2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (IV).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (IV).doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (IV)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1.集合,,則( )
A. B. C. D.
2.在比賽中,如果運動員A勝運動員B的概率是,那么在五次比賽中運動員A恰有三次獲勝的概率是( )
A. B. C. D.
3.等差數(shù)列的前項和為,且=,=,則公差等于( )
A. B. C. D.
4.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次, 記“硬幣正面向上”為事件A, “骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件發(fā)生的概率是( )
A. B. C. D.
5.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),P(ξ>1)=p,則P(-1<ξ<0)等于( )
A.p B.1-p C.1-2p D.-p
6.某中學(xué)高二年級共有6個班,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生,要安排到該年級的兩個班級,且每班安排兩名,則不同的安排方案種數(shù)為( )
A. B. C. D.
7.設(shè)展開式的各項系數(shù)的和為,二項式系數(shù)的和為,,則展開式中 項的系數(shù)為( )
A. 250 B. –250 C. 150 D. –150
8.有兩排座位,前排11個座位,后排12個座位,現(xiàn)安排2人就坐,規(guī)定前排中間的3個座位不能坐,并且這兩人不左右相鄰,那么不同的排法種數(shù)是( )
A. 346 B. 234 C. 350 D. 363
9.已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為:
ξ
10
20
30
P
0.6
a
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則D(3ξ-3)等于( )
A.42 B.135 C.402 D.405
10.如圖,四棱錐中,,, 和都是等邊三角形,則異面直線與所成角的大小為( )
A.
B.
C.
D.
11.已知拋物線:的焦點為,準(zhǔn)線為,是上一點,是直線與 的一個交點,若,則=( )
A. B. C. D.
12.在密碼理論中,“一次一密” 的密碼體系是理論上安全性最高的.我國首艘航空母艦——“遼寧艦”在執(zhí)行某項特殊任務(wù)時使用四個不同的口令,每次只能使用其中的一種,且每次都是從上次未使用的三個口令中等可能地隨機(jī)選用一種.設(shè)第1次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.)
13.一個四棱錐的底面是正方形,其正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的等腰三角形,
則該四棱錐的側(cè)面積為 ▲
14.已知,是橢圓和雙曲線的公共焦點,是它們的一個公共點,
且,橢圓的離心率為,雙曲線的離心率,則 ▲ .
15.某種產(chǎn)品的加工需要 A, B, C , D, E五道工藝,其中A必須在D的前面完成(不一定相鄰),其它工藝的順序可以改變,但不能同時進(jìn)行,為了節(jié)省加工時間, B 與C 必須相鄰,那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有 ▲ 種. (用數(shù)字作答)
16.歐陽修《賣油翁》中寫到:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,
徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕”??梢姟靶行谐鰻钤保?
賣油翁的技藝讓人嘆為觀止,如右圖銅錢是直徑為的圓形,
正中間有邊長為的正方形孔,若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油
(油滴是直徑為的球),記“油滴不出邊界”為事件A,
“油滴整體正好落入孔中”為事件B。則 __▲___(不作近似值計算)。
三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)
17.(本小題滿分12分)
NBA職業(yè)聯(lián)賽的總決賽在熱火、馬刺兩隊之間角逐,采用七場四勝制,即有一隊勝四場,則此隊獲勝,且比賽結(jié)束.在每場比賽中,熱火隊獲勝的概率是,馬刺隊獲勝的概率是,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,每場比賽組織者可獲門票收入為30萬元,兩隊決出勝負(fù)后,問:
(1)組織者在總決賽中獲門票收入為120萬元的概率是多少?
(2)組織者在總決賽中獲門票收入不低于180萬元的概率是多少?
18.(本小題滿分12分),
若向量,,且的周期是,設(shè)三個角的對邊分別為
(1)求的值;
(2)若,求的值。
19. (本小題滿分12分)
xx年,高校自主招生成為優(yōu)秀考生的重要選擇。甲、乙、丙三位同學(xué)彼此獨立地從五所高校中,任選2所高校參加考試(并且只能選2所高校),但同學(xué)甲特別喜歡高校,他除選校外,在中再隨機(jī)選一所;同學(xué)乙和丙對5所高校沒有偏愛,都在5所高校中隨機(jī)選2所即可
(1)求甲同學(xué)未選中高校且乙、丙都選中高校的概率;
(2)記為甲、乙、丙三名同學(xué)中參加校自主招生考試的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望。
20.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,點在線段上,,為的中點.
(1)求證:平面
(2)若平面平面,是線段上一點,且二面角為,
試確定的位置。
21.(本小題滿分12分)
已知橢圓C:離心率,短軸長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 如圖,橢圓左頂點為A,過原點O的直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓C交于P,Q兩點,直線PA,QA分別與y軸交于M,N兩點.試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(與直線PQ的斜率無關(guān))?請證明你的結(jié)論.
22.(本小題滿分10分)
已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若,使得,求實數(shù)的取值范圍.