2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1.2.3 空間幾何體的直觀圖檢測 新人教A版必修2.doc

1.2.3 空間幾何體的直觀圖 [A級　基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．下列命題中正確的個數(shù)是(　　) ①水平放置的角的直觀圖一定是角； ②相等的角在直觀圖中仍然相等； ③相等的線段在直觀圖中仍然相等； ④若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行． A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 解析：水平放置的平面圖形不會改變形狀，①正確；利用斜二測畫法畫直觀圖，∠x′O′y′＝45或135，所以直角可以變?yōu)? 45或者135，②錯；因為平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以③錯；平行性不會改變，所以④正確． 答案：B 2．在用斜二測畫法畫水平放置的△ABC時，若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸，則在直觀圖中∠A′等于(　　) A．45 B．135 C．90 D．45或135 解析：因為∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸，所以∠A＝90.在直觀圖中，由斜二測畫法知∠x′O′y′＝45或135，即∠A′＝ 45或135，故選D. 答案：D 3．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實際長度為(　　) A．2 B．2.5 C．3 D．4 解析：在直觀圖中，∠A′C′B′＝45，A′C′＝3，B′C′＝2，所以在原圖形中，∠ACB＝90，AC＝3，BC＝22＝4，從而AB＝＝5，故AB邊上的中線長為AB＝＝2.5，故選B. 答案：B 4．已知兩個圓錐，底面重合在一起，其中一個圓錐頂點到底面的距離為2 cm，另一個圓錐頂點到底面的距離為3 cm，則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離為(　　) A．2 cm　　　B．3 cm　　　C．2.5 cm　　　D．5 cm 解析：因為這兩個頂點連線與圓錐底面垂直，現(xiàn)在距離為5 cm，而在直觀圖中根據(jù)平行于z軸的線段長度不變，仍為5 cm. 答案：D 5．若一個三角形采用斜二測畫法，得到的直觀圖的面積是原三角形面積的(　　) A. B．2倍 C. D.倍 解析：底不變，只研究高的情況即可，此結(jié)論應(yīng)識記． 答案：A 二、填空題 6．如圖所示，△A′B′C′是△ABC的水平放置的直觀圖， A′B′∥y軸，則△ABC是________三角形． 解析：由于A′B′∥y軸，所以在原圖中AB∥y軸，故△ABC為直角三角形． 答案：直角 7．已知△ABC的直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為________． 解析：△ABC中，∠A＝90， AB＝3，AC＝6，所以S＝36＝9. 答案：9 8．如圖所示，水平放置的△ABC的斜二測直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實際長度是_______． 解析：在原圖中AC＝6，BC＝42＝8，∠AOB＝90，所以AB＝＝10. 答案：10 三、解答題 9．如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1 cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，求原圖形的周長． 解：平面圖形，如圖． 由斜二測畫法可知， OB＝2O′B′＝2 cm， OC＝O′C′＝AB＝A′B′＝1 cm， 且AB∥OC，∠BOC＝90， 所以四邊形OABC為平行四邊形，且 BC＝＝＝3 (cm)， 故平行四邊形OABC的周長為2(OC＋BC)＝8 (cm)． 10．畫出底面是正方形、側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖(棱錐的高不做具體要求)． 解：畫法：(1)畫軸．畫Ox軸、Oy軸、Oz軸，∠xOy＝45(135)，∠xOz＝90，如圖． (2)畫底面．以O(shè)為中心在xOy平面內(nèi)，畫出底面正方形的直觀圖ABCD. (3)畫頂點．在Oz軸上截取OP，使OP的長度是四棱錐的高． (4)成圖．順次連接PA、PB、PC、PD，并擦去輔助線，得四棱錐的直觀圖． B級　能力提升 1．水平放置的△ABC有一邊在水平線上，它的斜二測直觀圖是正△A′B′C′，則△ABC為(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能 解析：如下圖所示，斜二測直觀圖還原為平面圖形，故△ABC是鈍角三角形． 答案：C 2．如圖，平行四邊形O′P′Q′R′是四邊形OPQR的直觀圖，若O′P′＝3，O′R′＝1，則原四邊形OPQR的周長為________． 解析：由四邊形OPQR的直觀圖可知OR＝2，OP＝3，并且四邊形OPQR為矩形，所以原四邊形OPQR的周長為2(2＋3)＝10. 答案：10 3.如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試畫出梯形ABCD水平放置的直觀圖，并求直觀圖的面積． 解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長度都不變．如圖所示， 在直觀圖中，O′D′＝OD，梯形的高D′E′＝，于是，梯形A′B′C′D′的面積S＝(1＋2)＝.