（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題跟蹤檢測(cè)（十五）排列、組合、二項(xiàng)式定理 理（重點(diǎn)生含解析）.doc

專(zhuān)題跟蹤檢測(cè)（十五） 排列、組合、二項(xiàng)式定理 組——高考題點(diǎn)全面練 1．(2018全國(guó)卷Ⅲ)5的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為(　　) A．10　　　　　　　　　　　 B．20 C．40 D．80 解析：選C　5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝C(x2)5－rr＝C2rx10－3r，令10－3r＝4，得r＝2.故展開(kāi)式中x4的系數(shù)為C22＝40. 2．(2018沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān))若4個(gè)人按原來(lái)站的位置重新站成一排，恰有1個(gè)人站在自己原來(lái)的位置，則不同的站法共有(　　) A．4種 B．8種 C．12種 D．24種 解析：選B　將4個(gè)人重排，恰有1個(gè)人站在自己原來(lái)的位置，有C種站法，剩下3人不站原來(lái)位置有2種站法，所以共有C2＝8種站法． 3．(2018開(kāi)封模擬)某地實(shí)行高考改革，考生除參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科．學(xué)生甲要想報(bào)考某高校的法學(xué)專(zhuān)業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為(　　) A．6 B．12 C．18 D．19 解析：選D　法一：在物理、政治、歷史中選一科的選法有CC＝9種；在物理、政治、歷史中選兩科的選法有CC＝9種；物理、政治、歷史三科都選的選法有1種．所以學(xué)生甲的選考方法共有9＋9＋1＝19種，故選D. 法二：從六科中選考三科的選法有C種，其中包括了沒(méi)選物理、政治、歷史中任意一科，這種選法有1種，因此學(xué)生甲的選考方法共有C－1＝19種，故選D. 4．在(x－2)6的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為m，含x5項(xiàng)的系數(shù)為t，則＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選D　因?yàn)槎?xiàng)式的冪指數(shù)n＝6是偶數(shù)，所以展開(kāi)式共有7項(xiàng)，其中中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，其二項(xiàng)式系數(shù)為m＝C＝20，含x5項(xiàng)的系數(shù)t＝C(－2)＝－12，所以＝－＝－. 5．參加十九大的甲、乙等5名代表在天安門(mén)前排成一排照相，甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有(　　) A．16 B．20 C．24 D．26 解析：選C　甲、乙相鄰，將甲、乙捆綁在一起看作一個(gè)元素，共有AA種排法，甲、乙相鄰且在兩端有CAA種排法，故甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有AA－CAA＝24(種)． 6．(x2＋x＋y)5的展開(kāi)式中x5y2的系數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．60 解析：選C　(x2＋x＋y)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝C(x2＋x)5－ryr，令r＝2，則T3＝C(x2＋x)3y2，又(x2＋x)3的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k＋1＝C(x2)3－kxk＝Cx6－k，令6－k＝5，則k＝1，所以(x2＋x＋y)5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為CC＝30，故選C. 7．(1－)6(1＋)4的展開(kāi)式中x的系數(shù)是(　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 解析：選B　法一：(1－)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為C(－)m＝C(－1)mx，(1＋)4的展開(kāi)式的通項(xiàng)為C()n＝Cx，其中m＝0,1,2，…，6，n＝0,1,2,3,4. 令＋＝1，得m＋n＝2， 于是(1－)6(1＋)4的展開(kāi)式中x的系數(shù)等于C(－1)0C＋C(－1)1C＋C(－1)2C＝－3. 法二：(1－)6(1＋)4＝[(1－)(1＋)]4(1－)2＝(1－x)4(1－2＋x)．于是(1－)6(1＋)4的展開(kāi)式中x的系數(shù)為C1＋C(－1)11＝－3. 法三：在(1－)6(1＋)4的展開(kāi)式中要出現(xiàn)x，可分以下三種情況： ①(1－)6中選2個(gè)(－)，(1＋)4中選0個(gè)作積，這樣得到的x項(xiàng)的系數(shù)為CC＝15； ②(1－)6中選1個(gè)(－)，(1＋)4中選1個(gè)作積，這樣得到的x項(xiàng)的系數(shù)為C(－1)1C＝－24； ③(1－)6中選0個(gè)(－)，(1＋)4中選2個(gè)作積，這樣得到的x項(xiàng)的系數(shù)為CC＝6. 故x項(xiàng)的系數(shù)為15－24＋6＝－3. 8．若(1＋y3)n(n∈N*)的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．－84 B．84 C．－36 D．36 解析：選A　要使(1＋y3)n(n∈N*)的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，只需要1＋y3中的y3與n的展開(kāi)式中的項(xiàng)相乘即可.n的通項(xiàng)Tr＋1＝(－1)rCxn－3ry－r，令n－3r＝0且－r＝－3，則n＝9，r＝3，所以常數(shù)項(xiàng)為(－1)3C＝－84. 9．設(shè)4＝a0＋a1＋a22＋a33＋a44，則a2＋a4的值是(　　) A．32 B．－32 C．40 D．－40 解析：選C　∵4的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝Cr＝C(－2)rr， ∴a2＝C(－2)2＝24，a4＝C(－2)4＝16， ∴a2＋a4＝40. 10．6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(　　) A．144 B．120 C．72 D．24 解析：選D　先把3把椅子隔開(kāi)擺好，它們之間和兩端共有4個(gè)位置，再把3人帶椅子插放在4個(gè)位置，共有A＝24(種)方法． 11．春天來(lái)了，某學(xué)校組織學(xué)生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是(　　) A．