2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.1.2 利用二分法求方程的近似解課時作業(yè)3 北師大版必修1.doc

4.1.2利用二分法求方程的近似解|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時，不可能求出的零點(diǎn)是()Ax1Bx2Cx3 Dx4【解析】觀察圖象可知：零點(diǎn)x3的附近兩邊的函數(shù)值都為負(fù)值，所以零點(diǎn)x3不能用二分法求【答案】C2用二分法研究函數(shù)f(x)x58x31的零點(diǎn)時，第一次經(jīng)過計算得f(0)<0，f(0.5)>0，則其中一個零點(diǎn)所在的區(qū)間和第二次應(yīng)計算的函數(shù)值分別為()A(0,0.5)，f(0.125) B(0.5,1)，f(0.875)C(0.5,1)，f(0.75) D(0,0.5)，f(0.25)【解析】f(x)x58x31，f(0)<0，f(0.5)>0，f(0)f(0.5)<0，其中一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,0.5)，第二次應(yīng)計算的函數(shù)值應(yīng)為f(0.25)，故選D.【答案】D3已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，a)上有唯一的零點(diǎn)(a>0)，在用二分法尋找零點(diǎn)的過程中，依次確定了零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則下列說法中正確的是()A函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)B函數(shù)f(x)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)，或零點(diǎn)是C函數(shù)f(x)在內(nèi)無零點(diǎn)D函數(shù)f(x)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)【解析】根據(jù)二分法原理，依次“二分”區(qū)間后，零點(diǎn)應(yīng)存在于更小的區(qū)間，因此，零點(diǎn)應(yīng)在或中或f0.【答案】B4已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個零點(diǎn)(精確度0.01)的近似值，則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為()A3 B4C5 D6【解析】由<0.01，得2n>10，所以n的最小值為4.故選B.【答案】B5若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.438)0.165f(1.406 5)0.052那么方程x3x22x20的一個近似根(精確到0.1)為()A1.2 B1.3C1.4 D1.5【解析】由表知f(1.438)>0，f(1.406 5)<0且在1.406 5,1.438內(nèi)每一個數(shù)若精確到0.1都是1.4，則方程的近似根為1.4.【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)6用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上零點(diǎn)的近似解，若f(0)f(2)<0，取區(qū)間中點(diǎn)x11，計算得f(0)f(x1)<0，則此時可以判定零點(diǎn)x0_(填區(qū)間)【解析】由二分法的定義，根據(jù)f(0)f(2)<0，f(0)f(x1)<0，故零點(diǎn)所在區(qū)間可以為(0，x1)【答案】(0，x1)7已知二次函數(shù)f(x)x2x6在區(qū)間1,4上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(1)6<0，f(4)6>0，由函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)可知函數(shù)在1,4內(nèi)有零點(diǎn)，用二分法求解時，取(1,4)的中點(diǎn)a，則f(a)_.【解析】顯然(1,4)的中點(diǎn)為2.5，則f(a)f(2.5)2.522.562.25.