2019屆高考數(shù)學(xué) 專題十 等差、等比數(shù)列精準培優(yōu)專練 理.doc
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2019屆高考數(shù)學(xué) 專題十 等差、等比數(shù)列精準培優(yōu)專練 理.doc
培優(yōu)點十 等差、等比數(shù)列1等差數(shù)列的性質(zhì)例1:已知數(shù)列,為等差數(shù)列,若,則_【答案】【解析】,為等差數(shù)列,也為等差數(shù)列,2等比數(shù)列的性質(zhì)例2:已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,則的值為( )ABCD【答案】C【解析】與條件聯(lián)系,可將所求表達式向,靠攏,從而,即所求表達式的值為故選C3等差、等比綜合例3:設(shè)是等差數(shù)列,為等比數(shù)列,其公比,且,若,則有( )ABCD或【答案】B【解析】抓住,和,的序數(shù)和與,的關(guān)系,從而以此為入手點由等差數(shù)列性質(zhì)出發(fā),因為,而為等比數(shù)列,聯(lián)想到與有關(guān),所以利用均值不等式可得:;(故,均值不等式等號不成立)所以即故選B對點增分集訓(xùn)一、單選題1我國古代名著九章算術(shù)中有這樣一段話:“今有金錘,長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,中間三尺重幾何”意思是:“現(xiàn)有一根金錘,長5尺,頭部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤,且從頭到尾,每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列,問中間三尺共重多少斤”( )A6斤B7斤C8斤D9斤【答案】D【解析】原問題等價于等差數(shù)列中,已知,求的值由等差數(shù)列的性質(zhì)可知:,則,即中間三尺共重9斤故選D2設(shè)為等差數(shù)列的前項和,若,則( )A66B68C77D84【答案】C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式,化簡得,根據(jù)等差數(shù)列通項公式得,解方程組得,故選C3已知等比數(shù)列的前項和為,且滿足,則的值為( )A4B2CD【答案】C【解析】根據(jù)題意,當時,故當時,數(shù)列是等比數(shù)列,則,故;解得故選C4已知等差數(shù)列的前項和為,則( )A140B70C154D77【答案】D【解析】等差數(shù)列的前項和為,故選D5已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且,成等差數(shù)列,則公比的值為( )ABC1或D或【答案】C【解析】由題意知:,即,或故選C6公比不為1的等比數(shù)列的前項和為,且,成等差數(shù)列,若,則( )AB0C5D7【答案】A【解析】設(shè)的公比為,由,成等差數(shù)列,可得,若,可得,解得,則,故選A7等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則( )A12B10C8D【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合題意可知:,且,據(jù)此結(jié)合對數(shù)的運算法則可得:故選B8設(shè)公差為的等差數(shù)列,如果,那么等于( )ABCD【答案】D【解析】由兩式的性質(zhì)可知:,則故選D9已知等差數(shù)列的前項和為,且,則數(shù)列的第三項為( )A3BCD6【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,故選C10等差數(shù)列的前項和為,若,則( )A27B36C45D66【答案】D【解析】,故選D11設(shè)是各項為正數(shù)的等比數(shù)列,是其公比,是其前項的積,且,則下列結(jié)論錯誤的是( )ABCD與均為的最大值【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列,是其前項的積,所以,由此,所以,所以B正確,由,各項為正數(shù)的等比數(shù)列,可知,所以A正確,可知,由,所以單調(diào)遞減,在,7時取最小值,所以在,7時取最大值,所以D正確故選C12定義函數(shù)如下表,數(shù)列滿足,若,則( )A7042B7058C7063D7262【答案】C【解析】由題設(shè)知,是周期為6的周期數(shù)列,故選C二、填空題13已知等差數(shù)列,若,則_【答案】4【解析】,故答案為414已知等比數(shù)列的前項和為,若公比,且,則的值是_【答案】15【解析】已知,則,又代入得;15設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若,則_【答案】2【解析】,又,代入得16在等差數(shù)列中,則的值是_【答案】20【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),所以,根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),三、解答題17已知數(shù)列中,(1)求;(2)若,求數(shù)列的前5項的和【答案】(1);(2)77【解析】(1),則數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,;(2),18設(shè)是等差數(shù)列,其前項和為;是等比數(shù)列,公比大于0,其前項和為已知,(1)求和;(2)若,求正整數(shù)的值【答案】(1),;(2)4【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,由,可得因為,可得,故所以設(shè)等差數(shù)列的公差為由,可得由得,從而,故,所以(2)由(1),有由,可得,整理得,解得(舍),或所以的值為4