（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 學(xué)業(yè)水平模擬考試試題.doc

2019年安徽省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)(考試用時(shí):120分鐘滿(mǎn)分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿(mǎn)分40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(-3)2的結(jié)果是()A.-5B.1C.-6D.6答案C2.計(jì)算x8x2(x0)的結(jié)果是()A.x-4B.x4C.x-6D.x6答案D3.下列幾何體中,俯視圖為三角形的是()答案C4.大量事實(shí)證明,治理垃圾污染刻不容緩.據(jù)統(tǒng)計(jì),全球每分鐘約有8 500 000噸污水排入江河湖海,這個(gè)排污量用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.8.5105B.8.5106C.85105D.85106答案B5.如圖,已知平行線(xiàn)a,b,一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線(xiàn)a上,另一個(gè)頂點(diǎn)在直線(xiàn)b上,若1=70,則2的大小為()A.15B.20C.25D.30答案B6.為了解居民用電情況,小陳在小區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽查了30戶(hù)家庭的月用電量,結(jié)果如下表:月用電量/度4050608090100戶(hù)數(shù)679521則這30戶(hù)家庭的月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.60,60B.60,50C.50,60D.50,70答案A7.計(jì)算:3a(a-1)2-3(a-1)2的結(jié)果是()A.a(a-1)2B.3a-1C.1a-1D.3a+1答案B8.某公司第4月份投入1 000萬(wàn)元科研經(jīng)費(fèi),計(jì)劃6月份投入科研經(jīng)費(fèi)比4月多500萬(wàn)元.設(shè)該公司第5、6個(gè)月投放科研經(jīng)費(fèi)的月平均增長(zhǎng)率為x,則所列方程正確的為()A.1 000(1+x)2=1 000+500B.1 000(1+x)2=500C.500(1+x)2=1 000D.1 000(1+2x)=1 000+500答案A9.一直角三角形放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,直角頂點(diǎn)C剛好落在反比例函數(shù)y=8x的圖象的一支上,兩直角邊分別交y、x軸于A、B兩點(diǎn).當(dāng)CA=CB時(shí),四邊形CAOB的面積為()A.4B.8C.22D.62答案B10.如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,A=90,AB=1,AD=3,DC=5.點(diǎn)S沿ABC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止,以S為圓心,SD為半徑作弧交射線(xiàn)DC于T點(diǎn),設(shè)S點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x,等腰DST的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象應(yīng)為()導(dǎo)學(xué)號(hào)16734168答案A解析分別過(guò)點(diǎn)S、B作SEDC于E點(diǎn),BFDC于F點(diǎn).ABCD,A=90BF=AD=3,DF=AB=1.在RtBCF中,CF=DC-DF=5-1=4,BC=BF2+CF2=32+42=5.當(dāng)S點(diǎn)在AB上時(shí),0<x1;DT=2DE=2AS=2x,y=12DTSE=122x3=3x.當(dāng)S點(diǎn)在BC上時(shí),1<x6,SC=AB+BC-x=6-x.SEDC,BFDC.SCEBCF,SEBF=CECF=SCBC.SE=356-x,CE=45(6-x).DT=2DE=2(DC-CE)=85x+14.y=12DTSE=1285x+1435(6-x)=-1225x-2582+2163400.故選A.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分)11.分解因式:x3-4x=.答案x(x+2)(x-2)12.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+(a-3)x-3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則a的取值為.答案a013.如圖,AB為O的直徑,D為AC的中點(diǎn),若CAD=25,則CAB=.答案4014.如圖,某同學(xué)在一張硬紙板的中間畫(huà)了一條4 cm長(zhǎng)的線(xiàn)段AB,過(guò)AB的中點(diǎn)O畫(huà)直線(xiàn)CO,使AOC=60,在直線(xiàn)CO上取一點(diǎn)P,作PAB并剪下(紙板足夠大),當(dāng)剪下的PAB為直角三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為.答案2或23或27解析如圖1,當(dāng)APB=90時(shí),AO=BO,OP=12AB=OA.AOC=60,AOP是等邊三角形,AP=OP=12AB=2.如圖2,當(dāng)APB=90時(shí),AO=BO,OP=12AB=OA.AOC=60,BOP=60,BOP是等邊三角形,BP=OP=12AB=2.AP=AB2-BP2=23.如圖3,當(dāng)PAB=90時(shí).AOC=60,APO=30,OP=2OA=4,AP=PO2-AO2=23.如圖4,當(dāng)ABP=90時(shí),BOP=AOC=60,OA=OB=12AB=2,BP=23.在RtABP中,AB=AB2+BP2=(23)2+42=27.故答案為2或23或27.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)15.計(jì)算:|1-3|-12-3-2cos 30+(-3)0.解原式=3-1-8-232+1=-8.16.孫子算經(jīng)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,約成書(shū)于四、五世紀(jì).現(xiàn)在傳本的孫子算經(jīng)共三卷.卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則;卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法;卷下記錄算題,不但提供了答案,而且還給出了解法.其中記載:“今有木,不知長(zhǎng)短.引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺.問(wèn)木長(zhǎng)幾何?”譯文:“用一根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺,將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木,長(zhǎng)木還剩余1尺,問(wèn)長(zhǎng)木長(zhǎng)多少尺?”請(qǐng)解答上述問(wèn)題.解設(shè)繩長(zhǎng)x尺,則長(zhǎng)木為(x-4.5)尺.依題意可得(x-4.5)-12x=1.解得x=11,則x-4.5=6.5.答:長(zhǎng)木長(zhǎng)6.5尺.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)17.如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求完成下面的問(wèn)題:(1)以圖中的O為位似中心,將ABC作位似變換且縮小到原來(lái)的一半,得到ABC,再把ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC;(2)求點(diǎn)AAA所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng).解(1)如圖所示:(作出每個(gè)圖形變換3分)(2)點(diǎn)AAA所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為:2+9013180=2+132.18.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:(1)32-41=4+1(1)(2)52-42=16+1(2)(3)72-43=36+1(3)根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題:(1)完成第四個(gè)等式:()2-4()=()+1;(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性.解(1)9,4,642分(2)(2n+1)2-4n=(2n)2+16分驗(yàn)證:左邊=(2n+1)2-4n=4n2+4n+1-4n=4n2+1,左邊=右邊.8分五、(本大題共2小題,每小題10分,滿(mǎn)分20分)19.已知,如圖,在鉛直高度為200 m的小山上建有一座電視轉(zhuǎn)播塔,某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量電視轉(zhuǎn)播塔的高度,在山腳的點(diǎn)C處測(cè)得山頂B的仰角為30(即BCD=300),測(cè)得塔頂A的仰角為45(即ACD=45),請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求塔高AB(精確到1 m)(備用數(shù)據(jù):21.414,31.732)解在RtBCD中,由tan30=BDCD,得CD=3BD=2003.3分在RtACD中,由tan45=ADCD,得AD=CD=2003,6分所以AB=AD-BD=2003-200=2001.732-200146(m).10分20.如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P,COB=2PCB.(1)求證:PC是O的切線(xiàn);(2)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若MNMC=8,求O的直徑.(1)證明OA=OC,A=ACO.COB=2ACO.又COB=2PCB,ACO=PCB.2分AB是O的直徑,ACO+OCB=90.PCB+OCB=90,即OCCP.OC是O的半徑,PC是O的切線(xiàn).4分(2)解連接MA、MB.(如圖)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),ACM=BAM.AMC=AMN,AMCNMA.6分AMNM=MCMA.AM2=MCMN.MCMN=8,AM=22.8分AB是O的直徑,點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),AMB=90,AM=BM=22.AB=AM2+BM2=4.10分導(dǎo)學(xué)號(hào)16734169六、(本題滿(mǎn)分12分)21.為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,合肥市某中學(xué)利用周末時(shí)間開(kāi)展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)(每人只參加一個(gè)活動(dòng)),九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù),班長(zhǎng)為了解志愿服務(wù)的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)請(qǐng)把折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng),請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率.解(1)該班全部人數(shù):1225%=48人.社區(qū)服務(wù)的人數(shù)為4850%=24,補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)如圖所示:(2)網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360648=45.(3)分別用A,B,C,D表示“社區(qū)服務(wù)、助老助殘、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)服務(wù)活動(dòng),畫(huà)樹(shù)狀圖得:共有16種等可能的結(jié)果,他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的有4種情況,他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率為14.七、(本題滿(mǎn)分12分)22.某廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品,月初需要一次性投資25 000元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需增加投入100元.設(shè)x(件)是月生產(chǎn)量,y(元)是銷(xiāo)售完x件產(chǎn)品所得的總銷(xiāo)售額,y與x的關(guān)系如圖中的圖象所示,圖象中從點(diǎn)O到點(diǎn)A的部分是拋物線(xiàn)的一部分,且點(diǎn)A是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),點(diǎn)A后面的部分與x軸平行.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)月純利潤(rùn)為z,求z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí),廠家所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?解(1)y=-12x2+400x(0x400),80000(x>400).4分(2)z=y-25000-100x=-12x2+300x-25000(0x400),-100x+55000(x>400).8分(3)當(dāng)x>400時(shí),z<-100400+55000=15000(元);當(dāng)0x400時(shí),z=-12x2+300x-25000=-12(x-300)2+20000.所以,當(dāng)x=300時(shí),z最大=20000(元).答:當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為20000元.12分八、(本題滿(mǎn)分14分)23.如圖,矩形紙片ABCD,P是AB的中點(diǎn),Q是BC上一動(dòng)點(diǎn),BPQ沿PQ折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,延長(zhǎng)QE交AD于M點(diǎn),連接PM.(1)求證:PAMPEM;(2)當(dāng)DQPQ時(shí),將CQD沿DQ折疊,點(diǎn)C落在線(xiàn)段EQ上點(diǎn)F處.求證:PAMDCQ;如果AM=1,sinDMF=35,求AB的長(zhǎng).解(1)四邊形ABCD是矩形,A=B=90,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:PE=PB,PEM=B=90;P點(diǎn)為AB中點(diǎn),PA=PB=PE.又PM=PM,PAMPEM.4分(2)由(1)知PAMPEM,APM=EPM.根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:EPQ=BPQ,APM+BPQ=EPM+EPQ=90,APM+AMP=90,BPQ=AMP,B=90,DQPQ,BPQ+PQB=90,BPQ+DQC=180-PQD=90.BPQ=DQC.AMP=DQC.又A=C=90,AMPCQD.8分設(shè)AP=x,則,BP=AP=EP=x,AB=DC=2x,由知BPQ=AMP,A=B=90,AMPBPQ.AMBP=APBQ,即BQ=x2.10分由AMPCQD得,APCD=AMCQ,即CQ=2.12分AD=BC=BQ+CQ=x2+2.在RtFDM中,sinDMF=35,DF=DC=2x,2xx2+1=35,變形得3x2-10x+3=0,解方程得,x1=3,x2=13(不合題意,舍去)AB=2x=6.14分