數(shù)學(xué)題型題型一 規(guī)律探索題 類型一 探索圖形累加規(guī)律

例例 1 下列圖形都是由同樣大小的黑色三角形按一定規(guī)律所組成下列圖形都是由同樣大小的黑色三角形按一定規(guī)律所組成的，其中第個(gè)圖形中一共有的，其中第個(gè)圖形中一共有 4 個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖形中個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖形中一共有一共有 8 個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖形中一共有個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖形中一共有13 個(gè)黑色三角個(gè)黑色三角形，形，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)是是( )A. 65 B. 53 C. 43 D. 34【解析解析】第個(gè)圖形中一共有第個(gè)圖形中一共有1214 個(gè)黑色三角形，個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖形中一共有第個(gè)圖形中一共有1241 8個(gè)黑色三角形，第個(gè)個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖形中一共有圖形中一共有1236113 個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖形中一共有形中一共有12348119個(gè)黑色三角形，個(gè)黑色三角形，按此，按此規(guī)律排列下去，第規(guī)律排列下去，第n個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)是12n2n1 1，則第個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)，則第個(gè)圖形中黑色三角形的個(gè)數(shù)是數(shù)是 143.【答案答案】C252nn275 72 滿滿 分分技技法法 圖形累加規(guī)律常考的有四種類型：圖形累加規(guī)律?？嫉挠兴姆N類型：1. 基礎(chǔ)圖形固定累加：基礎(chǔ)圖形固定累加：(1)標(biāo)序號：記每組圖形的序數(shù)為標(biāo)序號：記每組圖形的序數(shù)為“1，2，3，n”；(2)數(shù)圖形個(gè)數(shù)：數(shù)出每組圖形的個(gè)數(shù)；數(shù)圖形個(gè)數(shù)：數(shù)出每組圖形的個(gè)數(shù)；(3)尋找第尋找第n項(xiàng)項(xiàng)(某項(xiàng)某項(xiàng))數(shù)量與序數(shù)數(shù)量與序數(shù)n的關(guān)系：將后一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與的關(guān)系：將后一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行對比，通過作差來觀察累加個(gè)數(shù)，然后按前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行對比，通過作差來觀察累加個(gè)數(shù)，然后按照定量變化推導(dǎo)出關(guān)系式；照定量變化推導(dǎo)出關(guān)系式；(4)驗(yàn)證：代入序號驗(yàn)證所歸納的式子是否正確驗(yàn)證：代入序號驗(yàn)證所歸納的式子是否正確2. 基礎(chǔ)圖形遞變累加：基礎(chǔ)圖形遞變累加：(1)標(biāo)序號：記每組圖形的序數(shù)為標(biāo)序號：記每組圖形的序數(shù)為“1，2，3，n”；(2)數(shù)圖形個(gè)數(shù)：數(shù)出每組圖形的個(gè)數(shù)或用序號的乘積表示出個(gè)數(shù)；數(shù)圖形個(gè)數(shù)：數(shù)出每組圖形的個(gè)數(shù)或用序號的乘積表示出個(gè)數(shù)；(3)尋找第尋找第n項(xiàng)項(xiàng)(某項(xiàng)某項(xiàng))數(shù)量與序數(shù)數(shù)量與序數(shù)n的關(guān)系：將后一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前的關(guān)系：將后一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行對比，通過作商來觀察圖形個(gè)數(shù)；或?qū)D形個(gè)一個(gè)圖形的個(gè)數(shù)進(jìn)行對比，通過作商來觀察圖形個(gè)數(shù)；或?qū)D形個(gè)數(shù)與數(shù)與n進(jìn)行對比，尋找是否是與進(jìn)行對比，尋找是否是與n有關(guān)的平方、平方加有關(guān)的平方、平方加1、平方減、平方減1等等關(guān)系；關(guān)系；(4)驗(yàn)證：代入序號驗(yàn)證所歸納的式子是否正確驗(yàn)證：代入序號驗(yàn)證所歸納的式子是否正確3. 圖形個(gè)數(shù)局部累加：圖形個(gè)數(shù)局部累加：(1)確定圖形中固定不變的部分，數(shù)出其數(shù)量；確定圖形中固定不變的部分，數(shù)出其數(shù)量；(2)找累加部分圖形規(guī)律：方法同找累加部分圖形規(guī)律：方法同1、2；(3)固定部分?jǐn)?shù)量與累加部分關(guān)系式相加，得到第固定部分?jǐn)?shù)量與累加部分關(guān)系式相加，得到第n項(xiàng)項(xiàng)(某項(xiàng)某項(xiàng))數(shù)數(shù)量的表示式；量的表示式；(4)驗(yàn)證：代入序號驗(yàn)證所歸納的式子是否正確驗(yàn)證：代入序號驗(yàn)證所歸納的式子是否正確4. 圖形個(gè)數(shù)分區(qū)域累加：圖形個(gè)數(shù)分區(qū)域累加：(1)觀察圖形，區(qū)分圖形累加的各部分；觀察圖形，區(qū)分圖形累加的各部分；(2)分別求出各部分累加的規(guī)律，尋找第分別求出各部分累加的規(guī)律，尋找第n項(xiàng)累加部分的數(shù)量與項(xiàng)累加部分的數(shù)量與序數(shù)序數(shù)n的關(guān)系式：方法同的關(guān)系式：方法同1、2；(3)各部分關(guān)系式相加，得到第各部分關(guān)系式相加，得到第n項(xiàng)項(xiàng)(某項(xiàng)某項(xiàng))圖形的數(shù)量與序數(shù)的圖形的數(shù)量與序數(shù)的關(guān)系式；關(guān)系式；(4)驗(yàn)證：代入序號驗(yàn)證所歸納的式子是否正確驗(yàn)證：代入序號驗(yàn)證所歸納的式子是否正確