2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(普通班).doc
xx-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(普通班)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的). 1. 設(shè)命題,則為A B. C. D. 2. 已知,命題“若,則”的否命題是A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則3. 用、表示三條不同的直線, 表示平面,給出下列命題:若,則;若,則;若,則;若,則;則其中正確的是AB.C.D.4. 設(shè)拋物線的頂點在原點,準(zhǔn)線方程為,則拋物線的方程是A B. C. D. 5. “”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的 A 充要條件 B 充分不必要條件C 必要不充分條件 D 既不充分又不必要條件6. 設(shè)拋物線的焦點為,點在此拋物線上且橫坐標(biāo)為,則等于A B. C. D. 7. 橢圓的兩個焦點為、,過作垂直于軸的直線與橢圓相交,一個交點為,則等于( )A. B. C. D. 8.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于A B C D9. 設(shè),若是的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍是A B. C. D.10. 若雙曲線過點,且漸近線方程為,則該雙曲線的方程是A B. C. D.11. 設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點,雙曲線上存在一點使得,則該雙曲線的離心率為A B. C. D. 12. 設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,點在橢圓的外部,點是橢圓上的動點,滿足恒成立,則橢圓離心率的取值范圍是A B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分).13. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上一點,是的中點,,則點到橢圓左焦點的距離為_14. 若f(x0)4,則 _15.如圖是函數(shù)f(x)及f(x)在點P處切線的圖象,則f(2)+f(2)=.16.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱長均為1,則點B1到平面ABC1的距離為_三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明,證明過程或演算步驟).17.(本小題滿分10分)(1)已知函數(shù)yf(x)138xx2,且f(x0)4,求x0的值(2)已知函數(shù)yf(x)x22xf(0),求f(0)的值18.(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC,D是棱AC的中點,且ABBCBB12.(1)求證:AB1平面BC1D;(2)求異面直線AB1與BC1所成的角19.(本小題滿分12分)已知,命題:對任意,不等式恒成立;命題:存在 ,使得成立。(1)若為真命題,求的取值范圍。(2)當(dāng),若為假,為真,求的取值范圍。20.(本小題滿分12分)已知橢圓及直線(1)當(dāng)為何值時,直線與橢圓有公共點;(2)求直線被橢圓截得的弦長最長時直線的方程.21.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5(1)求證:AA1平面ABC;(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;(3)證明:在線段BC1存在點D,使得ADA1B,并求的值22.(本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點為,離心率為(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線與橢圓有且只有一個交點,且與直線交于點,設(shè),且滿足恒成立,求的值 1. A 2. A3. C 4. C5A 6C7. C8. A 9. A 10. A 11. D12.D13. 14. 8 15 16. 17. (1)f(x0) (82x0x)82x04,x03(2)f(0) x2f(0)2f(0),f(0)018.(1)如圖,連接B1C交BC1于點O,連接ODO為B1C的中點,D為AC的中點,ODAB1AB1平面BC1D,OD平面BC1D,AB1平面BC1D(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz則B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)(0,2,2)、(2,0,2)cos,設(shè)異面直線AB1與BC1所成的角為,則cos,(0,),19. (1) (2)或 20. (), 解得 ()設(shè)直線與橢圓交點,則 此時,的方程為. 21. (1)是正方形,。又,。(2),。分別以為建立如圖所示的空間直線坐標(biāo)系。則,設(shè)平面的法向量為,平面的法向量,??傻每扇?。由圖可知二面角A1-BC1-B1為銳角,所以余弦值為。(3)點D的豎軸坐標(biāo)為t(0<t<4),在平面中作于E,根據(jù)比例關(guān)系可知, ,又,。22. 解:()設(shè)橢圓的焦距為,由已知有,又由,得,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()由 消去得,所以,即 設(shè),則, 即 因為,所以 由恒成立可得, 即恒成立, 故 所以