2018-2019學年高中物理 第三章 萬有引力定律及其應用 微型專題4 衛(wèi)星變軌問題和雙星問題學案 粵教版必修2.doc

微型專題4衛(wèi)星變軌問題和雙星問題知識目標核心素養(yǎng)1.會分析衛(wèi)星的變軌問題，知道衛(wèi)星變軌的原因和變軌前后衛(wèi)星速度的變化.2.掌握雙星運動的特點，會分析求解雙星運動的周期和角速度.1.掌握衛(wèi)星變軌的實質及蘊含的思想方法.2.掌握“雙星”的特點，建立“雙星”問題模型.一、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接1發(fā)射問題要發(fā)射人造衛(wèi)星，動力裝置在地面處要給衛(wèi)星一很大的發(fā)射初速度，且發(fā)射速度vv17.9 km/s，人造衛(wèi)星做離開地球的運動；當人造衛(wèi)星進入預定軌道區(qū)域后，再調整速度，使F引F向，即Gm，從而使衛(wèi)星進入預定軌道2衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星變軌時，先是線速度v發(fā)生變化導致需要的向心力發(fā)生變化，進而使軌道半徑r發(fā)生變化(1)當衛(wèi)星減速時，衛(wèi)星所需的向心力F向m減小，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，向低軌道變遷(2)當衛(wèi)星加速時，衛(wèi)星所需的向心力F向m增大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運動，向高軌道變遷以上兩點是比較橢圓和圓軌道切點速度的依據3飛船對接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖1甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運動)追上高軌道空間站與其完成對接圖1(2)同一軌道飛船與空間站對接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度例1如圖2所示為衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再一次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法中正確的是()圖2A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期C衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的速率大于它在軌道2上經過Q點時的速率D衛(wèi)星在軌道2上經過P點時的加速度小于它在軌道3上經過P點時的加速度答案B解析衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運動時有：Gm，v因為r1r3，所以v1v3，A項錯誤由開普勒第三定律知T3>T2，B項正確在Q點從軌道1到軌道2需要做離心運動，故需要加速所以在Q點v2Q>v1Q，C項錯誤在同一點P，由ma知，衛(wèi)星在軌道2上經過P點的加速度等于它在軌道3上經過P點的加速度，D項錯誤【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題【題點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題判斷衛(wèi)星變軌時速度、加速度變化情況的思路：(1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運行速度大小時，可根據“越遠越慢”的規(guī)律判斷(2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時，可根據開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠，速度越小(3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進入橢圓軌道或由橢圓軌道進入圓軌道時的速度大小如何變化時，可根據離心運動或近心運動的條件進行分析(4)判斷衛(wèi)星的加速度大小時，可根據aG判斷二、雙星問題1如圖3所示，宇宙中有相距較近、質量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠，因此其他星球對它們的萬有引力可以忽略不計在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，這種結構叫做“雙星”圖32雙星問題的特點(1)兩星的運動軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供(3)兩星的運動周期、角速度相同(4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1r2L.3雙星問題的處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即m12r1m22r2.例2兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動，兩者的距離保持不變，科學家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖4所示已知雙星的質量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，求雙星的運行軌道半徑r1和r2及運行周期T.圖4答案解析雙星間的萬有引力提供了各自做圓周運動的向心力對m1：m1r12，對m2：m2r22，且r1r2L，解得r1，r2.由Gm1r1及r1得周期T.【考點】雙星問題【題點】雙星問題針對訓練(多選)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波根據科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈將兩顆中子星都看做是質量均勻分布的球體，由這些數據、引力常數并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星的()A質量之積 B質量之和C速率之和 D各自的自轉角速度答案BC解析兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示每秒轉動12圈，角速度已知，中子星運動時，由萬有引力提供向心力得m12r1m22r2lr1r2由式得2l，所以m1m2，質量之和可以估算由線速度與角速度的關系vr得v1r1v2r2由式得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算質量之積和各自的自轉角速度無法求解.1.