2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 萬有引力定律及其應(yīng)用 第一節(jié) 萬有引力定律學(xué)案 粵教版必修2.doc

第一節(jié)萬有引力定律知識目標(biāo)核心素養(yǎng)1.了解“地心說”和“日心說”的內(nèi)容2知道開普勒行星運(yùn)動定律3了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程4理解萬有引力定律的內(nèi)容、公式并能解答有關(guān)問題.1.了解人類認(rèn)識物理自然規(guī)律的曲折性并加深對行星運(yùn)動的理解2了解萬有引力定律得出的思路和過程，了解人類認(rèn)識自然規(guī)律的方法3培養(yǎng)學(xué)生簡化問題、建立模型的能力.一、天體的運(yùn)動1兩種對立的學(xué)說局限性：都把天體的運(yùn)動看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動必然是最完美和諧的勻速圓周運(yùn)動但開普勒利用圓周運(yùn)動模型描述火星的運(yùn)動時，發(fā)現(xiàn)計(jì)算所得數(shù)據(jù)和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符2開普勒行星運(yùn)動定律(1)第一定律(又稱軌道定律)：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點(diǎn)上如圖1所示(2)第二定律(又稱面積定律)：行星和太陽之間的連線，在相等的時間內(nèi)掃過相同的面積如圖2所示圖1圖2(3)第三定律(又稱周期定律)：行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方和軌道半長軸的立方成正比二、萬有引力定律1內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的兩個物體間引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們之間的距離的二次方成反比2公式：FG.(1)G為引力常數(shù)，其數(shù)值由英國科學(xué)家卡文迪許測量得出，常取G6.671011 Nm2/kg2.(2)r為兩個質(zhì)點(diǎn)間的距離或質(zhì)量均勻的兩個球體的球心之間的距離1判斷下列說法的正誤(1)太陽系中所有行星都繞太陽做橢圓運(yùn)動，且它們到太陽的距離各不相同()(2)太陽系中越是離太陽遠(yuǎn)的行星，運(yùn)行周期就越大()(3)圍繞太陽運(yùn)動的各行星的速率是不變的()(4)不能看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力()(5)行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道可以近似地看成圓形軌道，其向心力來源于太陽對行星的引力()(6)由FG知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大()2兩個質(zhì)量都是1 kg的物體(可看成質(zhì)點(diǎn))，相距1 m時，兩物體間的萬有引力F_ N，一個物體的重力F_ N，萬有引力F與重力F的比值為_(已知引力常數(shù)G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g10 m/s2)答案6.671011106.671012一、對開普勒定律的理解1開普勒第一定律解決了行星軌道問題行星的運(yùn)行軌道都是橢圓，不同行星軌道的半長軸不同，即各行星的橢圓軌道大小不同，但所有軌道都有一個共同的焦點(diǎn)，太陽在此焦點(diǎn)上因此開普勒第一定律又叫軌道定律2開普勒第二定律解決了行星繞太陽運(yùn)動的速度大小問題(1)如圖3所示，如果時間間隔相等，由開普勒第二定律知，面積SASB，可見離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大因此開普勒第二定律又叫面積定律圖3(2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)同一行星在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小3開普勒第三定律解決了行星周期的長短問題(1)如圖4所示，由k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長，因此第三定律也叫周期定律常量k與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)圖4(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動，其中常量k與衛(wèi)星無關(guān)，只與地球有關(guān)，也就是說k值大小由中心天體決定例1(多選)關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動的說法正確的是()A太陽系中的八大行星有一個共同的軌道焦點(diǎn)B太陽系中的八大行星的軌道有的是圓形，并不都是橢圓C行星的運(yùn)動方向總是沿著軌道的切線方向D行星的運(yùn)動方向總是與它和太陽的連線垂直答案AC解析太陽系中的八大行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，而太陽位于八大行星橢圓軌道的一個公共焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A正確，B錯誤；行星的運(yùn)動是曲線運(yùn)動，運(yùn)動方向總是沿著軌道的切線方向，選項(xiàng)C正確；行星從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動時，行星的運(yùn)動方向和它與太陽連線的夾角大于90，行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動時，行星的運(yùn)動方向和它與太陽連線的夾角小于90，選項(xiàng)D錯誤例2(多選)關(guān)于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動，根據(jù)開普勒定律，我們可以推出的正確結(jié)論有()A人