2018-2019學年高中數(shù)學 考點53 關于點、直線對稱的圓的方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點53 關于點、直線對稱的圓的方程要點闡述1設P，對稱中心為（a，b），則P關于A的對稱點為2設點P關于直線y=kx+b的對稱點為則典型例題【例】已知兩圓相交于兩點A(1,3)，B(m，1)，兩圓圓心都在直線xyc0上，則mc的值是()A1 B2C3 D0【答案】C【秒殺技】抓住相交弦與連心線垂直即可小試牛刀1若直線xy30始終平分圓(xa)2(yb)22的周長，則ab()A3 B2C5 D1【答案】A 【解析】由題可知，圓心(a，b)在直線xy30上，ab30，即ab32曲線x2+y2+2x2y=0關于（ ）A直線x=成軸對稱 B直線y=x成軸對稱C點（2，）成中心對稱 D點（，0）成中心對稱【答案】B【解析】方程可化為（x+）2+（y）2=4 表示圓，可以看出圓關于直線y=x對稱3圓（x+2）2+y2=5關于原點O（0，0）對稱的圓的方程為（ ）A（x+2）2+（y+2）2=5 Bx2+（y2）2=5C（x2）2+y2=5 Dx2+（y+2）2=5【答案】C【解析】已知圓的圓心（2，0）關于原點的對稱點為（2，0），故所求對稱圓的方程為（x2）2+y2 =5【解題技巧】關于點、直線對稱的圓，半徑?jīng)]有發(fā)生變化，只要用對稱找到圓心即可4方程x2+ y2+ Dx+Ey+F=0（D2+E24F>0）表示的曲線關于x+y=0成軸對稱圖形，則（ ）AD+E=0 BD+F=0CE+ F=0 DD+E +F=0【答案】A【解析】是圓心，=0， D+E=05若圓(xa)2(yb)2b21始終平分圓(x1)2(y1)24的周長，則a、b應滿足的關系式是()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b10【答案】B 【解題技巧】兩圓的方程相減即得公共弦所在直線方程6設圓上的點A(2,3)關于直線x2y0的對稱點仍在圓上，且直線xy10被圓截得的弦長為2，求圓的方程【解析】設圓的方程為(xa)2(yb)2r2，由題意，知直線x2y0過圓心，a2b0又點A在圓上，(2a)2(3b)2r2直線xy10被圓截得的弦長為2，()22r2由可得或故所求方程為(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244考題速遞1若圓O：x2y24和圓C：x2y24x4y40關于直線l對稱，則直線l的方程是()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy20【答案】D【解析】由題意，知兩圓的圓心分別為O(0,0)，C(2,2)由于直線l為線段OC的垂直平分線，故直線l過線段OC的中點(1，1)，斜率為1，所以直線l的方程是xy202圓x2+y22x1=0關于直線2x y+3 =0對稱的圓的方程是（ ）A（x+3）2+（y2）2= B（x3）2+（y+2）2=C（x+3）2+（y2）2=2 D（x3）2+（y+2）2=2【答案】C3已知圓C: x2+y2+2x+ay3= 0（a為實數(shù)）上任意一點關于直線l:xy+2=0的對稱點都在圓C上，則a=_【答案】2【解析】由題意可得圓C的圓心（） 在直線xy+2=0上，將（）代入，得1（）+2=0，解得a=24已知一個圓C：(x2)2(y6)21和一條直線l：3x4y50，求圓關于直線l對稱的圓的方程【解析】圓C：(x2)2(y6)21的圓心為C(2,6)，數(shù)學文化一個圓的故事有一個圓缺了一角，很不快樂，于是它動身去尋找所缺的一角它一路向前滾一路唱“我要去尋找失去的一角”，它忍受著日曬，經(jīng)受著寒冷，被冰雪冰凍，又被太陽溫暖由于缺了一角，它沒法滾得太快，它有時候停下來和小蟲說話，或是聞聞花的芳香，最快樂的是它和蝴蝶一起嬉戲的時光它渡過海洋，穿越沼澤和湖泊，翻越丘陵和高山終于有一天，它遇上了最合適的一角，總算找到了，它感覺真好它把一角裝上，成了一個完美的圓它一路高興地唱“我找到了我失去的一角”因為不再缺少什么，它越滾越快，快得停不下來和小蟲說話，停不下來聞聞花香，停不下來和蝴蝶嬉戲，最后它再也不能唱歌了它開始明白了什么，停了下來，卸下那一角輕輕放下，從容的走開，又開始一路的歌唱“我要去尋找失去的一角”