yīng)該是43=1?！揪毩?xí)3】1，已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少？2，有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1，那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？3，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分?？墒牵自诔?jǐn)?shù)時(shí)，把自己的分錯(cuò)抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？【例題4】 五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績時(shí)將一位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多少名同學(xué)？【思路導(dǎo)航】 98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績上升91.791.5=0.2（分）。9里面包含有幾個(gè)0.2，五一班就有幾名同學(xué)【練習(xí)4】1，五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？2，某班的一次測(cè)驗(yàn)，平均成績是91.3分。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學(xué)？3，五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18，把其中一個(gè)數(shù)改為6后，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是16。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？【例題5】把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個(gè)數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】先求出五個(gè)數(shù)的和：385=190，再求出前三個(gè)數(shù)的和：273=81，后三個(gè)數(shù)的和：483=144。用前三個(gè)數(shù)的和加上后三個(gè)數(shù)的和，這樣，中間的那個(gè)數(shù)就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個(gè)數(shù)?！揪毩?xí)5】1，甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？2，十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？3，下圖中的內(nèi)有五個(gè)數(shù)A、B、C、D、E，內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有中的平均數(shù)。求C是多少？ 把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記： 平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)【例題1】小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？【思路導(dǎo)航】100分比86分多14分，這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。每次填補(bǔ)8684=2（分），14里面有7個(gè)2，所以，前面已經(jīng)測(cè)驗(yàn)了7次，這是第8次測(cè)驗(yàn)?！揪毩?xí)1】1，老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？2，一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？3，兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？【例題2】 小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，語文、英語兩科平均84分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？【思路導(dǎo)航】 因?yàn)檎Z文、英語兩科平均分84分，即語文英語=168分，而英語比語文多10分，即英語語文=10分，所以，語文是（16810）2=79分，英語是7910=89分。又因?yàn)檎巍⒂⒄Z兩科平均86分，所以政治是86289=83分；而政治、數(shù)學(xué)兩科平均分91.5分，數(shù)學(xué)是91.5283=100分；最后根據(jù)五科的平均成績是89分可知，自然分是895（798983100）=94分?！揪毩?xí)2】1，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？2，小華的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測(cè)驗(yàn)？3，五個(gè)數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？【例題3】 兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)，已知這條河的水流速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？【思路導(dǎo)航】 用往返的路程除以往返所用的時(shí)間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時(shí)所用的時(shí)間。因?yàn)?6010=36（千米）是順?biāo)俣?，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是366=30（千米）。而逆水速度=靜水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是306=24（千米）。逆水行全程時(shí)所用時(shí)間是36024=15（小時(shí)），往返的平均速度是3602（1015）=28.8（千米）。【練習(xí)3】1，甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時(shí)行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼頭？2，一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時(shí)30千米，水速每小時(shí)3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時(shí)？3，甲船逆水航行300千米，需要15小時(shí)，返回原地需要10小時(shí)；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時(shí)，返回原地需要多少小時(shí)？【例題4】 幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干？【思路導(dǎo)航】 只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（3020）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因?yàn)榇蟀嗟男∨笥衙咳吮却?、小班小朋友的平均?shù)多2塊，30個(gè)小朋友一共多230=60（塊），這60塊平均分給20個(gè)小班的小朋友，每人可得6020=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是103=13（塊）。