2018-2019高中物理 第11章 機(jī)械振動(dòng) 11.4 單擺課后提升作業(yè) 新人教版選修3-4.doc

11.4 單擺課后提升作業(yè) 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練】1.在如圖所示的裝置中,可視為單擺的是()【解析】選A。這些裝置都是實(shí)際擺,我們?cè)谘芯繂螖[的擺動(dòng)過程中,通常忽略空氣等對(duì)單擺的阻力,因此實(shí)驗(yàn)中我們總是盡量選擇質(zhì)量大、體積小的球和盡量細(xì)的、不可伸長(zhǎng)的線組成單擺。單擺是實(shí)際擺的理想化模型,所以只有A裝置可視為單擺。2.圖中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn),現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn),此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài),釋放擺球,擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動(dòng),B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置,則在擺動(dòng)過程中()A.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處,速度為零,合力也為零B.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處,速度為零,回復(fù)力也為零C.擺球在B點(diǎn)處,速度最大,回復(fù)力也最大D.擺球在B點(diǎn)處,速度最大,細(xì)線拉力也最大【解析】選D。擺球在擺動(dòng)過程中,在最高點(diǎn)A、C處速度為零,回復(fù)力最大,合力不為零,故A、B錯(cuò)誤;在最低點(diǎn)B,速度最大,回復(fù)力為零,擺球做圓周運(yùn)動(dòng),細(xì)線的拉力最大,故C錯(cuò)誤、D正確。【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)同一地點(diǎn)甲、乙兩相同單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖所示,下列說法正確的是()A.甲、乙兩擺的擺長(zhǎng)相等B.甲擺擺球所受到的最大回復(fù)力一定比乙大C.甲擺擺球的最大速率比乙擺的小D.甲擺振動(dòng)的振幅比乙擺的大【解析】選A、B、D。由題圖可知:甲的振幅大,甲、乙的周期相等,由于在同一位置,故重力加速度相等,由T=知,A、D對(duì)。由于甲擺的振幅大,擺球的質(zhì)量相等,故在平衡位置處甲擺的速率大,故C錯(cuò)。由于擺長(zhǎng)相等,甲擺的振幅大,甲擺的擺角大,故甲擺所受的最大回復(fù)力大,B對(duì)。3.(2018宿州高二檢測(cè))單擺的擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),經(jīng)過平衡位置時(shí)正好遇到空中飄落下的速度可忽略的雨滴,雨滴均勻附著在擺球表面,則擺球在振動(dòng)中有關(guān)物理量的變化情況是()A.最大速度不變,振幅不變,周期不變B.最大速度變小,振幅變小,周期變小C.最大速度變小,振幅變小,周期不變D.最大速度變大,振幅變大,周期不變【解題指南】(1)根據(jù)單擺的周期公式判斷振動(dòng)周期的變化。(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律判斷振幅和速度的變化?！窘馕觥窟xC。單擺經(jīng)過平衡位置處,與豎直下落的雨滴相遇,由于擺球的能量不變,擺球的質(zhì)量變大,所以擺球通過平衡位置的最大速度變小,根據(jù)機(jī)械能守恒定律知,上擺的最大高度變小,即振幅變小;由于單擺的周期與質(zhì)量無關(guān),所以周期不變。故A、B、D錯(cuò)誤,C正確。4.兩個(gè)相同的單擺靜止于平衡位置,使擺球分別以水平初速度v1、v2(v1>v2)在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng),它們的頻率與振幅分別為f1、f2和A1、A2,則()A.f1>f2,A1=A2B.f1<f2,A1=A2C.f1=f2,A1>A2 D.f1=f2,A1<A2【解析】選C。單擺振動(dòng)周期T=2Lg,T與L、g有關(guān),f=1T,則f與L、g有關(guān),與v無關(guān),則:f1=f2。由機(jī)械能守恒定律有12mv2=mgh,解得h=v22g,即擺球經(jīng)過平衡位置的速度v越大,到達(dá)的高度越高,其振幅A也就越大,A1>A2,故C正確?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變,若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍,擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減小為原來的12,則單擺振動(dòng)的()A.頻率、振幅都不變B.頻率、振幅都改變C.頻率不變、振幅改變D.頻率改變、振幅不變【解析】選C。由單擺的周期公式T=可知,單擺擺長(zhǎng)不變,則周期不變,頻率不變;振幅A是反映單擺運(yùn)動(dòng)過程中的能量大小的物理量,由Ek=12mv2可知,擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度減小,說明振幅減小,因此振幅改變,所以選項(xiàng)C正確。5.