2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 (VI).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 (VI) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （1）已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（ ） （A） （B） （C）1 （D） （2）已知集合，，則（　 ） （A）R （B） （C） （D） （3）下列命題中，真命題是（ ） （A），使得 （B） （C） （D）是的充分不必要條件 （4）已知，，，則的大小關(guān)系為(　　) （A） （B） （C） （D） （5）將函數(shù)的圖象向右平移單位所得圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，則的一個(gè)可能取值為（　　） （A） （B） （C） （D） （6）函數(shù)的圖象大致為 (　　) （A） （B） （C） （D） （7）已知變量x，y成負(fù)相關(guān)，由樣本數(shù)據(jù)算得平均數(shù)，，則由該樣本數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（　　） （A） （B） （C） （D） （8）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的公比等于的（ ） （A） （B） （C） （D） （9）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其中一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（ ） （A）2或 （B）2或 （C）2 （D） （10）已知不等式組表示的區(qū)域?yàn)棣?，若存在點(diǎn)Ω，使得，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ） （A） （B）2 （C） （D）1 （11）如圖，虛線小方格是邊長(zhǎng)為的正方形，粗實(shí)（虛）線 為某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為 （ ） （A） （B） （C） （D） （12）等差數(shù)列滿足，， 若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 （13）已知向量，，則向量在向量上的投影為 ． （14）已知直線，直線，若， 則_____． （15）若A、B是拋物線上關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，則_____． （16）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 （17）（本小題滿分12分） 在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且. （I）求角； （II）若，點(diǎn)在線段上，，,求的面積. （18）（本小題滿分12分） 傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征，教育部考試中心確定了新課改普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核。某校為了了解高二年級(jí)中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進(jìn)行了一次階段檢測(cè)，并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績(jī)，然后就其成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下： 成績(jī) A B C D E 人數(shù) 9 12 31 22 6 （Ⅰ）若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，試估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)； （Ⅱ）若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”，試由樣本估計(jì)該校高二年級(jí)此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)？ （Ⅲ）在樣本等級(jí)為A、B的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹腥我獬槿?名，求恰好抽到1名成績(jī)?yōu)锳的概率。 （19）（本小題滿分12分） 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，（）. （Ⅰ）三棱錐的體積分別為， 當(dāng)為何值時(shí)，最大？最大值為多少？ （Ⅱ）若平面，證明：平面⊥平面. （20）（本小題滿分12分） 已知長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)。 （Ⅰ）求橢圓方程； （Ⅱ）是否在軸上的存在定點(diǎn)，使得過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，且三點(diǎn)共線？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。 （21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值，并求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若整數(shù)使得在上恒成立，求的最大值． 請(qǐng)考生在第（22）（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 （22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為. （Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明的形狀； （Ⅱ）與相交于不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，點(diǎn)，若，求參數(shù)方程中的值. （23）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)． （Ⅰ）若，解不等式； （Ⅱ）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 永春一中高三年10月份月考數(shù)學(xué)（文）科參考答案 一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A D B C B C C A B D A 二、填空題： （13）；（14）；（15）；（16） 三、解答題： （17）解：（Ⅰ）由正弦定理及得…2分 即，所以…………………4分 在中，，所以，所以……………………………6分 （Ⅱ）∵，，∴………7分 即，∴………………9分 解得：或（舍去）……………………………………………………10分 所以的面積……………………12分 （18）解：（Ⅰ）估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)锽的人數(shù)為…………3分 （Ⅱ）樣本平均分為： 所以，由樣本估計(jì)該校高二年級(jí)此階段教學(xué)未達(dá)標(biāo)。………………………………7分 （Ⅲ）按分層抽樣抽取7人中，成績(jī)?yōu)锳的有3人，記為x、y、z，成績(jī)?yōu)锽的有4人；記為A、B、C、D。從在抽取2人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個(gè)…………10分 其中，恰好抽到1名成績(jī)?yōu)锳的基本事件有12個(gè)……………………………11分 所以，恰好抽到1名成績(jī)?yōu)锳的概率為………………………………12分 （19）解：（Ⅰ）由已知得，……………………………………1分 …………………………………………2分 ………………………3分 ∴………………………………………5分 ∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為…………………………………………6分 （Ⅱ）連結(jié)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)， ∵平面，平面平面 ∴，∴為中點(diǎn)………………………7分 連結(jié)，，則AC⊥BD， ∵為中點(diǎn)，∴，∴……8分 ∵平面，平面，∴， ∵，∴平面， 又平面，∴…………………………………………………10分 同理，因?yàn)椋云矫妗?1分 ∵平面，所以平面⊥平面……………………………12分 （20）解：（Ⅰ）由已知得，解得 ∴橢圓方程為： ………………………………………………………4分 （Ⅱ）存在定點(diǎn)滿足條件：設(shè)，直線方程為 聯(lián)立消得………………………6分 設(shè)，，則 ，………………………………………………8分 由三點(diǎn)共線有：………………………………9分 ………………………………………………………10分 ，………………………………………11分 存在定點(diǎn)滿足條件…………………………………………………………12分 （21）解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?分 ∴處的切線斜率為……………………………………………2分 ∴切線方程為即……………………3分 又∵切線過(guò)，∴，………………………………………………4分 因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為…………………………6分 （Ⅱ）∵時(shí)，，∴等價(jià)于 令，則…………………………7分 令，則， ∴在單調(diào)遞增…………………………………………………………………8分 ∵， ∴存在，使得，即①………………………………9分 且時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增 ∴……………………………………………………10分 由①可得……………………11分 故的最大值為7……………………………………………………………………………12分 （22）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（Ⅰ）由得，所以 所以的直角坐標(biāo)方程為，即 表示以為圓心、為半徑的圓……………………………………………………5分 （Ⅱ）將代入得 設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則， 因?yàn)椋?，所? 聯(lián)立解得或…………………………………10分 （23）選修4-5：不等式選講 解：（Ⅰ）當(dāng)，由得，兩邊平方得 所以所求不等式的解集為……………………………………5分 （Ⅱ）由，得；即存在，使得成立 因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立） 所以…………………………………………………………………………………10分