(衛(wèi)星的變軌問題)(多選)肩負著“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三號”沿地月轉移軌道直奔月球，如圖5所示，在距月球表面100 km的P點進行第一次制動后被月球捕獲，進入橢圓軌道繞月飛行，之后，衛(wèi)星在P點又經過第二次“剎車制動”，進入距月球表面100 km的圓形工作軌道，繞月球做勻速圓周運動，在經過P點時會再一次“剎車制動”進入近月點距月球表面15公里的橢圓軌道，然后擇機在近月點下降進行軟著陸，則下列說法正確的是()圖5A“嫦娥三號”在軌道上運動的周期最長B“嫦娥三號”在軌道上運動的周期最長C“嫦娥三號”經過P點時在軌道上運動的線速度最大D“嫦娥三號”經過P點時，在三個軌道上的加速度相等答案AD解析由于“嫦娥三號”在軌道 上運動的半長軸大于在軌道 上運動的半徑，也大于軌道 的半長軸，根據開普勒第三定律可知，“嫦娥三號”在各軌道上穩(wěn)定運行時的周期關系為TTT，故A正確，B錯誤；“嫦娥三號”在由高軌道降到低軌道時，都要在P點進行“剎車制動”，所以經過P點時，在三個軌道上的線速度關系為vvv，所以C錯誤；由于“嫦娥三號”在P點時的加速度只與所受到的月球引力有關，故D正確【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題2(衛(wèi)星、飛船的對接問題)如圖6所示，我國發(fā)射的“神舟十一號”飛船和“天宮二號”空間實驗室于2016年10月19日自動交會對接成功假設對接前“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是()圖6A使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現對接B使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現對接C飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接D飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現對接答案C解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現與空間實驗室的對接，選項A錯誤；同時，空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室將做近心運動，也不能實現對接，選項B錯誤；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時，飛船將做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可實現對接，選項C正確；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠離空間實驗室，不能實現對接，選項D錯誤3.(雙星問題)如圖7所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動現測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1m232，下列說法中正確的是()圖7Am1、m2做圓周運動的線速度之比為32Bm1、m2做圓周運動的角速度之比為32Cm1做圓周運動的半徑為LDm2做圓周運動的半徑為L答案C解析設雙星m1、m2距轉動中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點轉動的角速度均為，據萬有引力定律和牛頓第二定律得Gm1r12m2r22，又r1r2L，m1m232所以可解得r1L，r2Lm1、m2運動的線速度分別為v1r1，v2r2，故v1v2r1r223.綜上所述，選項C正確【考點】雙星問題【題點】雙星問題一、選擇題考點一衛(wèi)星的變軌問題1(多選)如圖1所示，航天飛機在完成太空任務后，在A點從圓形軌道進入橢圓軌道，B為軌道上的近地點，關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有()圖1A在軌道上經過A的速度小于經過B的速度B在軌道上經過A的速度小于在軌道上經過A的速度C在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期D在軌道上經過A的加速度小于在軌道上經過A的加速度答案ABC【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題2(多選)如圖2所示，在嫦娥探月工程中，設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0.飛船在半徑為4R的圓形軌道上運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道，到達軌道的近月點B時，再次點火進入近月軌道繞月球做圓周運動，則()圖2A飛船在軌道上的運行速率大于B飛船在軌道上的運行速率小于在軌道上B處的運行速率C飛船在軌道上的向心加速度小于在軌道上B處的向心加速度D飛船在軌道、軌道上運行的周期之比TT41答案BC解析由mg0知，v，即飛船在軌道上的運行速率等于，A錯誤由v 知，v<v，而飛船在軌道上的B點做離心運動，有vB>v，則有vB>v，B正確由a知，飛船在軌道上的向心加速度小于在軌道上B處的向心加速度，C正確由T2知，飛船在軌道、軌道上運行的周期之比TT81，D錯誤【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題3如圖3所示，我國發(fā)射“神舟十號”飛船時，先將飛船發(fā)送到一個橢圓軌道上，其近地點M距地面200 km，遠地點N距地面340 km.進入該軌道正常運行時，通過M、N點時的速率分別是v1和v2.當某次飛船通過N點時，地面指揮部發(fā)出指令，點燃飛船上的發(fā)動機，使飛船在短時間內加速后進入離地面340 km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運動，這時飛船的速率為v3，比較飛船在M、N、P三點正常運行時(不包括點火加速階段)的速率大小和加速度大小，下列結論正確的是()圖3Av1v3v2，a1a3a2Bv1v2v3，a1a2a3Cv1v2v3，a1a2a3Dv1v3v2，a1a2a3答案D解析根據萬有引力提供向心力，即ma得：a，由題圖可知r1r2r3，所以a1a2a3；當某次飛船通過N點時，地面指揮部發(fā)出指令，點燃飛船上的發(fā)動機，使飛船在短時間內加速后進入離地面340 km的圓形軌道，所以v3v2，根據得：v，又因為r1r3，所以v1v3，故v1v3v2.故選D.