(2018南寧高二檢測(cè))擺長(zhǎng)為l的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),若從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)(即取t=0),當(dāng)振動(dòng)至t=時(shí),擺球恰具有負(fù)向最大速度,則單擺的振動(dòng)圖象是圖中的()【解析】選D。t=34T,擺球具有負(fù)向最大速度時(shí),應(yīng)在平衡位置,y=0,速度方向?yàn)?y方向,即沿y軸負(fù)方向,故D選項(xiàng)正確。6.(多選)(2018溫州高二檢測(cè))擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點(diǎn)高度相同,其振動(dòng)圖象如圖所示。選懸掛點(diǎn)所在水平面為重力勢(shì)能的參考面,由圖可知()A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是49B.ta時(shí)刻甲、乙兩單擺的擺角相等C.tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的勢(shì)能差最大D.tc時(shí)刻甲、乙兩單擺的速率相等【解析】選A、C。由圖可知T甲T乙=81.58=23,又因?yàn)門=,所以擺長(zhǎng)之比為49,A正確。在tb時(shí)刻,乙在平衡位置最低處,而甲在最高處,因此兩者的勢(shì)能差是最大的,C對(duì)。由于甲偏離平衡位置高度差大于乙的,由擺動(dòng)過程機(jī)械能守恒得甲經(jīng)過平衡位置時(shí)速度大于乙,D錯(cuò)。在ta時(shí)刻,兩個(gè)單擺的位移相同但擺長(zhǎng)不一樣,所以對(duì)應(yīng)的偏角不同,B錯(cuò)。7.(1)某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時(shí)有如下操作,請(qǐng)你判斷是否恰當(dāng)(選填“是”或“否”)。把單擺從平衡位置拉開某一任意角度后釋放:。在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí):。用秒表記錄擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期:。(2)該同學(xué)改進(jìn)測(cè)量方法后,得到的部分測(cè)量數(shù)據(jù)見表。用螺旋測(cè)微器測(cè)量其中一個(gè)擺球直徑的示數(shù)如圖所示,該球的直徑為mm,根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨的增大而增大。數(shù)據(jù)組編號(hào)擺長(zhǎng)/mm擺球質(zhì)量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.4【解析】(1)單擺在擺角很小時(shí)振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng),擺角一般要小于5,故不合理;測(cè)單擺周期時(shí),一般以小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),這樣可以減小實(shí)驗(yàn)誤差,故合理;用擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為單擺的周期測(cè)量誤差較大,為減小測(cè)量誤差,要測(cè)多個(gè)周期的時(shí)間求平均值,故不合理;(2)由圖示螺旋測(cè)微器可知,主示數(shù)為20.5mm,游標(biāo)尺示數(shù)為18.50.01mm=0.185mm,讀數(shù)為20.685mm。從圖中數(shù)據(jù)可知:擺長(zhǎng)相同時(shí),周期相同,擺長(zhǎng)變大時(shí),周期變大,根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨擺長(zhǎng)的增大而增大。答案:(1)否是否(2)20.685擺長(zhǎng)【能力提升練】1.(2018蘭州高二檢測(cè))一單擺的擺長(zhǎng)為40cm,擺球在t=0時(shí)刻正從平衡位置向右運(yùn)動(dòng),若g取10m/s2,則在1s時(shí)擺球的運(yùn)動(dòng)情況是()A.正向左做減速運(yùn)動(dòng),加速度正在增大B.正向左做加速運(yùn)動(dòng),加速度正在減小C.正向右做減速運(yùn)動(dòng),加速度正在增大D.正向右做加速運(yùn)動(dòng),加速度正在減小【解析】選D。由T=,代入數(shù)據(jù)得T=1.256s,則1s時(shí),正處于第四個(gè)14T內(nèi),由左側(cè)最大位移向平衡位置運(yùn)動(dòng),D正確。2.如圖所示,兩段光滑圓弧軌道半徑分別為R1和R2,圓心分別為O1和O2,所對(duì)應(yīng)的圓心角均小于5,在最低點(diǎn)O平滑連接。M點(diǎn)和N點(diǎn)分別位于O點(diǎn)左右兩側(cè),距離MO小于NO?，F(xiàn)分別將位于M點(diǎn)和N點(diǎn)的兩個(gè)小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))同時(shí)由靜止釋放。關(guān)于兩小球第一次相遇點(diǎn)的位置,下列判斷正確的是()A.恰好在O點(diǎn) B.一定在O點(diǎn)的左側(cè)C.一定在O點(diǎn)的右側(cè) D.條件不足,無法確定【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn):(1)光滑圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角均小于5,小球的運(yùn)動(dòng)類似于單擺的運(yùn)動(dòng)。