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球在橢圓的一個焦點(diǎn)上B衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的過程中，其速率與衛(wèi)星到地心的距離有關(guān)，距離小時速率小C衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，周期越大D同一衛(wèi)星繞不同的行星運(yùn)動，的值都相同答案AC解析由開普勒第一定律知：所有地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，且地球位于所有橢圓的公共焦點(diǎn)上，A正確；由開普勒第二定律知：衛(wèi)星離地心的距離越小，速率越大，B錯誤；由開普勒第三定律知：衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，周期越大，C正確；開普勒第三定律成立的條件是對同一行星的不同衛(wèi)星，有常量，對于繞不同行星運(yùn)動的衛(wèi)星，該常量不同，D錯誤二、萬有引力定律如圖5所示，天體是有質(zhì)量的，人是有質(zhì)量的，地球上的其他物體也是有質(zhì)量的圖5(1)任意兩個物體之間都存在萬有引力嗎？為什么通常兩個物體間感受不到萬有引力，而太陽對行星的引力可以使行星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)？(2)地球?qū)θ说娜f有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？答案(1)任意兩個物體間都存在著萬有引力但由于地球上物體的質(zhì)量一般很小(相比于天體質(zhì)量)，地球上兩個物體間的萬有引力遠(yuǎn)小于地面對物體的摩擦力，通常感受不到，但天體質(zhì)量很大，天體間的引力很大，對天體的運(yùn)動起決定作用(2)相等它們是一對相互作用力1萬有引力定律表達(dá)式FG，式中G為引力常數(shù)G6.671011 Nm2/kg2，由英國科學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室中比較準(zhǔn)確地測出測定G值的意義：(1)證明了萬有引力定律的存在；(2)使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價值2萬有引力定律的適用條件(1)在以下三種情況下可以直接使用公式FG計(jì)算：求兩個質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力：當(dāng)兩物體間距離遠(yuǎn)大于物體本身大小時，物體可看成質(zhì)點(diǎn)，公式中的r表示兩質(zhì)點(diǎn)間的距離求兩個均勻球體間的萬有引力：公式中的r為兩個球心間的距離一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)的萬有引力：r指質(zhì)點(diǎn)到球心的距離(2)對于兩個不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體間的萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解，切不可依據(jù)FG得出r0時F的結(jié)論而違背公式的物理含義因?yàn)椋藭r由于r0，物體已不再能看成質(zhì)點(diǎn)，萬有引力公式已不再適用(3)當(dāng)物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時，可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點(diǎn)，求出物體上每一個質(zhì)點(diǎn)與另一個物體上所有質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，然后求合力例3(多選)對于質(zhì)量分別為m1和m2的兩個物體間的萬有引力的表達(dá)式FG，下列說法中正確的是()A公式中的G是引力常數(shù)，它是由實(shí)驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的B當(dāng)兩個物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大Cm1和m2所受引力大小總是相等的D質(zhì)量大的物體受到的引力大答案AC解析引力常數(shù)G的值是由英國科學(xué)家卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)測定的，A正確兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，C正確，D錯誤當(dāng)r趨于零時，這兩個物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，萬有引力公式不再適用，B錯誤【考點(diǎn)】萬有引力定律的理解【題點(diǎn)】萬有引力定律的理解例4如圖6所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為()圖6AG BGCG DG答案D解析兩球質(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應(yīng)為G，故選D.【考點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計(jì)算【題點(diǎn)】質(zhì)量分布均勻的球體間引力的計(jì)算三、重力和萬有引力的關(guān)系1物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系地球在不停地自轉(zhuǎn)，地球上的物體隨著地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動，做圓周運(yùn)動需要一個向心力，所以重力不等于萬有引力而是近似等于萬有引力，如圖7，萬有引力為F引，重力為G，自轉(zhuǎn)向心力為F.當(dāng)然，真實(shí)情況不會有這么大偏差圖7(1)物體在一般位置時Fmr2，F(xiàn)、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G.