【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題4(多選)如圖4所示，搭載著“嫦娥二號”衛(wèi)星的“長征三號丙”運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進入地月轉移軌道，經多次變軌最終進入距離月球表面100 km、周期為118 min的工作軌道，開始對月球進行探測，下列說法正確的是()圖4A衛(wèi)星在軌道上的運行速度比月球的第一宇宙速度小B衛(wèi)星在軌道上經過P點的加速度比在軌道上經過P點的加速度大C衛(wèi)星在軌道上的運行周期比在軌道上的長D衛(wèi)星在軌道上經過P點的速度比在軌道上經過P點的速度大答案AD解析衛(wèi)星在軌道上的半徑大于月球半徑，根據Gm，得v，可知衛(wèi)星在軌道上的運行速度比月球的第一宇宙速度小，A正確衛(wèi)星在軌道上和在軌道上經過P點時所受萬有引力相等，所以加速度也相等，B錯誤軌道的半徑比軌道的半長軸小，根據開普勒第三定律，衛(wèi)星在軌道上的運行周期比在軌道上的短，C錯誤衛(wèi)星從軌道經多次變軌進入軌道，在P點需依次減速，D正確【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題5(多選)如圖5所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是()圖5Ab、c的線速度大小相等，且大于a的線速度Ba加速可能會追上bCc加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的cDa衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，仍做勻速圓周運動，則其線速度將變大答案BD解析因為b、c在同一軌道上運行，故其線速度、加速度大小均相等又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由v可知，vbvcva，故選項A錯；當a加速后，會做離心運動，軌道會變成橢圓，若橢圓與b所在軌道相切(或相交)，且a、b同時來到切(或交)點時，a就追上了b，故選項B正確；當c加速時，c受的萬有引力Fm，故它將偏離原軌道，做離心運動，當b減速時，b受的萬有引力Fm，它將偏離原軌道，做近心運動，所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故選項C錯；對a衛(wèi)星，當它的軌道半徑緩慢減小時，由v可知，r減小時，v逐漸增大，故選項D正確考點二雙星問題6某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2之間的距離為r，已知引力常數為G，由此可求出S2的質量為()A. B.C. D.答案D解析設S1和S2的質量分別為m1、m2，對于S1有Gm12r1，得m2.【考點】雙星問題【題點】雙星問題7兩個質量不同的天體構成雙星系統(tǒng)，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A質量大的天體線速度較大B質量小的天體角速度較大C兩個天體的向心力大小一定相等D兩個天體的向心加速度大小一定相等答案C解析雙星系統(tǒng)的結構是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等，故B項錯誤；兩個星球間的萬有引力提供向心力，根據牛頓第三定律可知，兩個天體的向心力大小相等，而天體質量不一定相等，故兩個天體的向心加速度大小不一定相等，故C項正確，D項錯誤；根據牛頓第二定律，有：Gm12r1m22r2其中：r1r2L故r1Lr2L故故質量大的天體線速度較小，故A項錯誤【考點】雙星問題【題點】雙星問題8冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質量比約為71，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動，由此可知，冥王星繞O點運動的()A軌道半徑約為卡戎的B角速度大小約為卡戎的C線速度大小約為卡戎的7倍D向心力大小約為卡戎的7倍答案A解析雙星系統(tǒng)內的兩顆星運動的角速度相同，B錯誤雙星的向心力為二者間的萬有引力，所以向心力大小相同，D錯誤根據m12r1m22r2，得，A正確根據vr，得，C錯誤【考點】雙星問題【題點】雙星問題9(多選)宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不會因為萬有引力的作用而吸引到一起如圖6所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點做勻速圓周運動，它們的軌道半徑之比rArB12，則兩顆天體的()圖6A質量之比mAmB21B角速度之比AB12C線速度大小之比vAvB12D向心力大小之比FAFB21答案AC解析雙星都繞O點做勻速圓周運動，由二者之間的萬有引力提供向心力，角速度相等，設為.根據牛頓第二定律，對A星：GmA2rA對B星：GmB2rB聯(lián)立得mAmBrBrA21.根據雙星運行的條件有角速度之比AB11，由vr得線速度大小之比vAvBrArB12，向心力大小之比FAFB11，選項A、C正確，B、D錯誤【考點】雙星問題【題點】雙星問題10雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動研究發(fā)現，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經過一段時間演化后，兩星總質量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為()A.T B.TC.T D.T答案B解析如圖所示，設兩恒星的質量分別為M1和M2，軌道半徑分別為r1和r2.根據萬有引力定律及牛頓第二定律可得M1()2r1M2()2r2，解得()2(r1r2)，即()2當兩星的總質量變?yōu)樵瓉淼膋倍，它們之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時，有()2聯(lián)立兩式可得TT，故選項B正確【考點】雙星問題【題點】雙星問題二、非選擇題11(衛(wèi)星的有關計算)設想著陸器完成了對月球表面的考察任務后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運動的軌道艙，其過程如圖7所示設軌道艙的質量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常數為G，試求：圖7(1)月球的質量；(2)軌道艙的速度大小和周期答案(1)(2)R解析(1)設月球的質量為M，則在月球表面Gmg，得月球質量M(2)設軌道艙的速度為v，周期為T，則Gm得：vRGmr得：T.12(變軌問題)中國自行研制、具有完全自主知識產權的“神舟號”飛船，目前已經達到或優(yōu)于國際第三代載人飛船技術，其發(fā)射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，由長征運載火箭送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，A點距地面的高度為h1，飛船飛行5圈后進行變軌，進入預定圓軌道，如圖8所示設飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：圖8(1)飛船在B點經橢圓軌道進入預定圓軌道時是加速還是減速？(2)飛船經過橢圓軌道近地點A時的加速度大小(3)橢圓軌道遠地點B距地面的高度h2.答案(1)加速(2)(3)R解析(2)在地球表面有mg根據牛頓第二定律有：GmaA由式聯(lián)立解得，飛船經過橢圓軌道近地點A時的加速度大小為aA.(3)飛船在預定圓軌道上飛行時由萬有引力提供向心力，有Gm(Rh2)由題意可知，飛船在預定圓軌道上運行的周期為T由式聯(lián)立解得h2R.【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題