(2)等效擺長(zhǎng)等于圓弧的半徑R,其周期T=2Rg?！窘馕觥窟xC。據(jù)題意,兩段光滑圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角均小于5,把兩球在圓弧上的運(yùn)動(dòng)看作等效單擺,等效擺長(zhǎng)等于圓弧的半徑,則A、B兩球的運(yùn)動(dòng)周期分別為TA=2R1g,TB=2R2g,兩球第一次到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間分別為tA=14TA=2R1g,tB=14TB=2R2g,由于R1<R2,則tA<tB,故兩小球第一次相遇點(diǎn)的位置一定在O點(diǎn)的右側(cè)。故選C?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,在半徑為2.5m的光滑圓環(huán)上切下一小段圓弧,放置于豎直平面內(nèi),兩端點(diǎn)距最低點(diǎn)高度差H為1cm。將小環(huán)置于圓弧端點(diǎn)并從靜止釋放,小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需的最短時(shí)間為s,在最低點(diǎn)處的加速度為m/s2。(取g=10m/s2)【解析】小環(huán)沿圓弧的運(yùn)動(dòng)可類比于單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需的最短時(shí)間為t=T4=22.510s=4s。由機(jī)械能守恒定律,mgH=12mv2,在最低點(diǎn)處的速度為v=2gH。在最低點(diǎn)處的加速度為a=v2R=2gHR=0.08m/s2。答案:40.083.將一測(cè)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量快速變化的力,圖甲中O點(diǎn)為單擺的懸點(diǎn),現(xiàn)將小球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉到A點(diǎn),此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài),釋放擺球,則擺球在豎直平面內(nèi)的ABC之間來回?cái)[動(dòng),其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中最低位置。AOB=COB=,小于5且是未知量,圖乙表示由計(jì)算機(jī)得到細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間變化的曲線,且圖中t=0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻,據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中信息(g取10m/s2)求:(1)單擺的周期和擺長(zhǎng)。(2)擺球質(zhì)量及擺動(dòng)過程中的最大速度。【解析】(1)由題圖可知T=0.4sT=2Lg所以L=0.4m。(2)在A、C點(diǎn)拉力最小,在B點(diǎn)拉力最大0.495N=mgcos0.510N-mg=mv2Lmg(L-Lcos)=12mv2所以m=0.05kgv=25m/s答案:(1)0.4s0.4m(2)0.05kg25m/s【總結(jié)提升】單擺問題的計(jì)算方法(1)在擺角很小時(shí)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),利用周期公式進(jìn)行關(guān)于擺長(zhǎng)、重力加速度的分析、計(jì)算。(2)在不計(jì)阻力時(shí),單擺滿足機(jī)械能守恒,并結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律計(jì)算擺球在平衡位置時(shí)擺線的拉力。(3)利用單擺的振動(dòng)圖象進(jìn)行有關(guān)物理量(位移、速度、加速度、動(dòng)能、重力勢(shì)能、擺長(zhǎng)、不同地點(diǎn)或不同星球表面的重力加速度等)的計(jì)算。(4)處理單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)問題時(shí),單擺模型的構(gòu)建、合理的等效要與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律、單擺運(yùn)動(dòng)的周期性等相結(jié)合?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形,O是它的平衡位置,B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向。圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象。根據(jù)圖象回答:(1)單擺振動(dòng)的頻率是多大?(2)開始時(shí)刻擺球在何位置?(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2,試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少?！窘馕觥?1)由乙圖知周期T=0.8s則頻率f=1T=1.25Hz(2)由乙圖知,0時(shí)刻擺球在負(fù)向最大位移處,因向右為正方向,所以開始時(shí)刻擺球在B點(diǎn)。(3)由T=2Lg得L=gT242=0.16m答案:(1)1.25Hz(2)B點(diǎn)(3)0.16m