2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2.doc

1.3.1　柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號 求幾何體的側(cè)面積與表面積 2,3 求幾何體的體積 1,4,7 組合體的表面積與體積 5,6,9 綜合問題 8,10,11 基礎(chǔ)鞏固 1.(2018河南焦作期末)一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓,則該圓錐的體積為(　D　) (A)23π (B)3π (C)23π3 (D)3π3 解析:由題圓錐的底面周長為2π,底面半徑為1,圓錐的高為3,圓錐的體積為13π123=33π,故選D. 2.(2018安徽馬鞍山期中)若圓錐的高等于底面直徑,則它的底面積與側(cè)面積之比為(　C　) (A)1∶2 (B)1∶3 (C)1∶5 (D)3∶2 解析:若圓錐的高等于底面直徑,則h=2r,則母線l=h2+r2=5r, 而圓錐的底面面積為πr2,圓錐的側(cè)面積為πrl=5πr2, 故圓錐的底面積與側(cè)面積之比為1∶5,故選C. 3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(　D　) (A)2π (B)4π (C)5π (D)6π 解析:由該幾何體是圓柱,底面直徑為2,高h(yuǎn)=2,表面積S=6π.故選D. 4.如圖,已知正六棱柱的最大對角面的面積為4,互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為 2,則這個(gè)六棱柱的體積為(　B　) (A)3 (B)6 (C)12 (D)15 解析:設(shè)正六棱柱的底面邊長為a,高為h,因?yàn)檎庵淖畲髮敲娴拿娣e為4,互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為2, 所以2ah=4,3a=2,解得a=233,h=3, 故V=Sh=612(233)2sin 603=6.故選B. 5.某幾何體的三視圖如圖所示,俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形,則此幾何體的體積是(　B　) (A)203π (B)103π (C)6π (D)163π 解析:該幾何體的上方是以2為底面圓的半徑,高為2的圓錐的一半,下方是以2為底面圓的半徑,高為1的圓柱的一半,其體積為V=π2212+ 1213π222=2π+43π=103π. 6.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積等于 　　　　 cm3. 解析:幾何體為三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后的幾何體,底面是直角三角形,直角邊長分別為3,4,側(cè)面的高為5,被截取的棱錐的高為3.如圖: V=V棱柱-V棱錐 =12345-1312343 =24(cm3). 答案:24 7.若圓錐的側(cè)面積為2π,底面面積為π,則該圓錐的體積為　　　 　. 解析:由題底面半徑是1,圓錐的母線為2,則圓錐的高為3,所以圓錐的體積為133π=3π3. 答案:3π3 能力提升 8.(2018山西山大附中高二上期中)在三棱錐PABC中,三條側(cè)棱兩兩互相垂直,側(cè)棱長為a,則點(diǎn)P到平面ABC的距離為(　C　) (A)a (B)22a (C)33a (D)3a 解析:設(shè)點(diǎn)P到平面ABC的距離為h, 因?yàn)槿龡l側(cè)棱兩兩垂直,且側(cè)棱長為a, 所以AB=BC=AC=2a, 所以S△ABC=32a2, 根據(jù)VAPBC=VPABC, 可得1312a3=1332a2h, 所以h=33a, 即點(diǎn)P到平面ABC的距離為33a,故選C. 9.(2018湖南郴州二模)我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是(　B　) (注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸;③臺(tái)體的體積公式V=13(S上+S上S下+S下)h) (A)2寸 (B)3寸 (C)4寸 (D)5寸 解析:如圖,由題意可知,天池盆上底面半徑為14寸,下底面半徑為6寸,高為18寸. 因?yàn)榉e水深9寸, 所以水面半徑為12(14+6)=10寸, 則盆中水的體積為 13π9(62+102+610)=588π(立方寸), 所以平地降雨量等于588ππ142=3(寸).故選B. 10.如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AB=1,C到AB與AD的距離分別為1和2,若將四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的體積. 解:旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓錐和圓臺(tái)的組合體,V圓錐=13π222=83π, V圓臺(tái)=13π1(22+12+21) =73π, 所以V=V圓錐+V圓臺(tái)=5π. 探究創(chuàng)新 11.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,P是BC的中點(diǎn),點(diǎn)Q是棱CC1上的動(dòng)點(diǎn). (1)點(diǎn)Q在何位置時(shí),直線D1Q,DC,AP交于一點(diǎn),并說明理由; (2)求三棱錐B1-DBQ的體積; (3)若點(diǎn)Q是棱CC1的中點(diǎn)時(shí),記過點(diǎn)A,P,Q三點(diǎn)的平面截正方體所得截面面積為S,求S. 解:(1)當(dāng)Q是棱CC1的中點(diǎn)時(shí),直線D1Q,DC,AP交于一點(diǎn), 理由:延長D1Q、DC交于點(diǎn)O,則QC為△DD1O的中位線, 所以C為DO的中點(diǎn),延長AP、DC交于點(diǎn)O′,則PC為△ADO′的中位線,所以C為DO′的中點(diǎn), 所以點(diǎn)O與點(diǎn)O′重合,所以直線D1Q、DC、AP交于一點(diǎn). (2)VB1DBQ=VDB1BQ=13(1222)2=43. (3)連接AD1、PQ,由(1)知,AD1∥PQ, 所以梯形APQD1為所求截面, 梯形APQD1的高為D1Q2-14(AD1-PQ)2=322, S=12(2+22)322=92.