高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算課件 理 新人教A版

第第1節(jié)平面向量的概念及線性運算節(jié)平面向量的概念及線性運算 .了解向量的實際背景.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義.理解向量的幾何表示.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義整合主干知識 1向量的有關(guān)概念大小 方向 模 長度等于零 同向 模為1 互相平行或重合 同向且等長 反向 2.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算(1)交換律：abba；(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)三角形平行四邊形減法求a與b的相反向量b的和的運算叫做a與b的差三角形法則aba(b)數(shù)乘求實數(shù)與向量a的積的運算(1)|a|a|；(2)當(dāng)0時，a的方向與a的方向_；當(dāng)0時，a的方向與a的方向_ ；當(dāng)0時，a0(a)()a；()aaa；(ab)ab相同相反 3.平行向量基本定理 如果ab，則ab；反之，如果ab，且b0，則一定存在_實數(shù)，使ab. 質(zhì)疑探究：當(dāng)ab，bc時，一定有ac嗎？ 提示：不一定當(dāng)b0時，有ac.當(dāng)b0時，a，c可以是任意向量，不一定共線唯一一個 1若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是() 解析：由向量減法的三角形法則，易知選B. 答案：B 2如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，則向量ab可表示為() A3e2e1 B2e14e2 Ce13e2 D3e1e2解析：由題圖可知a4e2，be1e2，則abe13e2.故選C.答案：C A2B3 C4 D5 答案：A 4設(shè)a，b是兩個不共線的向量，且向量ab與2ab共線，則_.聚集熱點題型 典例賞析1 給出下列命題： 若|a|b|，則ab； 若A，B，C，D是不共線的四點，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件； 若ab，bc，則ac； ab的充要條件是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號是()平面向量的基本概念 AB C D 正確，ab，a，b的長度相等且方向相同， 又bc，b，c的長度相等且方向相同， a，c的長度相等且方向相同，故ac. 不正確當(dāng)ab且|a|b|，不一定ab也可以是ab.故|a|b|且ab不是ab的充要條件，而是必要不充分條件 綜上所述，正確命題的序號是.故選A. 答案A 名師講壇(1)準(zhǔn)確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵，特別是對相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例進行否定也是行之有效的方法 (2)幾個重要結(jié)論 向量相等具有傳遞性，非零向量的平行具有傳遞性； 向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量 變式訓(xùn)練 1下列命題中正確的是() Aa與b共線，b與c共線，則a與c也共線 B任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點 C向量a與b不共線，則a與b都是非零向量 D有相同起點的兩個非零向量不平行 解析：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，所以B不正確；向量的平行只要求方向相同或相反，與起點是否相同無關(guān)，所以D不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題入手來考慮，假設(shè)a與b不都是非零向量，即a與b中至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可知a與b共線，符合已知條件，所以有向量a與b不共線，則a與b都是非零向量，故選C. 答案：C向量的線性運算 思路點撥(1)用平行四邊形法則求解(2)利用三角形性質(zhì)及向量的運算法則求解 答案(1)D(2)A 名師講壇用已知向量表示未知向量結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)，利用向量加、減法的運算法則進行向量的分解與合成運算，但要有目標(biāo)意識，逐步向已知向量轉(zhuǎn)化，最終達到目標(biāo)求參數(shù)的值結(jié)合圖形，利用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，或向量減法的三角形法則進行向量的分解，再利用向量的相等確定參數(shù)的值. 提醒(1)解答平面向量線性運算有關(guān)問題的總體原則是數(shù)形結(jié)合，即結(jié)合圖形利用向量加、減法的法則進行向量運算 變式訓(xùn)練答案：(1)D(2)B共線向量定理及應(yīng)用 思路點撥解決點共線或向量共線的問題，要結(jié)合向量共線定理進行 (2)解：kab與akb共線， 存在實數(shù)，使kab(akb)， 即kabakb.(k)a(k1)b. a、b是不共線的兩個非零向量， kk10，k210.k1. 思考本例(2)條件不變，結(jié)論若改為“若向量kab和向量akb反向共線，求k的值”，則結(jié)果如何？ 名師講壇(1)共線向量定理及其應(yīng)用： 可以利用共線向量定理證明向量共線，也可以由向量共線求參數(shù)的值；若a，b不共線，則ab0的充要條件是0，這一結(jié)論是解決求參數(shù)問題的重要依據(jù) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 解析：(1)設(shè)abc，bca，則acca， 所以(1)a(1)c， 因為a，c不共線，所以1， 所以abc0.故選D. 答案：(1)D(2)C備課札記_提升學(xué)科素養(yǎng) (理)向量共線與其方向關(guān)系不清致誤 (注：對應(yīng)文數(shù)熱點突破之二十一) (2015鄭州模擬)已知向量a，b不共線，且cab，da(21)b，若c與d同向，則實數(shù)的值為_ 解析由于c與d同向，所以ckd(k0)， 于是abka(21)b， 整理得abka(2kk)b. 答案1 易錯分析解答本題時，由于對兩個向量共線、同向、反向的概念理解不清，混淆它們之間的關(guān)系，導(dǎo)致錯解：認(rèn)為有兩解 溫馨提醒兩個向量共線，是指兩個向量的方向相同或相反，也稱它們?yōu)槠叫邢蛄?，因此共線包含兩種情況：同向共線或反向共線在求解相關(guān)問題時要注意區(qū)分三者一般地，若ab(b0)，那么a與b共線；當(dāng)0時，a與b同向；當(dāng)0時，a與b反向 1一個概念 向量具有大小和方向兩個要素用有向線段表示向量時，與有向線段起點的位置沒有關(guān)系同向且等長的有向線段都表示同一向量或者說模相等、方向相同的向量是相等的向量向量只有相等或不等，而沒有誰大誰小之說，即向量不能比較大小 2兩個法則 向量的線性運算要滿足三角形法則和平行四邊形法則，做題時，要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點”；向量減法的三角形法則要素是“起點重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點重合” (3)0的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定.0可以看成與任意向量平行