(2)當(dāng)物體在赤道上時，F(xiàn)達(dá)到最大值Fmax，F(xiàn)maxmR2，此時重力最?。籊minF引FmaxGmR2.(3)當(dāng)物體在兩極時F0GF引，重力達(dá)最大值GmaxG.可見只有在兩極處重力等于萬有引力，其他位置重力小于萬有引力(4)由于地球自轉(zhuǎn)角速度很小，自轉(zhuǎn)所需向心力很小，一般情況下認(rèn)為重力近似等于萬有引力，mgG，g為地球表面的重力加速度2重力與高度的關(guān)系若距離地面的高度為h，則mgG(R為地球半徑，g為離地面h高度處的重力加速度)所以在同一緯度距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越小例5火星半徑是地球半徑的，火星質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的，那么地球表面上質(zhì)量為50 kg的宇航員(在地球表面的重力加速度g取10 m/s2)：(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航員在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？答案(1)222.2 N(2)3.375 m解析(1)在地球表面有mgG，得gG同理可知，在火星表面上有g(shù)G即gg m/s2宇航員在火星表面上受到的重力Gmg50 N222.2 N.(2)在地球表面宇航員跳起的高度H在火星表面宇航員跳起的高度H綜上可知，HH1.5 m3.375 m.【考點(diǎn)】萬有引力和重力的關(guān)系【題點(diǎn)】利用“萬有引力重力”計(jì)算重力加速度1(對開普勒定律的認(rèn)識)關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動的下列說法中正確的是()A所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動B行星繞太陽運(yùn)動時太陽位于行星橢圓軌道的焦點(diǎn)處C離太陽越近的行星運(yùn)動周期越長D行星在某橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動的過程中，其速度大小與行星和太陽之間的距離有關(guān)，距離小時速度小，距離大時速度大答案B解析行星繞太陽運(yùn)動的軌道是橢圓，并不是所有行星都在同一個橢圓軌道上運(yùn)行，選項(xiàng)A錯誤；由開普勒第一定律可知，行星繞太陽運(yùn)動的軌道是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點(diǎn)上，選項(xiàng)B正確；由開普勒第三定律可知k，故可知離太陽越遠(yuǎn)的行星，公轉(zhuǎn)周期越長，選項(xiàng)C錯誤；由開普勒第二定律可知，行星與太陽間的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，故在近日點(diǎn)處速度大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)處速度小，選項(xiàng)D錯誤2(開普勒定律的應(yīng)用)如圖8所示是行星m繞恒星M運(yùn)動情況的示意圖，下列說法正確的是()圖8A速度最大點(diǎn)是B點(diǎn)B速度最小點(diǎn)是C點(diǎn)Cm從A到B做減速運(yùn)動Dm從B到A做減速運(yùn)動答案C3(對萬有引力定律的理解)關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的是()A不能看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力B只有能看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用F計(jì)算C由F知，兩物體間距離r減小時(沒有無限靠近)，它們之間的引力增大D引力常數(shù)的大小首先是牛頓測出來的，且約等于6.671011 Nm2/kg2答案C解析任何物體間都存在相互作用的引力，故稱為萬有引力，A錯；兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力也能用F來計(jì)算，B錯；物體間的萬有引力與它們間距離r的二次方成反比，故r減小，它們間的引力增大，C對；引力常數(shù)G是由卡文迪許首先精確測出的，D錯【考點(diǎn)】萬有引力定律的理解【題點(diǎn)】萬有引力定律的理解4(萬有引力定律的簡單應(yīng)用)兩個完全相同的實(shí)心均質(zhì)小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F.若將兩個用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則兩大鐵球之間的萬有引力為()A2F B4F C8F D16F答案D解析兩個小鐵球之間的萬有引力為FGG.實(shí)心小鐵球的質(zhì)量為mVr3，大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，則大鐵球的質(zhì)量m與小鐵球的質(zhì)量m之比為8，故兩個大鐵球間的萬有引力為FG16F.故選D.【考點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計(jì)算【題點(diǎn)】質(zhì)量分布均勻的球體間引力的計(jì)算5(重力加速度的計(jì)算)設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的加速度為g，則為()A1 B. C. D.