2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (V).doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (V) 本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卷和機(jī)讀卡一并收回。第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1. 是的( ) A充分不必要條件C充要條件B必要不充分條件D既不充分也不必要條件2. 若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f /(x)的圖象是( )ABCD3. 的導(dǎo)數(shù)是( ) ABCD 4. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)的虛部為（ ）AB CD5. 設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)為( )A2B-2C D 6. 對(duì)于命題：p：,sinx+cosx>1;q：，則下列判斷正確的是（）Ap假q真Bp真q假Cp假q假Dp真q真7.若,且函數(shù)在處有極值,則的最大值等于( )A2B3 C6 D 98. 函數(shù) 上是減函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是( )Am<0B. CD9.在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，則這個(gè)圓柱的體積的最大值是（ ）AB. CD 10. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A B CD 第卷（非選擇題，共100分）二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為_12. 函數(shù)的極值點(diǎn)是_.13. 若復(fù)數(shù)z滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位),則z=_.14. 已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15.若函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.三.解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. （）計(jì)算（6分）（）已知復(fù)數(shù)滿足: 求的值.（6分）17(12分)已知p：，q：（）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若“p”是“q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍 18.(12分) 已知函數(shù),在時(shí)有極大值;（）求的值；（）求函數(shù)在上的最值.19（12分）已知函數(shù).( I )當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;( II )若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的值.20（13分）如圖,在四棱錐中,底面是正方形,其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形,與的交點(diǎn)為,為側(cè)棱上一點(diǎn). OSABCDE()當(dāng)為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí),求證:平面;()求證:平面平面;()當(dāng)二面角的大小為時(shí), 試判斷點(diǎn)在上的位置,并說明理由.21（14分）已知函數(shù)(I)求函數(shù)在(1,0)點(diǎn)的切線方程;(II)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)p的取值范圍;(III)若函數(shù),若在1,e上至少存在一個(gè)x的值使成立,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.數(shù)學(xué)答案一選擇題題號(hào)12345678910答案CADCABDAAB二填空題11、；12、x=2；13、3+5i；14、；15、.三解答題16、() =-16分 () 設(shè)，而即則 . 12分17、解：，： 是的充分不必要條件，是的真子集 實(shí)數(shù)的取值范圍為6分 “非”是“非”的充分不必要條件，是的充分不必要條件 實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分18、解:(1)a=-6,b=9 6分(2)最大值f(-1)=15, 最小值f(2)=-1212分19()在(-,-1), (,+)內(nèi)是增函數(shù), 在(-1, )內(nèi)是減函數(shù). () b=0或b=20、解法一: 證明:()連接,由條件可得. 因?yàn)槠矫?平面, 所以平面 ()由已知可得,是中點(diǎn), 所以, 又因?yàn)樗倪呅问钦叫?所以. 因?yàn)?所以. 又因?yàn)?所以平面平面 ()解:連接,由()知. 而, 所以. 又. 所以是二面角的平面角,即. 設(shè)四棱錐的底面邊長為2, OyzxSABCDE在中, , 所以, 又因?yàn)? , 所以是等腰直角三角形. 由可知,點(diǎn)是的中點(diǎn) 解法二:()同解法一 ()證明:由()知,. 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)四棱錐的底面邊長為2, 則, . 所以,. 設(shè)(),由已知可求得. 所以,. 設(shè)平面法向量為, 則 即 令,得. 易知是平面的法向量. 因?yàn)? 所以,所以平面平面 ()解:設(shè)(),由()可知, 平面法向量為. 因?yàn)? 所以是平面的一個(gè)法向量. 由已知二面角的大小為. 所以, 所以,解得. 所以點(diǎn)是的中點(diǎn) 13分21、(), 切線方程為 4分(II),依題意, 在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù), 只需 內(nèi)滿足恒成立, 即恒成立, 亦即恒成立, 即可 又 當(dāng)且僅當(dāng),即x=1時(shí)取等號(hào), 在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的實(shí)數(shù)p的取值范圍是 9分(III)在1,e上至少存在一個(gè)x的值使成立,等價(jià)于不等式 在1,e上有解, 設(shè) 上的增函數(shù), 依題意需 實(shí)數(shù)p的取值范圍是 14分