一共分掉13（3020）=650（塊）?！揪毩?xí)4】1，數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？2，兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？3，一個(gè)技術(shù)工帶5個(gè)普通工人完成了一項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術(shù)工得多少元？【例題5】 王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時(shí)行12千米。剩下的步行，每小時(shí)走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少千米？【思路導(dǎo)航】 求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時(shí)間。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時(shí)間是1212124=4（小時(shí)），再用244就能得到行全程的平均速度是每小時(shí)6千米?！揪毩?xí)5】1，小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，原路返回時(shí)每小時(shí)行5千米。求小明往返的平均速度。2，運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個(gè)長跑中的平均速度。3，把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個(gè)字，乙每分鐘打20個(gè)字。打這份書稿平均每分鐘打多少個(gè)字？ 同學(xué)們都知道，長方形的周長=（長寬）2，正方形的周長=邊長4。長方形、正方形的周長公式只能用來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的長方形和正方形的周長。如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)巧求表面上看起來不是長方形或正方形的圖形的周長，還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識(shí)，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計(jì)算它們的周長?！纠}1】 有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米的正方形，重疊的部分為邊長的一半，求重疊后圖形的周長?！舅悸穼?dǎo)航】 根據(jù)題意，我們可以把每個(gè)正方形的邊長的一半同時(shí)向左、右、上、下平移（如圖b），轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的周長和原來5個(gè)小正方形重疊后的圖形的周長相等。因此，所求周長是184=72厘米?！揪毩?xí)1】1，下圖由8個(gè)邊長都是2厘米的正方形組成，求這個(gè)圖形的周長。2，下圖由1個(gè)正方形和2個(gè)長方形組成，求這個(gè)圖形的周長。3，有6塊邊長是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長?！纠}2】 一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？【思路導(dǎo)航】 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積是19244=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一個(gè)寬4厘米的長方形，而此長方形的長就是這塊木板剩下部分的周長的一半。1764=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長是442=88（厘米）?！揪毩?xí)2】1，有一個(gè)長方形，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正好是一個(gè)正方形。求這個(gè)正方形的周長。2，有兩個(gè)相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起，這個(gè)圖形的周長是多少？3，有一塊長方形廣場，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的部分仍是長方形，且周長為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？【例題3】已知下圖中，甲是正方形，乙是長方形，整個(gè)圖形的周長是多少？【思路導(dǎo)航】 從圖中可以看出，整個(gè)圖形的周長由六條線段圍成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫著的線段和是（ab）2，三條豎著的線段和是b2。所以，整個(gè)圖形的周長是（ab）2b2，即2a4b?！揪毩?xí)3】 1，有一張長40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后準(zhǔn)備做一個(gè)長方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長。2，一個(gè)長12厘米，寬2厘米的長方形和兩個(gè)正方形正好拼成下圖（1）所示長方形，求所拼長方形的周長。3，求下面圖形（圖2）的周長（單位：厘米）。圖一圖二【例題4】下圖是邊長為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長?！舅悸穼?dǎo)航】 我們把陰影部分周長中左邊的5條線段全部平移到左邊，其和正好是4厘米。再把下面的線段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。因此，陰影部分的周長與邊長是4厘米的正方形的周長是相等的。【練習(xí)4】1，求下面圖形的周長（單位：厘米）。2，在（ ）里填上“”、“”或“=”。甲的周長（ ）乙的周長3，下圖中的每一小段的長度都相等，求圖形的周長。圖一圖二圖三【例題5】如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長方形的周長?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)題意可知，最大長方形的寬就是正方形的邊長。因?yàn)锽C=EF，CF=DE，所以，ABBCCF=ABFEED=96=15（厘米），這正好是最大長方形周長的一半。因此，最大長方形的周長是（96）2=30（厘米）。【練習(xí)5】1，下面三個(gè)正方形的面積相等，剪去陰影部分的面積也相等，求原來正方形的周長發(fā)生了什么變化？（單位：厘米）2，下面是一個(gè)零件的平面圖，圖中每條短線段都是5厘米，零件長35厘米，高30厘米。這個(gè)零件的周長是多少厘米？3，有兩個(gè)相同的長方形，長7厘米，寬3厘米，如下圖重疊著，求重疊圖形的周長。 長方形的面積=長寬，正方形的面積=邊長邊長。掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)面積公式，就能計(jì)算它們的面積。 但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會(huì)遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正確解答?！纠}1】 已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】 從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長方形A和B的面積，再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計(jì)算大、小正方形的面積就非常簡單了?！