2018-2019學年高中數(shù)學 考點53 關于點、直線對稱的圓的方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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2018-2019學年高中數(shù)學 考點53 關于點、直線對稱的圓的方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc
考點53 關于點、直線對稱的圓的方程要點闡述1設P,對稱中心為(a,b),則P關于A的對稱點為2設點P關于直線y=kx+b的對稱點為則典型例題【例】已知兩圓相交于兩點A(1,3),B(m,1),兩圓圓心都在直線xyc0上,則mc的值是()A1 B2C3 D0【答案】C【秒殺技】抓住相交弦與連心線垂直即可小試牛刀1若直線xy30始終平分圓(xa)2(yb)22的周長,則ab()A3 B2C5 D1【答案】A 【解析】由題可知,圓心(a,b)在直線xy30上,ab30,即ab32曲線x2+y2+2x2y=0關于( )A直線x=成軸對稱 B直線y=x成軸對稱C點(2,)成中心對稱 D點(,0)成中心對稱【答案】B【解析】方程可化為(x+)2+(y)2=4 表示圓,可以看出圓關于直線y=x對稱3圓(x+2)2+y2=5關于原點O(0,0)對稱的圓的方程為( )A(x+2)2+(y+2)2=5 Bx2+(y2)2=5C(x2)2+y2=5 Dx2+(y+2)2=5【答案】C【解析】已知圓的圓心(2,0)關于原點的對稱點為(2,0),故所求對稱圓的方程為(x2)2+y2 =5【解題技巧】關于點、直線對稱的圓,半徑?jīng)]有發(fā)生變化,只要用對稱找到圓心即可4方程x2+ y2+ Dx+Ey+F=0(D2+E24F>0)表示的曲線關于x+y=0成軸對稱圖形,則( )AD+E=0 BD+F=0CE+ F=0 DD+E +F=0【答案】A【解析】是圓心,=0, D+E=05若圓(xa)2(yb)2b21始終平分圓(x1)2(y1)24的周長,則a、b應滿足的關系式是()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b10【答案】B 【解題技巧】兩圓的方程相減即得公共弦所在直線方程6設圓上的點A(2,3)關于直線x2y0的對稱點仍在圓上,且直線xy10被圓截得的弦長為2,求圓的方程【解析】設圓的方程為(xa)2(yb)2r2,由題意,知直線x2y0過圓心,a2b0又點A在圓上,(2a)2(3b)2r2直線xy10被圓截得的弦長為2,()22r2由可得或故所求方程為(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244考題速遞1若圓O:x2y24和圓C:x2y24x4y40關于直線l對稱,則直線l的方程是()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy20【答案】D【解析】由題意,知兩圓的圓心分別為O(0,0),C(2,2)由于直線l為線段OC的垂直平分線,故直線l過線段OC的中點(1,1),斜率為1,所以直線l的方程是xy202圓x2+y22x1=0關于直線2x y+3 =0對稱的圓的方程是( )A(x+3)2+(y2)2= B(x3)2+(y+2)2=C(x+3)2+(y2)2=2 D(x3)2+(y+2)2=2【答案】C3已知圓C: x2+y2+2x+ay3= 0(a為實數(shù))上任意一點關于直線l:xy+2=0的對稱點都在圓C上,則a=_【答案】2【解析】由題意可得圓C的圓心() 在直線xy+2=0上,將()代入,得1()+2=0,解得a=24已知一個圓C:(x2)2(y6)21和一條直線l:3x4y50,求圓關于直線l對稱的圓的方程【解析】圓C:(x2)2(y6)21的圓心為C(2,6),數(shù)學文化一個圓的故事有一個圓缺了一角,很不快樂,于是它動身去尋找所缺的一角它一路向前滾一路唱“我要去尋找失去的一角”,它忍受著日曬,經(jīng)受著寒冷,被冰雪冰凍,又被太陽溫暖由于缺了一角,它沒法滾得太快,它有時候停下來和小蟲說話,或是聞聞花的芳香,最快樂的是它和蝴蝶一起嬉戲的時光它渡過海洋,穿越沼澤和湖泊,翻越丘陵和高山終于有一天,它遇上了最合適的一角,總算找到了,它感覺真好它把一角裝上,成了一個完美的圓它一路高興地唱“我找到了我失去的一角”因為不再缺少什么,它越滾越快,快得停不下來和小蟲說話,停不下來聞聞花香,停不下來和蝴蝶嬉戲,最后它再也不能唱歌了它開始明白了什么,停了下來,卸下那一角輕輕放下,從容的走開,又開始一路的歌唱“我要去尋找失去的一角”