2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (I).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (I).doc
2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (I)說明:本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共4頁。滿分150分,考試時間120分鐘。 第I卷(共50分)一選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)1.復(fù)數(shù)( )A. B. C. D. 2.曲線在點處的切線方程是 ( ) A. y = 2x + 1B. y = 2x 1C. y = 2x + 1 D. y = 2x 23.已知函數(shù),則下列說法正確的是 ( )A. f (x)在(0,+)上單調(diào)遞增B. f (x)在(0,+)上單調(diào)遞減C. f (x)在(0,)上單調(diào)遞增D. f (x)在(0,)上單調(diào)遞減4.函數(shù)有( )A.極大值,無極小值 B.極大值,極小值C.極大值,極小值 D.極小值,無極大值5.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時,從“”變到“”時,左邊應(yīng)增乘的因式是( ) A . B . C . D. 6.已知,則等于( ) A2 B0 C-2 D-47.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.8觀察下列順序排列的等式: 90+1=1;91+2=11;92+3=21;93+4=31猜想第n個等式應(yīng)為( )A9(n+1)+n=10n+9 B9(n-1)+n=10n-9C9n+(n-1)=10n-1 D9(n-1)+(n-1)=10n-109.如圖,標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量,現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息,信息可以分開沿不同的路線同時傳遞,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點,結(jié)點之間的連線表示他們有網(wǎng)線相連,則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為( )A26 B24 C20 D1910.下列計算錯誤的是( )A. B. C. D. 數(shù)學(xué)試題(理) 第卷 非選擇題 (共100分)注意事項:第卷共4頁??忌鹁砬皩⒚芊饩€內(nèi)的內(nèi)容填寫清楚,須用黑色簽字筆直接答在答題卡上.二填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分)11.復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi),所對應(yīng)的點在第_象限. 12. .13. 已知函數(shù)f (x)的圖象在M(1, f (1) )處的切線方程為,則= .14.已知對任意的恒成立,則的最大值為 .15.已知0,由不等式2=2,=3=3,可以推出結(jié)論:1(N),則= .(用含的式子表示) 三、解答題:本大題共6小題,共75分16(本小題滿分12分),,求復(fù)數(shù).17(本小題滿分12分)計算由曲線圍成的圖形的面積S.18(本小題滿分12分)有以下三個不等式: ;請你觀察這三個不等式,猜想出一個一般性的結(jié)論,并證明你的結(jié)論。19(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)在處取得極值,且在點處的切線與直線平行 ()求的解析式;()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。20(本小題滿分13分)設(shè),已知和為的極值點。 ()求和的值; ()討論的單調(diào)性并求其最小值.21(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),.()若在處有極值,求; ()若在上為增函數(shù),求的取值范圍;()證明:. 高二數(shù)學(xué)(理)參考答案 xx.5一、選擇題 ACDAC DBBDB 二、填空題 11. 二 12.-2 133 14.0 15. 三、解答題16解:,-,6分=-=. 12分17解:由解得,3分=2-6-4-2=111分所求圖形的面積S等于1. 12分18解:結(jié)論為:4分證明:,所以 12分19解:()由,可得.1分由題設(shè)可得 即解得,.所以. 4分()由題意得,5分所以.令,得 ,.7分增減0增11分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,.在有極小值為0,在有極大值。12分20解:(I)因為, 又和為的極值點,所以02分 因為 解方程組得。 6分 ()因為, 所以,7分 令,解得。8分 因為當(dāng)時,; 當(dāng)時,10分 所以在上是單調(diào)遞增的; 在和上是單調(diào)遞減的。11分又因為當(dāng)時,恒成立。13分 21解:()由已知可得,其定義域為,1分又,3分由已知.4分 ()對恒成立,5分對恒成立,6分因為,所以的最大值為,所以;8分()證明:令,則 ,當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞增; 10分故在處取得最小值,即有,故。11分令,則 ,當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞減;12分故在處取得最大值,即有,故,13分所以, 。14分