揪毩?xí)1】1，有一塊長方形草地，長20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。2，正方形的一組對(duì)邊增加30厘米，另一組對(duì)邊減少18厘米，結(jié)果得到一個(gè)與原正方形面積相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米？3，把一個(gè)長方形的長增加5分米，寬增加8分米后，得到一個(gè)面積比原長方形多181平方分米的正方形。求這個(gè)正方形的邊長是多少分米？【例題2】一個(gè)大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長方形，其中三個(gè)長方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長方形的面積?！舅悸穼?dǎo)航】 因?yàn)锳ECE=6，DEEB=35，把兩個(gè)式子相乘AECEDEEB=356，而CEEB=14，所以AEDE=35614=15?！揪毩?xí)2】1，下圖一個(gè)長方形被分成四個(gè)小長方形，其中三個(gè)長方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。2，下面一個(gè)長方形被分成六個(gè)小長方形，其中四個(gè)長方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求A和B的面積。3，下圖中陰影部分是邊長5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬是8厘米，求整個(gè)圖形的面積。題一題二題三【例題3】 把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？【思路導(dǎo)航】 我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。兩個(gè)正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原來小正方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個(gè)長方形，此長方形的面積是40平方分米，長20分米，寬是4020=2（分米），即大、小兩個(gè)正方形的邊長相差2分米。因此，大正方形的邊長就是（20+2）2=11（分米），面積是1111=121（平方分米）【練習(xí)3】1，一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來減少了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？2，一個(gè)正方形，如果它的邊長增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？3，有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪的面積?！纠}4】有一個(gè)正方形ABCD如下圖，請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出來。【思路導(dǎo)航】 由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒有辦法計(jì)算出所畫正方形的邊長或面積。我們可以利用兩個(gè)正方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析。以正方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出4個(gè)等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍?！揪毩?xí)4】1，四個(gè)完全一樣的長方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個(gè)長方形的寬。2，正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長都相等。如果此圖的周長是56厘米，那么，這個(gè)圖形的面積是多少？3，正圖中，正方形ABCD的邊長4厘米，求長方形EFGD的面積。題一題二題三【例題5】有一個(gè)周長是72厘米的長方形，它是由三個(gè)大小相等的正方形拼成的。一個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】三個(gè)同樣大小的正方形拼成的長方形，它的周長是原正方形邊長的8倍，正方形的邊長為728=9（厘米），一個(gè)正方形的面積就是99=81（平方厘米）?！揪毩?xí)5】1，五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的周長是36厘米，求每個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？2，有一張長方形紙，長12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形后，剩下部分的周長是多少厘米？3，有一個(gè)小長方形，它和一個(gè)正方形拼成了一個(gè)大長方形ABCD（如下圖），已知大長方形的面積是35平方厘米，且周長比原來小長方形的周長多10厘米。求原來小長方形的面積。 我們?cè)跀?shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果不準(zhǔn)確。但是在數(shù)圖形的個(gè)數(shù)的時(shí)候，往往就不容易了。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)?！纠}1】 下面圖形中有多少個(gè)正方形？【思路導(dǎo)航】圖中的正方形的個(gè)數(shù)可以分類數(shù)，如由一個(gè)小正方形組成的有63=18個(gè)，22的正方形有52=10個(gè)，33的正方形有41=4個(gè)。因此圖中共有18104=32個(gè)正方形?！揪毩?xí)1】1，下圖中共有多少個(gè)正方形？2，下圖中共有多少個(gè)正方形？3，下圖中共有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？【例題2】下圖中共有多少個(gè)三角形？【思路導(dǎo)航】為了保證不漏數(shù)又不重復(fù)，我們可以分類來數(shù)三角形，然后再把數(shù)出的各類三角形的個(gè)數(shù)相加。（1）圖中共有6個(gè)小三角形；（2）由兩個(gè)小三角形組合的三角形有3個(gè)；（3）由三個(gè)小三角形組合的三角形有5個(gè)；（4）由六個(gè)小三角形組合的三角形有1個(gè)。所以共有6351=15個(gè)三角形?！揪毩?xí)2】1，下面圖中共有多少個(gè)三角形？2，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形。3，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？【例題3】數(shù)出下圖中所有三角形的個(gè)數(shù)?！舅悸穼?dǎo)航】和三角形AFG一樣形狀的三角形有5個(gè)；和三角形ABF一樣形狀的三角形有10個(gè)；和三角形ABG一樣形狀的三角形有5個(gè)；和三角形ABE一樣形的三角形有5個(gè)；和三角形AMD一樣形狀的三角形有5個(gè)，共35個(gè)三角形。【練習(xí)3】數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形?！