2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (V).doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (V)（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 實(shí)數(shù)，滿足，則的值是（ ）A1B2CD2. 觀察下列各式：，可以得出的一般結(jié)論是（ ）A BC D3. 類比“兩角和與差的正、余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)：，其中，且，下面正確的運(yùn)算公式是（ ）； ； .ABCD4. 設(shè)函數(shù)處可導(dǎo)，則（ ）A B C D5. 的展開式中，的系數(shù)是（ ） ABC297D2076. 某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有3位同學(xué)分別給出了下列三個(gè)結(jié)果：；，其中正確的結(jié)論是（ ）AB與C與D7. 曲線與直線以及軸所圍圖形的面積為（ ）A2BCD8. 若，則以下結(jié)論正確的是（ ）ABCD，大小不定9. 已知復(fù)數(shù)，若，則（ ）A或B C D10若函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，且，則的大小關(guān)系是 ( ) A B C D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)_12. 若，且，則_ 13. 已知，若，則_（填）.14. 如下圖所示的數(shù)陣中，第10行第2個(gè)數(shù)字是_1 15. _.三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí):（1）為實(shí)數(shù)；（2）為虛數(shù)；（3）為純虛數(shù)；（4）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 17.（本小題滿分12分）(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求； (2)已知的展開式中, 的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求；(3)已知的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,求. 18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，（1）求；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并用數(shù)學(xué)歸納法予以證明 19.（本小題滿分12分）對(duì)于企業(yè)來說，生產(chǎn)成本、銷售收入和利潤之間的關(guān)系是個(gè)重要的問題.對(duì)一家藥品生產(chǎn)企業(yè)的研究表明：該企業(yè)的生產(chǎn)成本（單位：萬元）和生產(chǎn)收入（單位：萬元）都是產(chǎn)量（單位：）的函數(shù)，它們分別為和.（1）試求出該企業(yè)獲得的生產(chǎn)利潤（單位：萬元）與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？ 20.（本小題滿分13分）已知為實(shí)數(shù)，.（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若在區(qū)間和上都是單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)xx高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：ABDCD CAABD二、填空題:11. 12. 11; 13. ; 14. ; 15. -99！ 三、解答題:16.解：（1）由，得或.所以，當(dāng)或時(shí)，為實(shí)數(shù)；3分（2）由，得且.所以，當(dāng)且時(shí)，為虛數(shù)；6分（3）由得所以，當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù)；9分（4）由得所以，當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限12分17.解：（1）的二項(xiàng)式系數(shù)是，的二項(xiàng)式系數(shù)是.依題意有1分4分（2）依題意，得5分即 8分（3）依題意得9分10分即 解得，或所以.12分18.解：（1）由題意，得，3分（2）猜想：.5分證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立. 6分（注：不寫出的表達(dá)式扣1分）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，7分那么，當(dāng)時(shí)，10分這就是說，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.11分由，可知，對(duì)于一切自然數(shù)都成立12分19.解：（1） 2分即4分（注：不寫定義域“”扣1分） （2） 5分令，得或6分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 極小值極大值由上表可知：是函數(shù)的唯一極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).所以，當(dāng)時(shí)，取得取最大值.11分答：當(dāng)產(chǎn)量為15時(shí)，該企業(yè)可獲得最大利潤，最大利潤為萬元. 12分20. 解：（1），3分（2）由，得.，6分由，得或7分又，在區(qū)間上的最大值為，最小值為9分（3）的圖象是開口向上且過點(diǎn)的拋物線.由已知，得11分， 的取值范圍為13分21. 解：（1）當(dāng)時(shí)，令，得1分 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.2分 因此，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.3分（2）由可知：是偶函數(shù)于是，對(duì)任意恒成立等價(jià)于對(duì)任意恒成立4分由，得5分 當(dāng)時(shí)，此時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增故，符合題意6分 當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：極小值由上表可知：在區(qū)間上，8分依題意，得.又綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是9分（3），當(dāng)，且時(shí)，即 ，12分，故14分