山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學下冊 第3章 圓 3.8 圓內(nèi)接正多邊形同步練習 （新版）北師大版.doc

3.8圓內(nèi)接正多邊形 一、夯實基礎(chǔ) 1．方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的__ ____． 2．正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內(nèi)角是______． 3．正多邊形都是 對稱圖形，一個正n邊形有 條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的 ；一個正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是 ，又是 對稱圖形。 4．如圖，將若干全等的正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需要五邊形（ ） A．7個 B．8個 C．9個 D．10個 5．下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A正三角形 B正五邊形 C正六邊形 D正七邊形． 二、能力提升 6．用一張圓形的紙剪一個邊長為4cm的正六邊形，則這個圓形紙片半徑最小應(yīng)為__ cm 7．正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的面積是81π，正方形ABCD的周長是______． 8．要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____________cm． 9．如圖，有一個邊長為3cm的正六邊形，如果要在正六邊形紙片中剪出一個最大的圓，則這個圓的半徑是___________cm． 10．如圖，五個相同的圓的圓心連成一個邊長為10cm的正五邊形，五邊形內(nèi)陰影部分的面積為_____. 11．已知兩個正多邊形的邊數(shù)之比為2：1，而它們的內(nèi)角和之比為8：3，求這兩個正多邊形的邊數(shù)． 三、課外拓展 12．求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的邊長，邊心距和面積. 13．足球面是由若干個正五邊形和正六邊形拼接而成，已知有12塊正五邊形，則正六邊形的塊數(shù)是多少？ 14．將固定寬度的紙條打一個簡單的結(jié)，然后系緊，使它成為一個平面的結(jié)，如圖所示，求證：這個五邊形是正五邊形. 15．圖①是“口子窖”酒的一個由鐵片制成的包裝底盒，它是一個無蓋的六棱柱形狀的盒子（如圖②），側(cè)面是矩形或正方形．經(jīng)測量，底面六邊形有三條邊的長是9cm，有三條邊長是3cm，每個內(nèi)角都是120，六棱柱的高為3cm．現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開展平，得到如圖③的平面展開圖． （1）制作這種底盒時，可以按圖④中虛線裁剪出如圖③的模片．現(xiàn)有一塊長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵片，請問能否按圖④的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒？并請說明理由； （2）如果用一塊正三角形鐵皮按圖⑤中虛線剪出如圖③的模片，那么這個正三角形的邊長至少應(yīng)為________________cm．（說明：以上裁剪不計接縫處損耗） 四、中考鏈接 1．（xx山東省德州市4分）正六邊形的每個外角是 　度． 2．（xx廣西桂林3分）正六邊形的每個外角是　 　度． 6．（xx廣西南寧3分）有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（　?。? A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9 答案 1．【答案】中心 2．【答案】60；1；；120 3．正多邊形都是 對稱圖形，一個正n邊形有 條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的 ；一個正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是 ， 又是 對稱圖形。 【答案】軸；n；中心；中心對稱圖形；軸對稱圖形. 4．【答案】：A 5．【答案】C 二、能力提升 6．【答案】4 7．【答案】72 8．【答案】 9．【答案】cm 解：如下圖所示，連接OA、OB，過點O作OD⊥AB， 則△OAB是等邊三角形， ∴OA=OB=AB=3cm， ∴AD= ∵cm 10．【答案】37.5π 解：如下圖所示，正五邊形的內(nèi)角和是(5-2)180=540， ∴五個陰影部分的面積之和是一個圓面積的1.5倍， ∵圓的直徑是10cm， ∴圓的半徑是5cm， ∴陰影部分的面積是 11．【答案】10和5 解：∵兩個正多邊形的邊數(shù)之比是2:1， 設(shè)這兩個正多邊形的邊數(shù)分別是2n和n， 則這兩個正多邊形的內(nèi)角和分別是(2n-2) 180 ，(n-2) 180 根據(jù)題意可得：(2n-2) 180：(n-2) 180=8:3， 解得：n=5， 則2n=10， 答：這兩個正多邊形的邊數(shù)分別是10和5. 三、課外拓展 12．【答案】；R； 解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D 連接OB，則OB=R 在Rt△OBD中∠OBD=30, 邊心距＝OD=R 在Rt△OBD中 由勾股定理得：BD= BC=2BD= 13．【答案】20塊 解：設(shè)正六邊形有5x塊，則正五邊形有3x塊， 根據(jù)題意可得：3x=12， 解得：x=4， 5x=20， 答：正六邊形的塊數(shù)是20. 14．證明：如下圖所示，連接BD，過點O作OM⊥AE，ON⊥DE， 則OM=ON， ∵AC∥DE，BD∥AE， ∴四邊形AODE是平行四邊形， ∴AEOM=DEON， ∴AE=DE， 同理可證：AB=BC=CD=DE=EA ， ∴五邊形ABCDE是正五邊形. 15．【答案】(1)能；理由見解析；(2) 【解析】 試題分析：(1)構(gòu)造含30的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求出長方形的長和寬，通過比較判斷能否按圖④的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒； (2)結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，構(gòu)造含30的直角三角形、正方形、等邊三角形，然后再計算求值. 解：(1)能. 如下圖所示，構(gòu)造含30的直角三角形， 可得：圖4中的長方形的寬為：， 長方形的長為， 因為<16.5，<17. 5， 所以長為17.5cm，寬為16.5的長方形鐵皮能裁剪制作這樣的無蓋底盒； (2)等邊三角形的邊長是. 中考鏈接: 1．解：正六邊形的一個外角度數(shù)是：3606=60． 故答案為：60． 【點評】本題考查了正多邊形的外角的計算，理解外角和是360度，且每個外角都相等是關(guān)鍵． 2．解：正六邊形的一個外角度數(shù)是：3606=60． 故答案為：60． 3．解：設(shè)小正方形的邊長為x，根據(jù)圖形可得： ∵=， ∴=， ∴=， ∴S1=S正方形ABCD， ∴S1=x2， ∵=， ∴=， ∴S2=S正方形ABCD， ∴S2=x2， ∴S1：S2=x2： x2=4：9； 故選D．