纠}4】 如下圖，平面上有12個(gè)點(diǎn)，可任意取其中四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)正方形，這樣的正方形有多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】把相鄰的兩點(diǎn)連接起來可以得到下面圖形，從圖中可以看出：（1）最小的正方形有6個(gè)；（2）由4個(gè)小正方形組合而成的正方形有2個(gè)；（3）中間還可圍成2個(gè)正方形。所以共有622=10個(gè)?！揪毩?xí)4】1，下圖中共有8個(gè)點(diǎn)，連接任意四點(diǎn)圍成一個(gè)長方形，一共能圍成多少個(gè)長方形？2，下圖中共有6個(gè)點(diǎn)，連接其中的三點(diǎn)圍成一個(gè)三角形，一共能圍成多少個(gè)三角形？3，下圖中共有9個(gè)點(diǎn)，連接其中的四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)梯形，一共能圍成多少個(gè)梯形？【例題5】 數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？【思路導(dǎo)航】我們可以分類來數(shù)：1，單一的小三角形有16個(gè)；2，兩個(gè)小三角形組合的有10個(gè)；3，四個(gè)小三角形組合的有8個(gè)；4，八個(gè)小三角形組合的有2個(gè)。所以，圖中一共有161082=36個(gè)三角形?！揪毩?xí)5】1，圖中共有（ ）個(gè)三角形。2，圖中共有（ ）個(gè)三角形。3，圖中共有（ ）個(gè)正方形。 自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運(yùn)算時(shí)是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的問題?！纠}1】 寫出除213后余3的全部兩位數(shù)【思路導(dǎo)航】因?yàn)?13=2103，把210分解質(zhì)因數(shù)：210=2357，所以，符號(hào)題目要求的兩位數(shù)有25=10，27=14，35=15，37=21，57=35，235=30，237=42，一共有7個(gè)兩位數(shù)【練習(xí)1】1，寫出除109后余4的全部兩位數(shù)。2，178除以一個(gè)兩位數(shù)后余數(shù)是3，適合條件的兩位數(shù)有哪些3，寫出除1290后余3的全部三位數(shù)?！纠}2】（1）125125125125100個(gè)25積的尾數(shù)是幾？（2）（2126）（2126）（2126） 100個(gè) （2126）積的尾數(shù)是幾？【思路導(dǎo)航】（1）因?yàn)閭€(gè)位5乘5，積的個(gè)位仍然是5，所以不管多少個(gè)125相乘，個(gè)位還是5；（2）每個(gè)括號(hào)里21乘26積的個(gè)位是6，我們只要分析100個(gè)6相乘，積的尾數(shù)是幾就行了。因?yàn)閭€(gè)位6乘6，積的個(gè)位仍然是6，所以不管多少個(gè)（2126）連乘，積的個(gè)位還是6?！揪毩?xí)2】1，2121212150個(gè)21積的尾數(shù)是幾？2，1.51.51.51.5200個(gè)1.5積的尾數(shù)是幾？3，（1263）（1263）（1263）（1263）1000個(gè)（1263）積的尾數(shù)是幾？【例題3】（1）444450個(gè)4積的個(gè)位數(shù)是幾？（2）999951個(gè)9積的個(gè)位數(shù)是幾？【思路導(dǎo)航】（1）我們先列舉前幾個(gè)4的積，看看個(gè)位數(shù)在怎樣變化，1個(gè)4個(gè)位就是4；44的個(gè)位是6；444的個(gè)位是4；4444的個(gè)位是6由此可見，積的尾數(shù)以“4，6”兩個(gè)數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。502=25沒有余數(shù)，說明50個(gè)4相乘，積的個(gè)位是6。（2）用上面的方法可以發(fā)現(xiàn)，51個(gè)9相乘時(shí)，積的個(gè)位是以“9，1”兩個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)，512=251，余數(shù)是1，說明51個(gè)9本乘積的個(gè)位是9。【練習(xí)3】1，242424242001個(gè)24，積的尾數(shù)是多少？2，1239899，積的尾數(shù)是多少？3，94949494102個(gè)94494949101個(gè)49，差的個(gè)位是多少？【例題4】把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是多少？【思路導(dǎo)航】因?yàn)?/70.142857142857，化成的小數(shù)是一個(gè)無限循環(huán)小 數(shù) ， 循 環(huán) 節(jié) “ 1 4 2 8 5 7 ” 共 有 6 個(gè) 數(shù) 字 。 由 于1006=164，所以，小數(shù)點(diǎn)后面的第100位是第17個(gè)循環(huán)節(jié)的第4個(gè)數(shù)字，是8?！揪毩?xí)4】1，把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點(diǎn)后面第2001位上的數(shù)字。2，5/7寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第50個(gè)數(shù)字是幾？3，有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89，其中，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和。在這串?dāng)?shù)中，第1000個(gè)數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？【例題5】555552001個(gè)513，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？【思路導(dǎo)航】如果用除法硬除顯然太麻煩，我們可以先用豎式來除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。從豎式中可以看出，余數(shù)是按3、9、4、6、0、5這六個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)。20016=3333，所以，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是4【練習(xí)5】1，44446100個(gè)4，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？2，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)各是幾？（1）66664100個(gè)6（2）444474200個(gè)4（3）88887200個(gè)8（4）1111750個(gè)1 一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的已知條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，一般應(yīng)用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析法）。在實(shí)際解時(shí)，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運(yùn)用這兩種方法?！纠}1】 五年級(jí)有六個(gè)班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個(gè)班的人數(shù)。原來每班多少人？【思路導(dǎo)航】從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，6個(gè)班共選166=96（人）。剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個(gè)班的人數(shù)，那么，96人就相當(dāng)于原來（64）個(gè)班人人數(shù)，所以，原來每班962=48（人）。【練習(xí)1】1，五個(gè)同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學(xué)剩下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每人存款多少？2，把一堆貨物平均分給6個(gè)小組運(yùn)，當(dāng)每個(gè)小組都運(yùn)了68箱時(shí)，正好運(yùn)走了這堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？3，老師把一批樹苗平均分給四個(gè)小隊(duì)栽，當(dāng)每隊(duì)栽了6棵時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的樹苗正好是原來每隊(duì)分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵？【例題2】某車間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件。這樣，不僅提前3天完成原計(jì)劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個(gè)零件。這個(gè)車間實(shí)際加工了多少個(gè)零件？【思路導(dǎo)航】如果按原計(jì)劃的天數(shù)加工，加工的零件就會(huì)比原計(jì)劃多563120=288（個(gè)）。為什么會(huì)多加工288個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗉庸ち?650=6（個(gè)）。因此，原計(jì)劃加工的天數(shù)是2886=48（天），實(shí)際加工了5048120=1520（個(gè)）零件?！揪毩?xí)2】1，汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，實(shí)際每小時(shí)多行了10千米，這樣比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？2，小明騎車上學(xué)，原計(jì)劃每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，有一天因下雨，他每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？3，加工一批零件，原計(jì)劃每天加工80個(gè)，正好按期完成任務(wù)。由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，實(shí)際每天加工100個(gè)，這樣，不僅提前4天完成加工任務(wù)，而且還多加工了100個(gè)。他們實(shí)際加工零件多少個(gè)？【例題3】 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個(gè)零件，乙中途停了15天沒有加工。40天后，乙所加工的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。這時(shí)兩人各加工了多少個(gè)零件？【思路導(dǎo)航】甲工作了40天，而乙停止了15天沒有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同樣多。由于甲每天比乙多加工6個(gè)，20天一共多加工620=120（個(gè)）。這120個(gè)零件相當(dāng)于乙25-20=5（天）加工的個(gè)數(shù)，乙每天加工120（25-20）=24（個(gè)）。乙一共加工了2425=600（個(gè)），甲一共加工了6002=1200（個(gè)）【練習(xí)3】1，甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個(gè)。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時(shí)兩人各加工帽子多少個(gè)？2，甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)比乙車多行20千米。途中乙因修車用了2小時(shí)，6小時(shí)后甲車到達(dá)兩地中點(diǎn)，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B兩地相距多少千米？3，甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程，共得工資1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？【例題4】服裝廠要加工一批上衣，原計(jì)劃20天完成任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃多加工60件，照這樣做了15天，就超過原計(jì)劃件數(shù)350件。原計(jì)劃加工上衣多少件？【思路導(dǎo)航】由于每天比計(jì)劃多加工60件，15天就比原計(jì)劃的15天多加工6015=900（件），這時(shí)已超過計(jì)劃件數(shù)350件，900件中去掉這350件，剩下的件數(shù)就是原計(jì)劃（2015）天中的工作量。所以，原計(jì)劃每天加工上衣（900350）（2015）=110（件），原計(jì)劃加工11020=2200（件）。【練習(xí)4】1，用汽車運(yùn)一堆煤，原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)完。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多運(yùn)1.5噸，這樣運(yùn)了6小時(shí)就比原計(jì)劃多運(yùn)了3噸。原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)多少噸煤？2，汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃10小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行15千米，行了8小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？3，小明看一本書，原計(jì)劃8天看完。實(shí)際每天比原計(jì)劃少看了4頁。這樣，用10天才看完了這本書。這本書一共有多少頁？【例題5】 王師傅原計(jì)劃每天做60個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做20個(gè)，結(jié)果提前5在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個(gè)零件？【思路導(dǎo)航】按實(shí)際做法再做5天，就會(huì)超產(chǎn)（6020）5=400（個(gè)）。為什么會(huì)超產(chǎn)400個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗌a(chǎn)了20個(gè)，400里面有幾個(gè)20，就是原計(jì)劃生產(chǎn)幾天。40020=20（天），因此，王師傅一共做了6020=1200（個(gè)）零件?！揪毩?xí)5】1，食堂準(zhǔn)備了一批煤，原計(jì)劃每天燒0.8噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃節(jié)約了0.1噸，這樣比原計(jì)劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？