答案D解析地球表面處的重力加速度和距離地心4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，所以有：地面上：Gmg0距離地心4R處：Gmg聯(lián)立兩式得()2，故D正確【考點(diǎn)】萬有引力和重力的關(guān)系【題點(diǎn)】利用“萬有引力重力”計(jì)算重力加速度一、選擇題考點(diǎn)一開普勒定律的理解和應(yīng)用1關(guān)于開普勒對行星運(yùn)動規(guī)律的認(rèn)識，下列說法正確的是()A所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓B所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是圓C所有行星的軌道半長軸的二次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同D所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑都成正比答案A解析由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A正確，B錯誤；由開普勒第三定律知所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項(xiàng)C、D錯誤【考點(diǎn)】開普勒定律的理解【題點(diǎn)】開普勒定律的理解2太陽系有八大行星，八大行星離地球的遠(yuǎn)近不同，繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期也不相同下列反映公轉(zhuǎn)周期與行星軌道半長軸的關(guān)系圖象中正確的是()答案D解析由k知r3kT2，D項(xiàng)正確【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用【題點(diǎn)】開普勒第三定律的理解3某行星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道如圖1所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個焦點(diǎn)，行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的大，則太陽位于()圖1AF2 BACF1 DB答案A解析根據(jù)開普勒第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，因?yàn)樾行窃贏點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的速率大，所以太陽在離A點(diǎn)近的焦點(diǎn)上，故太陽位于F2.【考點(diǎn)】開普勒第二定律的理解與應(yīng)用【題點(diǎn)】開普勒第二定律的理解4某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)動半徑的，設(shè)月球繞地球運(yùn)動的周期為27天，則此衛(wèi)星的運(yùn)動周期是()A.天 B.天 C1天 D9天答案C解析由于r衛(wèi)r月，T月27天，由開普勒第三定律，可得T衛(wèi)1天，故選項(xiàng)C正確【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用【題點(diǎn)】開普勒第三定律的應(yīng)用考點(diǎn)二萬有引力定律的理解及簡單應(yīng)用52018年6月5日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“風(fēng)云二號H星”假設(shè)該衛(wèi)星質(zhì)量為m，在離地面高度為h的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常數(shù)為G，則地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為()AG BGCG DG答案D解析根據(jù)萬有引力定律可知FG，故選D.【考點(diǎn)】萬有引力定律的理解【題點(diǎn)】萬有引力定律的理解6要使兩物體間的萬有引力減小到原來的，下列辦法不正確的是()A使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變C使兩物體間的距離增大到原來的2倍，質(zhì)量不變D兩物體的質(zhì)量和距離都減小到原來的答案D解析萬有引力定律的表達(dá)式為FG，根據(jù)該公式可知，使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，A正確；使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，B正確；使兩物體間的距離增大到原來的2倍，質(zhì)量不變，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，C正確；兩物體的質(zhì)量和距離都減小到原來的，則萬有引力大小不變，D錯誤【考點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計(jì)算【題點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計(jì)算7某物體在地面上受到地球?qū)λ娜f有引力為F.若此物體受到的引力減小到，則此物體距離地面的高度應(yīng)為(R為地球半徑)()A2R B4R CR D8R答案C解析根據(jù)萬有引力定律有FG，F(xiàn)G，解得hR，選項(xiàng)C正確【考點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計(jì)算【題點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計(jì)算8地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心的距離之比為()A19 B91 C110 D101答案C解析設(shè)月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m，地月間距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當(dāng)飛行器距月球球心的距離為r時，地球?qū)λ囊Υ笮〉扔谠虑驅(qū)λ囊Υ笮?，則GG，所以9，r10r，rr110，故選項(xiàng)C正確【考點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計(jì)算【題點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計(jì)算9.如圖2所示，一個質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點(diǎn)P(圖中未畫出)的萬有引力為F.如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r，則原球體剩余部分對質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力變?yōu)?)