2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (I).doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (I)說明：本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。 第I卷（共50分）一選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 2.曲線在點處的切線方程是 （ ） A. y = 2x + 1B. y = 2x 1C. y = 2x + 1 D. y = 2x 23.已知函數(shù)，則下列說法正確的是 （ ）A. f (x)在（0，+）上單調(diào)遞增B. f (x)在（0，+）上單調(diào)遞減C. f (x)在（0，）上單調(diào)遞增D. f (x)在（0，）上單調(diào)遞減4.函數(shù)有（ ）A.極大值,無極小值 B.極大值,極小值C.極大值,極小值 D.極小值,無極大值5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時，從“”變到“”時，左邊應(yīng)增乘的因式是( ) A . B . C . D. 6.已知，則等于( ) A2 B0 C-2 D-47.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.8觀察下列順序排列的等式： 90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4=31猜想第n個等式應(yīng)為( )A9(n+1)+n=10n+9 B9(n-1)+n=10n-9C9n+(n-1)=10n-1 D9(n-1)+(n-1)=10n-109.如圖，標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示他們有網(wǎng)線相連，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（ ）A26 B24 C20 D1910.下列計算錯誤的是（ ）A. B. C. D. 數(shù)學(xué)試題（理） 第卷 非選擇題 （共100分）注意事項：第卷共4頁?？忌鹁砬皩⒚芊饩€內(nèi)的內(nèi)容填寫清楚，須用黑色簽字筆直接答在答題卡上.二填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi),所對應(yīng)的點在第_象限. 12. .13. 已知函數(shù)f (x)的圖象在M(1, f (1) )處的切線方程為，則= .14.已知對任意的恒成立，則的最大值為 .15.已知0，由不等式2=2，=3=3，可以推出結(jié)論：1（N），則= .（用含的式子表示） 三、解答題：本大題共6小題，共75分16（本小題滿分12分），,求復(fù)數(shù).17（本小題滿分12分）計算由曲線圍成的圖形的面積S.18（本小題滿分12分）有以下三個不等式： ；請你觀察這三個不等式，猜想出一個一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論。19（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行 (）求的解析式；(）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。20（本小題滿分13分）設(shè)，已知和為的極值點。 （）求和的值； （）討論的單調(diào)性并求其最小值.21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，.（）若在處有極值，求； （）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（）證明：. 高二數(shù)學(xué)（理）參考答案 xx.5一、選擇題 ACDAC DBBDB 二、填空題 11. 二 12.-2 133 14.0 15. 三、解答題16解：，-，6分=-=. 12分17解：由解得，3分=2-6-4-2=111分所求圖形的面積S等于1. 12分18解：結(jié)論為：4分證明：，所以 12分19解：()由,可得.1分由題設(shè)可得 即解得,.所以. 4分()由題意得,5分所以.令,得 ,.7分增減0增11分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.在有極小值為0，在有極大值。12分20解：（I）因為， 又和為的極值點，所以02分 因為 解方程組得。 6分 （）因為， 所以，7分 令，解得。8分 因為當(dāng)時，； 當(dāng)時，10分 所以在上是單調(diào)遞增的； 在和上是單調(diào)遞減的。11分又因為當(dāng)時，恒成立。13分 21解：（）由已知可得，其定義域為，1分又，3分由已知.4分 （）對恒成立，5分對恒成立，6分因為，所以的最大值為，所以；8分（）證明：令，則 ，當(dāng)時， ，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時， ，函數(shù)單調(diào)遞增； 10分故在處取得最小值，即有，故。11分令，則 ，當(dāng)時， ，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時， ，函數(shù)單調(diào)遞減；12分故在處取得最大值，即有，故，13分所以， 。14分