2，造紙廠生產(chǎn)一批紙，計(jì)劃每天生產(chǎn)13.5噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1.5噸，結(jié)果提前2.5天完成了任務(wù)。實(shí)際用了多少天？3，機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床，原計(jì)劃每天生產(chǎn)15臺(tái)，實(shí)際每天生產(chǎn)18臺(tái)，這樣比原計(jì)劃提前3天完成了任務(wù)。這批機(jī)床一共有多少臺(tái)？ 較復(fù)雜的一般應(yīng)用題，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，再復(fù)雜的應(yīng)用題都可以通過“轉(zhuǎn)化”向基本的問題靠攏。因此，我們?cè)诮獯鹨话銘?yīng)用題時(shí)要善于分析，把復(fù)雜的問題簡單化，從而正確解答。【例題1】 工程隊(duì)要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長管子鋪需要25根，用短管子鋪需要35根。已知這兩種管子的長相差2米，這段排水管道長多少米？【思路導(dǎo)航】因?yàn)槊扛L管子比每根短管子長2米，25根長管子就比25根短管子長50米。而這50米就相當(dāng)于（3525）根短管子的長度。因此，每根短管子的長度就是50（3525）=5（米），這段排水管道的長度應(yīng)是535=175（米）。【練習(xí)1】1，生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)生產(chǎn)要用6小時(shí)，乙單獨(dú)生產(chǎn)要用8小時(shí)。如果甲每小時(shí)比乙多生產(chǎn)10個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？2，一班的小朋友在操場上做游戲，每組6人。玩了一會(huì)兒，他們覺得每組人數(shù)太少便重新分組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？3，甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲經(jīng)過10小時(shí)到達(dá)了B地，比乙多用了4小時(shí)。已知二人的速度差是每小時(shí)5千米，求甲、乙二人每小時(shí)各行多少千米？【例題2】甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時(shí)甲、乙都比丙多拿24千克。結(jié)帳時(shí)，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？【思路導(dǎo)航】三 人 拿 同 樣 多 的 錢 買 蘋 果 應(yīng) 該 分 得 同 樣 多 的 蘋 果 。2423=16（千克），也就是丙少拿16千克蘋果，所以得到242=48元。每千克蘋果是4816=3（元）?！揪毩?xí)2】1，甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時(shí)，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢？2，春游時(shí)小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個(gè)面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有帶食品，結(jié)果三人平均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。每個(gè)面包多少元？3，“六一”兒童節(jié)時(shí)同學(xué)們做紙花，小華買來了7張紅紙，小英買來了和紅紙同樣價(jià)格的5張黃紙。老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學(xué)，結(jié)果另外兩名同學(xué)共付給老師9元錢。老師把9元錢怎樣分給小華和小英？【例題3】甲城有177噸貨物要跑一趟運(yùn)到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車來運(yùn)輸時(shí)耗油最少？【思路導(dǎo)航】大汽車一次運(yùn)5噸，耗油10升，平均運(yùn)1噸貨耗油105=2（升）；小汽車一次運(yùn)2噸，耗油5升，平均運(yùn)1噸貨耗油52=2.5（升）。顯然，為耗油量最少應(yīng)該盡可能用大卡車。1775=35（輛）2噸，余下的2噸正好用小卡車運(yùn)。因此，用35輛大汽車和1輛小汽車運(yùn)耗油量最少?！揪毩?xí)3】1，五名選手在一次數(shù)學(xué)競賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數(shù)。如果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？2，用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多少張？3，某班有60人，其中42人會(huì)游泳，46人會(huì)騎車，50人會(huì)溜冰，55人會(huì)打乒乓球?？梢钥隙ㄖ辽儆卸嗌偃怂捻?xiàng)都會(huì)？【例題4】有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報(bào)紙，該居民樓共訂了三種報(bào)紙，其中北京日?qǐng)?bào)34份，江海晚報(bào)30份，電視報(bào)22份。那么訂江海晚報(bào)和電視報(bào)的共有多少家？【思路導(dǎo)航】這棟樓共訂報(bào)紙34+30+22=86（份），因?yàn)槊考叶加?份不同的報(bào)紙，所以一共有862=43家。在這43家居民中，有34家訂了北京日?qǐng)?bào)，剩下的9家居民一定是訂了江海晚報(bào)和電視報(bào)?！揪毩?xí)4】1，五（1）班全體同學(xué)每人帶2個(gè)不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個(gè)，梨32個(gè)，桔子26個(gè)。那么，帶梨和桔子的有多少個(gè)同學(xué)？2，在一次慶?！傲弧眱和?jié)活動(dòng)中，一個(gè)方隊(duì)的同學(xué)每人手里都拿兩種顏色的氣球，共有紅、黃、綠三種顏色。其中紅色有56只，黃色的有60只，綠色的有46只。那么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少個(gè)同學(xué)？3，學(xué)校開設(shè)了音樂、球類和美術(shù)三個(gè)興趣小組，第一小隊(duì)的同學(xué)們每人都參加了其中的兩個(gè)小組，其中9人參加球類小組，6人參加美術(shù)小組，7人參加音樂小組的活動(dòng)。參加美術(shù)和音樂小組活動(dòng)的有多少個(gè)同學(xué)？【例題5】一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺(tái)抽水機(jī)向外抽水，此時(shí)已進(jìn)水800桶。一臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水18桶，另一臺(tái)每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每分鐘進(jìn)水多少桶？【思路導(dǎo)航】50分鐘內(nèi)，兩臺(tái)抽水機(jī)一共能抽水（1814）50=1600（桶）。1600桶水中，有800桶是開始抽之前就漏進(jìn)的，另800桶是50分鐘又漏進(jìn)的，因此，每分鐘漏進(jìn)水80050=16（桶）?！揪毩?xí)5】1，一個(gè)水池能裝8噸水，水池里裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完。