圖2A. B.C. D.答案C解析利用填補(bǔ)法來分析此題原來物體間的萬有引力為F，挖去的半徑為的球體的質(zhì)量為原來球體質(zhì)量的，其他條件不變，故剩余部分對質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為FF.【考點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計(jì)算【題點(diǎn)】填補(bǔ)法計(jì)算引力10(多選)如圖3所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，下列說法正確的是()圖3A地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為C兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為答案BC解析地球與一顆衛(wèi)星間的引力大小為，A錯誤，B正確由幾何關(guān)系可知兩衛(wèi)星之間的距離為r，兩衛(wèi)星之間的引力大小為，C正確三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為零，D錯誤【考點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計(jì)算【題點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計(jì)算考點(diǎn)三重力加速度的計(jì)算11地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為，則該處距地球表面的高度為()A(1)R BRC.R D2R答案A解析萬有引力近似等于重力，設(shè)地球的質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，物體距地面的高度為h，分別列式mg，Gm，聯(lián)立得2R2(Rh)2，解得h(1)R，選項(xiàng)A正確【考點(diǎn)】萬有引力和重力的關(guān)系【題點(diǎn)】萬有引力和重力及重力加速度的關(guān)系12某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)了天然氣資源，如圖4所示，在水平地面P點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲藏有天然氣假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為，天然氣的密度遠(yuǎn)小于，可忽略不計(jì)如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點(diǎn)處的重力加速度大小為kg(k<1)已知引力常數(shù)為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()圖4A. B.C. D.答案D解析如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿密度為的巖石，地面質(zhì)量為m的物體的重力為mg，沒有填巖石時重力是kmg，故空腔填滿的巖石所引起的引力大小為(1k)mg，根據(jù)萬有引力定律有(1k)mgG，解得V，故選D.【考點(diǎn)】萬有引力和重力的關(guān)系【題點(diǎn)】萬有引力和重力及重力加速度的關(guān)系二、非選擇題13(萬有引力定律的應(yīng)用)火星半徑約為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的.一位宇航員連同宇航服在地球上的質(zhì)量為100 kg，則在火星上其質(zhì)量為多少？重力為多少？(設(shè)地面上重力加速度g9.8 m/s2，星球?qū)ξ矬w的引力等于物體的重力)答案100 kg436 N解析質(zhì)量是物體本身的屬性，在不同的星球上物體質(zhì)量不變，還是100 kg.由G重G得，在火星表面物體重力與地球表面物體重力之比所以物體在火星上的重力G重火1009.8 N436 N.【考點(diǎn)】萬有引力和重力的關(guān)系【題點(diǎn)】萬有引力和重力及重力加速度的關(guān)系14(萬有引力定律的應(yīng)用)一個質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內(nèi)部挖去一個半徑為r的球形空腔，其表面與球面相切，如圖5所示已知挖去小球的質(zhì)量為m，在球心和空腔中心連線上，距球心d6r處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)圖5(1)被挖去的小球?qū)2的萬有引力為多大？(2)剩余部分對m2的萬有引力為多大？答案(1)G(2)G解析(1)被挖去的小球?qū)2的萬有引力大小為F2GG.(2)將挖去的小球填入空穴中，由Vr3可知，大球的質(zhì)量為8m，大球?qū)2的引力大小為F1GGm2所受剩余部分的引力大小為FF1F2G.【考點(diǎn)】萬有引力大小的分析與計(jì)算【題點(diǎn)】填補(bǔ)法計(jì)算引力15(重力與萬有引力)某物體在地面上受到的重力為160 N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以ag的加速度隨火箭向上加速升空的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中支持物的相互擠壓的力為90 N時，衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？(地球半徑R地6.4103 km，g表示地面處重力加速度，g取10 m/s2)答案1.92104 km解析衛(wèi)星的升空過程可以認(rèn)為是豎直向上的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)衛(wèi)星離地面的距離為h，這時受到地球的萬有引力大小為FG.在地球表面Gmg在上升至離地面的距離為h時，F(xiàn)NGma.由式得，則h(1)R地代入數(shù)值解得h1.92104 km.【考點(diǎn)】萬有引力定律的綜合應(yīng)用【題點(diǎn)】萬有引力定律及火箭發(fā)射過程的超重現(xiàn)象