2019屆高考數(shù)學(xué) 專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理.doc
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2019屆高考數(shù)學(xué) 專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理.doc
培優(yōu)點一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.單調(diào)性的判斷例:(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )ABCD(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為_【答案】(1)D;(2),【解析】(1)因為,在定義域上是減函數(shù),所以求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,即求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,結(jié)合函數(shù)的定義域,可知所求區(qū)間為(2)由題意知,當(dāng)時,;當(dāng)時,二次函數(shù)的圖象如圖由圖象可知,函數(shù)在,上是增函數(shù)2利用單調(diào)性求最值例2:函數(shù)的最小值為_【答案】1【解析】易知函數(shù)在上為增函數(shù),時,3利用單調(diào)性比較大小、解抽象函數(shù)不等式例3:(1)已知函數(shù)的圖象向左平移1個單位后關(guān)于軸對稱,當(dāng)時,恒成立,設(shè),則,的大小關(guān)系為( )ABCD(2)定義在R上的奇函數(shù)在上遞增,且,則滿足的的集合為_【答案】(1)D;(2)【解析】(1)根據(jù)已知可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且在上是減函數(shù),因為,且,所以(2)由題意知,由得或解得或奇偶性例:已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則滿足的的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】因為是偶函數(shù),所以其圖象關(guān)于軸對稱,又在上單調(diào)遞增,所以,所以軸對稱例:已知定義域為的函數(shù)在上只有1和3兩個零點,且與都是偶函數(shù),則函數(shù)在上的零點個數(shù)為( )A404B804C806D402【答案】C【解析】,為偶函數(shù),關(guān)于,軸對稱,為周期函數(shù),且,將劃分為關(guān)于,軸對稱,在中只含有四個零點,而共201組所以;在中,含有零點,共兩個,所以一共有806個零點中心對稱例:函數(shù)的定義域為,若與都是奇函數(shù),則( )A是偶函數(shù)B是奇函數(shù)CD是奇函數(shù)【答案】D【解析】從已知條件入手可先看的性質(zhì),由,為奇函數(shù)分別可得到:,所以關(guān)于,中心對稱,雙對稱出周期可求得,所以C不正確,且由已知條件無法推出一定符合A,B對于D選項,因為,所以,進而可推出關(guān)于中心對稱,所以為圖像向左平移3個單位,即關(guān)于對稱,所以為奇函數(shù),D正確周期性的應(yīng)用例:已知是定義在上的偶函數(shù),是定義在上的奇函數(shù),且,則的值為( )AB1C0D無法計算【答案】C【解析】由題意,得,是定義在上的偶函數(shù),是定義在上的奇函數(shù),的周期為4,又,對點增分集訓(xùn)一、選擇題1若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則的值為( )AB2CD6【答案】C【解析】由圖象易知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,令,2已知函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】要使在上是增函數(shù),則且,即3設(shè)函數(shù),則是( )A奇函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù)B奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù)C偶函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù)D偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù)【答案】A【解析】易知的定義域為,且,則為奇函數(shù),又在上是增函數(shù),所以在上是增函數(shù)4已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,且在上單調(diào)遞增,設(shè),則,的大小關(guān)系為( )ABCD【答案】B【解析】函數(shù)圖象關(guān)于對稱,又在上單調(diào)遞增,即,故選B5已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),且,則等于( )A4B3C2D1【答案】B【解析】由已知得,則有解得,故選B6函數(shù)的圖象可能為( )【答案】D【解析】因為,且,所以函數(shù)為奇函數(shù),排除A,B當(dāng)時,排除C,故選D7奇函數(shù)的定義域為,若為偶函數(shù),且,則的值為( )A2B1CD【答案】A【解析】為偶函數(shù),則,又為奇函數(shù),則,且從而,的周期為4,故選A8函數(shù)的圖象向右平移1個單位,所得圖象與曲線關(guān)于軸對稱,則的解析式為( )ABCD【答案】D【解析】與的圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為依題意,的圖象向右平移一個單位,得的圖象的圖象由的圖象向左平移一個單位得到9使成立的的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出,的圖象,知滿足條件的,故選A10已知偶函數(shù)對于任意都有,且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的,則,的大小關(guān)系是( )ABCD【答案】A【解析】由,得,函數(shù)的周期是2函數(shù)為偶函數(shù),在區(qū)間上是單調(diào)遞增的,即11對任意的實數(shù)都有,若的圖象關(guān)于對稱,且,則( )A0B2C3D4【答案】B【解析】的圖象關(guān)于對稱,則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,即函數(shù)是偶函數(shù),令,則,即,則,即,則函數(shù)的周期是2,又,則12已知函數(shù),若存在,則實數(shù)的取值范圍為( )ABCD【答案】D【解析】由題可知,若,則,即,即,解得所以實數(shù)的取值范圍為,故選D二、填空題13設(shè)函數(shù),則函數(shù)的遞減區(qū)間是_【答案】【解析】由題意知,函數(shù)的圖象如圖所示的實線部分,根據(jù)圖象,的減區(qū)間是14若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),且在上的解析式為,則_【答案】【解析】由于函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),所以15設(shè)函數(shù),對于任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】如圖作出函數(shù)與的圖象,觀察圖象可知:當(dāng)且僅當(dāng),即時,不等式恒成立,因此的取值范圍是16設(shè)定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件:;當(dāng)時,則_【答案】【解析】依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,三、解答題17已知函數(shù),其中是大于0的常數(shù)(1)求函數(shù)的定義域;(2)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值;(3)若對任意恒有,試確定的取值范圍【答案】(1)見解析;(2);(3)【解析】(1)由,得,當(dāng)時,恒成立,定義域為,當(dāng)時,定義域為,當(dāng)時,定義域為(2)設(shè),當(dāng),時,因此在上是增函數(shù),在上是增函數(shù)則(3)對任意,恒有即對恒成立令,由于在上是減函數(shù),故時,恒有因此實數(shù)的取值范圍為18設(shè)是定義域為的周期函數(shù),最小正周期為2,且,當(dāng)時,(1)判定的奇偶性;(2)試求出函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式【答案】(1)是偶函數(shù);(2)【解析】(1),又,又的定義域為,是偶函數(shù)(2)當(dāng)時,則;進而當(dāng)時,故