已知進(jìn)水管每分鐘往池里進(jìn)水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？2，某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每輛卡車每天送25噸，3天后工地上共有水泥101噸。這個(gè)工地平均每天用水泥多少噸？3，一堆貨物重96噸，甲隊(duì)用16小時(shí)運(yùn)完，乙隊(duì)用24小時(shí)運(yùn)完。如果讓兩隊(duì)同時(shí)合運(yùn)，幾小時(shí)運(yùn)完？ 解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：1，弄清題意，找出已知條件和所求問題；2，分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；3，擬定解答計(jì)劃，列出算式，算出得數(shù)；4，檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案?！纠}1】 甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)700個(gè)。由于改進(jìn)技術(shù)，甲每天多生產(chǎn)100個(gè)，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？【思路導(dǎo)航】二人實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1020700=320（個(gè)）。這320個(gè)零件中，有100個(gè)是甲多生產(chǎn)的，那么320100=220（個(gè)）就是乙日產(chǎn)量的1倍，即乙原來的日產(chǎn)量，甲原來每天生產(chǎn)700220=480（個(gè)）?！揪毩?xí)1】1，工廠里有2個(gè)鍋爐，原來每月燒煤5.6噸。進(jìn)行技術(shù)改造后，1號(hào)鍋爐每月節(jié)約1噸煤，2號(hào)鍋爐每月燒煤量減少了一半，現(xiàn)在每月共燒煤3.5噸。原來兩個(gè)鍋爐每月各燒煤多少噸？2，甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)80個(gè)。由于更換了機(jī)器，甲每天多做40個(gè)，乙每天生產(chǎn)的是原來的4倍，這樣二人一天共生產(chǎn)零件300個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？3，甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，原計(jì)劃兩隊(duì)每天共挖100米，實(shí)際甲隊(duì)因有人請(qǐng)假，每天比計(jì)劃少挖15米，而乙隊(duì)由于增加了人，每天挖的是原計(jì)劃的2倍，這樣兩隊(duì)每天一共挖了150米。求兩隊(duì)原計(jì)劃每天各挖多少米？【例題2】 把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底，這時(shí)，竹竿濕的部分比它的一半長13厘米。求竹竿的長?！舅悸穼?dǎo)航】 因?yàn)橹窀拖炔辶艘淮?，濕?0厘米，倒轉(zhuǎn)過來再插一次又濕了40厘米，所以濕了的部分是402=80（厘米）。這時(shí)，濕的部分比它的一半長13厘米，說明竹竿的長度是（8013）2=134（厘米）。【練習(xí)2】1，有一根鐵絲，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一個(gè)長8厘米，寬6厘米的長方形框架。這根鐵絲原來長多少厘米？2，有一根竹竿，兩頭各截去20厘米，剩下部分的長度比截去的4倍少10厘米。這根竹竿原來長多少厘米？3，兩根電線一樣長，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根長度的4倍。兩根電線原來各長多少米？【例題3】將一根電線截成15段。一部分每段長8米，另一部分每段長5米。長8米的總長度比長5米的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米？【思路導(dǎo)航】設(shè)這15段中有X段是8米長的，則有（15X）段是5米長的。然后根據(jù)“8米的總長度比5米的總長度多3米”列出方程，并進(jìn)行解答。【練習(xí)3】1，某人過一個(gè)小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102米。上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長多少米？2，食堂里買來15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知買回的大米比面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克？3，老師買回兩種筆共16支獎(jiǎng)給三好學(xué)生，其中鉛筆每支0.4元，圓珠筆每支1.2元，買圓珠筆比買鉛筆共多用了1.6元。求買這些筆共用去多少錢？【例題4】 甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時(shí)改裝機(jī)器，因此前4小時(shí)甲比乙少做400個(gè)零件。又同時(shí)加工4小時(shí)后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個(gè)。甲、乙每小時(shí)各加工零件多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】（1）在后4小時(shí)內(nèi)，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（個(gè)）零件，甲每小時(shí)比乙多加工46004=1150個(gè)零件。（2）在前4小時(shí)內(nèi)，甲實(shí)際只加工了42.5=1.5小時(shí)，甲1.5小時(shí)比乙1.5小時(shí)應(yīng)多做11501.5=1725個(gè)零件，因此，1725400=2125個(gè)零件就是乙2.5小時(shí)的工作量，即乙每小時(shí)加工21252.5=850個(gè)，甲每小時(shí)加工8501150=2000個(gè)?！揪毩?xí)4】1，甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，前3小時(shí)，甲因修車1小時(shí)，因此乙鄰先于甲4千米。又經(jīng)過3小時(shí)，甲反而領(lǐng)先了乙17千米。求二人的速度。2，師徒二人生產(chǎn)同一種零件，徒弟比師傅早2小時(shí)開工，當(dāng)師傅生產(chǎn)了2小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)自己比徒弟少做20個(gè)零件。二人又生產(chǎn)了2小時(shí)，師傅反而比徒弟多生產(chǎn)了10個(gè)。師傅每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？3，甲每小時(shí)生產(chǎn)12個(gè)零件，乙每小時(shí)生產(chǎn)8個(gè)零件。一次，二人同時(shí)生產(chǎn)同樣多的零件，結(jié)果甲比乙提前5小時(shí)完成了任務(wù)。問：甲一共生產(chǎn)了多少個(gè)零件？【例題5】加工一批零件，單給甲加工需10小時(shí)，單給乙加工需8小時(shí)。已知甲每小時(shí)比乙少做3個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】 因?yàn)榧酌啃r(shí)比乙少做3個(gè)零件，8小時(shí)就比乙少做38=24（個(gè)）零件，所以，24個(gè)零件就是甲（108）小時(shí)的工作量。甲每小時(shí)加工24（108）=12（個(gè)），這批零件一共有1210=120（個(gè)）。