八年級數學上冊 第13章 三角形中的邊角關系、命題與證明 13.2 命題與證明 第1課時 命題與證明教案 滬科版.doc

13.2命題與證明第1課時命題與證明教學目標【知識與技能】1.了解命題、真命題、假命題的意義,了解公理、定理、證明的概念;2.了解原命題、逆命題的意義;3.會判斷一個命題的真假,能用舉反例的方法判斷命題的真假,會寫出一個命題的逆命題.【過程與方法】通過一些簡單命題的證明,訓練學生的邏輯思維.【情感、態(tài)度與價值觀】通過對命題真假的判斷,培養(yǎng)學生科學嚴謹的學習態(tài)度和求真務實的作風.讓學生積極參與教學活動,對數學定理、命題的由來產生好奇心和求知欲.教學重難點【教學重點】學習命題的概念和命題、公理、定理的區(qū)別.【教學難點】嚴密完整地寫出推理過程.教學過程一、情境導入上一節(jié)課中,我們研究三角形的性質是通過折疊、剪拼或度量得到三角形的內角和為180的,但這些做法都會出現(xiàn)很多誤差,會存在疑問.有沒有更準確更嚴格的方法得出結論呢?二、合作探究問題1:推理是一種思維活動,人們在思維活動中,常常要對事物的情況做出種種判斷.例如:(1)長江是中國第一大河;(2)如果1和2是對頂角,那么它們相等;(3)2+35;(4)如果一個整數的各位上的數字之和是3的倍數,那么這個數能被3整除.判斷哪些是正確的,哪些是錯誤的?結論:(1)(2)(4)是正確的,(3)是錯誤的.問題2:什么叫命題?什么叫真命題?什么叫假命題?結論:對某一事件作出正確或不正確判斷的語句(或式子)叫做命題,其中正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.典例1判斷下面語句中哪些是命題?(1)請關上窗戶;(2)你明天上學嗎?(3)天真冷啊!(4)昨天我們去旅游了。解析(4)是命題,(1)(2)(3)不是命題.【技巧點撥】在邏輯學中,凡是可以判斷出真假的語句叫做命題,如果一個語句沒有對某一事件的正確與否作出判斷,那么它就不是命題,比如感嘆句、疑問句、祈使句等.問題3:(1)命題的一般形式是什么?(2)什么叫原命題、逆命題?(3)什么叫反例?結論:(1)命題的一般形式是“如果p,那么q”或“如果p,則q”.(2)將命題“如果p,那么q”中的條件與結論互換,便得到一個新命題“如果q,那么p”,我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題,其中一個叫做原命題,另一個就叫做原命題的逆命題.(3)符合命題條件,但不滿足命題結論的例子,我們稱之為反例.典例2指出下列命題的條件與結論:(1)兩條直線都平行于同一條直線,這兩條直線平行;(2)如果A=B,那么A的補角與B的補角相等.解析(1)“兩條直線都平行于同一條直線”是條件,“兩條直線平行”是結論.(2)“A=B”是條件,“A的補角與B的補角相等”是結論.變式訓練寫出下列命題的逆命題,并判斷所得逆命題的真假,如果是假命題,請舉一個反例:(1)內錯角相等,兩直線平行;(2)如果a=0,那么ab=0.解析(1)逆命題是“兩直線平行,內錯角相等”,是真命題.(2)逆命題是“如果ab=0,那么a=0”,是假命題.反例,當a=1,b=0時,ab=0.典例3已知:如圖,直線c與直線a,b相交,且1=2.求證:ab.解析1=2,(已知)又1=3,(對頂角相等)2=3.(等量代換)ab.(同位角相等,兩直線平行)變式訓練已知:如圖,AOB+BOC=180,OE平分AOB,OF平分BOC.求證:OEOF.解析OE平分AOB,OF平分BOC,(已知)1=AOB,2=BOC.(角平分線的定義)又AOB+BOC=180,(已知)1+2=(AOB+BOC)=90.(等式性質)OEOF.(垂直的定義)三、板書設計命題與證明命題可以判斷真假,分為真命題、假命題.結論與題設:如果那么原命題:若P,則Q.逆命題:若Q,則P.反例:符合命題條件,不滿足命題結論.教學反思在教學上主要采用“舉一”,讓學生獨立思考,自由交流,集思廣益,從而達到“反三”的目的,盡可能地調動更多學生主動參與,交流、溝通自身思維,碰撞構建新的認知結構,從而準確地判斷命題的真假,對于假命題舉出反例,對于命題的證明,要求學生能寫出證明的步驟并能做到步步有據.