2017-2018學年高中數(shù)學 第二章 參數(shù)方程 一 第一課時 參數(shù)方程的概念優(yōu)化練習 新人教A版選修4-4.doc

一 第一課時 參數(shù)方程的概念課時作業(yè)A組基礎鞏固1已知曲線的方程為(t為參數(shù)，tR)，則下列點中在曲線上的是()A(1,1) B(2,2)C(2,3) D(1,2)解析：當t0時，x1，y1，即點(1,1)在曲線上答案：A2在方程(為參數(shù))所表示的曲線上的一點的坐標為()A(2，7) B(，)C(，) D(1,0)解析：將點的坐標代入參數(shù)方程，若能求出，則點在曲線上，經檢驗，知C滿足條件答案：C3由方程x2y24tx2ty3t240(t為參數(shù))所表示的一族圓的圓心的軌跡方程為()A. B.C. D.解析：設(x，y)為所求軌跡上任一點由x2y24tx2ty3t240得：(x2t)2(yt)242t2.答案：A4已知圓(xa)2y2a2(a>0)，點M在圓上，O為原點，以MOx為參數(shù)，那么圓的參數(shù)方程為()A. B.C. D.解析：如圖，設圓心為O，連接OM，則MOx2.所以圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))答案：D5參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線是()A直線 B線段C圓 D半圓解析：因為sin2cos21，所以普通方程為x2y21.故選C.答案：C6已知曲線(為參數(shù)，0<2)下列各點A(1,3)，B(2,2)，C(3,5)，其中在曲線上的點是_解析：將A點坐標代入方程得：0或，將B、C點坐標代入方程，方程無解，故A點在曲線上答案：A(1,3)7下列各參數(shù)方程與方程xy1表示相同曲線的序號是_解析：普通方程中，x，y均為不等于0的實數(shù)，而中x的取值依次為：0，)，1,1，1,1，故均不正確，而中，xR，yR，且xy1，故正確答案：8曲線的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，已知點(2，a)在曲線上，則a_.解析：22t，t1，y3227，a7.答案：79已知邊長為a的等邊三角形ABC的頂點A在y軸的非負半軸上移動，頂點B在x軸的非負半軸上移動，求頂點C在第一象限內的軌跡的參數(shù)方程解析：如圖，設C點坐標為(x，y)，ABO，過點C作x軸的垂線段CM，垂足為M.則CBM120，(為參數(shù)，0)為所求10如圖所示，OA是圓C的直徑，且OA2a，射線OB與圓交于Q點，和經過A點的切線交于B點，作PQOA交OA于D，PBOA，試求點P的軌跡的參數(shù)方程解析：設P(x，y)是軌跡上任意一點，取DOQ，由PQOA，PBOA，得xODOQcos OAcos2 2acos2 ，yABOAtan 2atan .所以P點軌跡的參數(shù)方程為.B組能力提升1下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程x2y0表示同一曲線的方程是()A. B.C. D.解析：A顯然錯誤，B中x1,1與原題中x的范圍不同，C可化為y0，故選D.答案：D2若P(2，1)為圓O：(為參數(shù)，0<2)的弦的中點，則該弦所在直線l的方程是()Axy30 Bx2y0Cxy10 D2xy50解析：圓心O(1,0)，kPO1.kl1.直線l的方程為xy30.答案：A3設x2cos (為參數(shù))，則橢圓y21的參數(shù)方程為_解析：將x2cos 代入y21得cos2 y21，即y2sin2 .ysin ，不妨取ysin ，則橢圓y21的參數(shù)方程為(為參數(shù))答案：(為參數(shù))(注：答案不唯一，也可以是(為參數(shù))4如圖，以過原點的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓x2y2x0的參數(shù)方程為_解析：圓的方程為2y22，則圓的半徑r，如圖連接AP，OPA90，故|OP|OA|cos cos ，設點P(x，y)，則x|OP|cos cos2 ，y|OP|sin cos sin ，故點P的參數(shù)方程為答案：5在長為a的線段AB上有一個動點E，在AB的同側以AE和EB為斜邊，分別作等腰直角三角形AEC和EBD，點P是CD的定比分點，且|CP|PD|21，求點P的軌跡解析：建立如圖所示坐標系(設C，D在x軸上方)設P(x，y)，E(t,0)(t為參數(shù)，t0，a)，B(a,0)，則點C的坐標為，點D的坐標為.|CP|PD|21，即2.由定比分點公式，有t0，a，這就是點P運動軌跡的參數(shù)方程6艦A在艦B的正東，距離6 km；艦C在艦B的北偏西30，距離4 km.它們準備圍捕海中動物，某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4 s后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A于是發(fā)射麻醉炮彈，假設艦與動物都是靜止的，動物信號的傳播速度為1 km/s，炮彈初速度為 km/s，其中g為重力加速度，空氣阻力不計，求艦A炮擊的方位角與仰角解析：以BA為x軸，BA的中垂線為y軸建立直角坐標系(如圖)，則B(3,0)，A(3,0)，C(5,2)設動物所在位置為P(x，y)因為|BP|CP|，所以P在線段BC的中垂線上，易知中垂線方程是y(x7)又|PB|PA|4，所以P在以A，B為焦點的雙曲線右支上，雙曲線方程是1，從而得P(8,5)設xAP，則tan kAP，60，這樣炮彈發(fā)射的方位角為北偏東30.再以A為原點，AP為x軸建立坐標系xAy(如圖)|PA|10，設彈道曲線方程是(其中為仰角)將P(10,0)代入，消去t得sin 2，即30或60，這樣艦A發(fā)射炮彈的仰角為30或60.