【練習(xí)5】1，快、慢兩車同時(shí)從甲地開往乙地，行完全程快車只用了4小時(shí)，而慢車用了6.5小時(shí)。已知快車每小時(shí)比慢車多行25千米。甲、乙兩地相距多少千米？2，媽媽去買水果，她所帶的錢正好能買18千克蘋果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克蘋果便宜0.7元，媽媽一共帶了多少錢？3，師徒二人加工零件，已知師傅6小時(shí)加工的零件和徒弟8小時(shí)加工的零件相等。如果師傅每小時(shí)比徒弟多加工3個(gè)零件，那么，徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)零件？ 填“幻方”是同學(xué)們比較熟悉的一種數(shù)學(xué)游戲，由幻方演變出來的數(shù)陣問題，也是一類比較常見的填數(shù)問題。這里，和同學(xué)們討論一些數(shù)陣的填法。解答數(shù)陣問題通常用兩種方法：一是待定數(shù)法，二是試驗(yàn)法。待定數(shù)法就是先用字母（或符號(hào)）表示滿足條件的數(shù)，通過分析、計(jì)算來確定這些字母（或符號(hào)）應(yīng)具備的條件，為解答數(shù)陣問題提供方向。試驗(yàn)法就是根據(jù)題中所給條件選準(zhǔn)突破口，確定填數(shù)的可能范圍。把分析推理和試驗(yàn)法結(jié)合起來，再由填數(shù)的可能情況，確定應(yīng)填的數(shù)?！纠}1】 把5、6、7、8、9五個(gè)數(shù)分別填入下圖的五個(gè)方格里，如圖a使橫行三個(gè)數(shù)的和與豎行三個(gè)數(shù)的和都是21?！舅悸穼?dǎo)航】先把五格方格中的數(shù)用字母A、B、C、D、E來表示，根據(jù)題意可知：ABCDE=35，AEBCED=212=42。把兩式相比較可知，E=4235=7，即中間填7。然后再根據(jù)59=68便可把五個(gè)數(shù)填進(jìn)方格，如圖b?！揪毩?xí)1】 1，把110各數(shù)填入“六一”的10個(gè)空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是12。2，把19各數(shù)填入“七一”的9個(gè)空格里，使在同一直線上的各數(shù)的和都是13。3，將17七個(gè)自然數(shù)分別填入圖中的圓圈里，使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等?！纠}2】將110這十個(gè)數(shù)填入下圖小圓中，使每個(gè)大圓上六個(gè)數(shù)的和是30?！舅悸穼?dǎo)航】設(shè)中間兩個(gè)圓中的數(shù)為a、b，則兩個(gè)大圓的總和是12310ab=302，即55ab=60，ab=5。在110這十個(gè)數(shù)中14=5，23=5。當(dāng)a和b是1和4時(shí)，每個(gè)大圓上另外四個(gè)數(shù)分別是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；當(dāng)a和b是2和3時(shí)，每個(gè)大圓上另外四個(gè)數(shù)分別為（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。【練習(xí)2】1，把18八個(gè)數(shù)分別填入下圖的內(nèi)，使每個(gè)大圓上五個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等。2，把110這十個(gè)數(shù)分別填入下圖的內(nèi)，使每個(gè)四邊形頂點(diǎn)的內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都相等，且和最大。3，將18八個(gè)數(shù)填入下圖方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中間四格以及對(duì)角線四格內(nèi)四個(gè)數(shù)的和都是18?！纠}3】將16這六個(gè)數(shù)分別填入下圖的圓中，使每條直線上三個(gè)圓內(nèi)數(shù)的和相等、且最大?！舅悸穼?dǎo)航】設(shè)中間三個(gè)圓內(nèi)的數(shù)是a、b、c。因?yàn)橛?jì)算三條線上的和時(shí)，a、b、c都被計(jì)算了兩次，根據(jù)題意可知：123456（abc）除以3沒有余數(shù)。123456=21，213=7沒有余數(shù)，那么abc的和除以3也應(yīng)該沒有余數(shù)。在16六個(gè)數(shù)中，只有456的和最大，且除以3沒有余數(shù)，因此a、b、c分別為4、5、6。（123456456）3=12，所以有下面的填法：【練習(xí)3】1，將16六個(gè)數(shù)分別填入下圖的內(nèi)，使每邊上的三個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等。2，將19九個(gè)數(shù)分別填入下圖內(nèi)，使每邊上四個(gè)內(nèi)數(shù)的和都是17.3，將18八個(gè)數(shù)分別填入下圖的內(nèi)，使每條安上三個(gè)數(shù)的和相等?！纠}4】 將17分別填入下圖的7個(gè)內(nèi)，使每條線段上三個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等。【思路導(dǎo)航】首先要確定中心圓內(nèi)的數(shù)，設(shè)中心內(nèi)的數(shù)是a，那么，三條線段上的總和是12345672a=282a，由于三條線段上的和相等，所以（282a）除以3應(yīng)該沒有余數(shù)。由于283=91，那么2a除以3應(yīng)該余2，因此，a可以為1、4或7。當(dāng)a=1時(shí)，（2821）31=9，即每條線段上其他兩數(shù)的和是9，因此，有這樣的填法。【練習(xí)4】1，將19填入下圖的中，使橫、豎行五個(gè)數(shù)相加的和都等于25。2，將111這十一個(gè)數(shù)分別填進(jìn)下圖的里，使每條線上3個(gè)內(nèi)的數(shù)的和相等。3，將18這八個(gè)數(shù)分別填入下圖內(nèi)，使外圓四個(gè)數(shù)的和，內(nèi)圓四個(gè)數(shù)的和以及橫行、豎行上四個(gè)數(shù)的和都等于18?！纠}5】如下圖(a)四個(gè)小三角形的頂點(diǎn)處有六個(gè)圓圈。如果在這些圓圈中分別填上六個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等。問這六個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少？【思路導(dǎo)航】設(shè)每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)處內(nèi)數(shù)的和為X。因?yàn)橹虚g的小三角形頂點(diǎn)處的數(shù)在求和時(shí)都用了三次，所以，四個(gè)小三角形頂點(diǎn)處數(shù)的總和是4X=202X，解方程得X=10。由此可知，每個(gè)小三角形頂點(diǎn)處的三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是10，這三個(gè)質(zhì)數(shù)只能是2、3、5。因此這6個(gè)質(zhì)數(shù)的積是223355=900。如圖（b）?！揪毩?xí)5】1，將九個(gè)不同的自然數(shù)填入下面方格中，使每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的積都相等。2，將19九個(gè)自然數(shù)分別填入下圖的九個(gè)小三角形中，使靠近大三角形每條邊上五個(gè)數(shù)的和相等，并且盡可能大。這五個(gè)數(shù)之和最大是多少？3，將19九個(gè)數(shù)分別填入下圖內(nèi)，使外三角形邊上內(nèi)數(shù)之和等于里面三角形邊上內(nèi)數(shù)之和。