【答案】2.258在26枚嶄新的金幣中，有一枚外表與真金幣完全相同的假幣(質(zhì)量小一點(diǎn))，現(xiàn)在只有一臺天平，則應(yīng)用二分法的思想，最多稱_次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣【解析】將26枚金幣平均分成兩份，放在天平上，則假幣一定在質(zhì)量小的那13枚金幣里面；從這13枚金幣中拿出1枚，然后將剩下的12枚金幣平均分成兩份，放在天平上，若天平平衡，則假幣一定是拿出的那一枚；若不平衡，則假幣一定在質(zhì)量小的那6枚金幣里面；將這6枚金幣平均分成兩份，放在天平上，則假幣一定在質(zhì)量小的那3枚金幣里面；從這3枚金幣中任拿出2枚放在天平上，若天平平衡，則剩下的那一枚即是假幣；若不平衡，則質(zhì)量小的那一枚即是假幣綜上可知，最多稱4次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣【答案】4三、解答題(每小題10分，共20分)9用二分法求方程ln x在1,2上的近似解，取中點(diǎn)c1.5，求下一個有根區(qū)間【解析】令f(x)ln x，f(1)1<0，f(2)ln 2ln>ln 10，f(1.5)ln 1.5(ln1.532)因為1.533.375，e2>4>1.53， 故f(1.5)(ln 1.532)<(ln e22)0，f(1.5)f(2)<0，下一個有根區(qū)間是1.5,210求出函數(shù)F(x)x5x1的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間【解析】函數(shù)F(x)x5x1的零點(diǎn)即方程x5x10的根由方程x5x10，得x5x1.令f(x)x5，g(x)x1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)與g(x)的圖像如圖，顯在它們只有1個交點(diǎn)F(1)1111<0F(2)2521>0F(x)x5x1的零點(diǎn)區(qū)間為(1,2)|能力提升|(20分鐘，40分)11設(shè)f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,3)內(nèi)近似解的過程中取區(qū)間中點(diǎn)x02，那么下一個有根區(qū)間為()A(1,2) B(2,3)C(1,2)或(2,3) D不能確定【解析】因為f(1)313182<0，f(3)3333828>0，f(2)323287>0，所以f(1)f(2)<0，所以f(x)0的下一個有根的區(qū)間為(1,2)【答案】A12.已知yx(x1)(x1)的圖像如圖所示，今考慮f(x)x(x1)(x1)0.01，對于方程式f(x)0根的情況，以下說法正確的是_(填上正確的序號)有三個實根；當(dāng)x<1時，恰有一實根；當(dāng)1<x<0時，恰有一實根；當(dāng)0<x<1時，恰有一實根；當(dāng)x>1時，恰有一實根【解析】函數(shù)f(x)的圖像可由yx(x1)(x1)的圖像向上平移0.01個單位長度即可，如圖所示由圖像易知方程f(x)0有三個實根，當(dāng)x<1時，恰好有一根；當(dāng)1<x<0時，沒有實根；且當(dāng)0<x<1時，恰好有兩根，當(dāng)x>1時，沒有實根所以只有正確【答案】13已知函數(shù)f(x)ax32ax3a4在區(qū)間(1,1)上有一個零點(diǎn)(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在區(qū)間(1，1)上的一個根【解析】(1)若a0，則f(x)4，與題意不符，所以a0.由題意得f(1)f(1)8(a1)(a2)<0，即或所以1<a<2，故實數(shù)a的取值范圍為1<a<2.(2)若a，則f(x)x3x，所以f(1)>0，f(0)>0，f(1)<0.所以函數(shù)零點(diǎn)在(0,1)上，又f0，所以方程f(x)0在區(qū)間(1,1)上的一個根為.14證明：方程63x2x在區(qū)間1,2內(nèi)只有一個實數(shù)解，并求出這個實數(shù)解(精確到0.1)【證明】設(shè)函數(shù)f(x)2x3x6.f(1)1<0，f(2)4>0，又函數(shù)f(x)2x3x6在R上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)2x3x6在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則方程63x2x在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一的實數(shù)解取區(qū)間1,2的中點(diǎn)x11.5，f(1.5)1.33>0，f(1)1<0，函數(shù)f(x)2x3x6的零點(diǎn)在區(qū)間1,1.5內(nèi)；取區(qū)間1,1.5的中點(diǎn)x21.25，f(1.25)0.128>0，函數(shù)f(x)2x3x6的零點(diǎn)在區(qū)間1,1.25內(nèi)；取區(qū)間1,1.25的中點(diǎn)x31.125，f(1.125)0.44<0，函數(shù)f(x)2x3x6的零點(diǎn)在區(qū)間1.125,1.25內(nèi)；再取區(qū)間1.125,1.25的中點(diǎn)x41.187 5，可得f(1.187 5)0.16<0.函數(shù)f(x)2x3x6的零點(diǎn)在區(qū)間1.187 5,1.25內(nèi)|1.251.187 5|0.062 5 <0.1，方程的近似實數(shù)解為1.2.