964 B．1 080 C．1 152 D．1 296 解析：選C　根據(jù)題意，男生甲和乙要求站在一起，將2人看成一個(gè)整體，考慮2人的順序，有A種情況，將這個(gè)整體與其余5人全排列，有A種情況，則甲和乙站在一起共有AA＝1 440(種)站法．其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有AAA＝288(種)站法，則符合題意的站法共有1 440－288＝1 152(種)． 12．將編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同，則不同的放法總數(shù)是(　　) A．40 B．60 C．80 D．100 解析：選A　根據(jù)題意，有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同，在六個(gè)盒子中任選3個(gè)，放入與其編號(hào)相同的小球，有C＝20(種)選法，剩下的三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)不相同，假設(shè)這三個(gè)盒子的編號(hào)為4,5,6，則4號(hào)小球可以放進(jìn)5,6號(hào)盒子，有2種選法，剩下的2個(gè)小球放進(jìn)剩下的兩個(gè)盒子，有1種情況，則不同的放法總數(shù)是2021＝40. 13．(2018貴陽(yáng)模擬)9的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為－84，則展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)_______． 解析：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr＋1＝Cx9－rr＝arCx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，所以a3C＝－84，所以a＝－1，所以二項(xiàng)式為9，令x＝1，則(1－1)9＝0，所以展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為0. 答案：0 14．(2018合肥質(zhì)檢)已知m是常數(shù)，若(mx－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝33，則m＝________. 解析：當(dāng)x＝0時(shí)，(－1)5＝－1＝a0.當(dāng)x＝1時(shí)，(m－1)5＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝33－1＝32，則m－1＝2，m＝3. 答案：3 15．某學(xué)校高三年級(jí)有2個(gè)文科班，3個(gè)理科班，現(xiàn)每個(gè)班指定1人，對(duì)各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是________． 解析：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析： ①在3個(gè)理科班中選2個(gè)班，去檢查2個(gè)文科班，有CA＝6種情況； ②剩余的1個(gè)理科班的學(xué)生不能檢查本班，只能檢查其他的2個(gè)理科班，有2種情況； ③將2個(gè)文科班學(xué)生全排列，安排檢查剩下的2個(gè)理科班，有A＝2種情況； 則不同安排方法的種數(shù)為622＝24種． 答案：24 16．(2018昆明調(diào)研)已知(1＋ax)(1＋x)3的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為7，則a＝________. 解析：∵(1＋ax)(1＋x)3的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為x3＋axCx2＝(3a＋1)x3，∴3a＋1＝7，∴a＝2. 答案：2 組——高考達(dá)標(biāo)提速練 1．甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有(　　) A．30種　　　　　　　　 B．36種 C．60種 D．72種 解析：選A　甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)有CC＝36(種)選法，甲、乙所選的課程中完全相同的選法有C＝6(種)，則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有36－6＝30(種)． 2．若6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．2 B. C．－2 D． 解析：選D　6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝C(ax)6－rr＝Ca6－rx6－3r.令6－3r＝0，則r＝2.∴Ca4＝，即a4＝，解得a＝. 3．二項(xiàng)式5的展開(kāi)式中x3y2的系數(shù)是(　　) A．5 B．－20 C．20 D．－5 解析：選A　二項(xiàng)式5的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝C5－r(－2y)r.根據(jù)題意，得r＝2.所以x3y2的系數(shù)是C3(－2)2＝5. 4．用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有(　　) A．1 080個(gè) B．1 480個(gè) C．1 260個(gè) D．1 200個(gè) 解析：選A　(1)當(dāng)沒(méi)有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)時(shí)，從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)字中任取四個(gè)數(shù)，再進(jìn)行全排列，得無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有A＝120(個(gè))； (2)當(dāng)僅有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)時(shí)，先從2,4,6,8中任取一個(gè)數(shù)，再?gòu)?,3,5,7,9中任取三個(gè)數(shù)，然后再進(jìn)行全排列得無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有CCA＝960(個(gè))． 故由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得這樣的四位數(shù)共有120＋960＝1 080(個(gè))． 5．(1＋x)8(1＋y)4的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是(　　) A．56 B．84 C．112 D．168 解析：選D　(1＋x)8的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為C，(1＋y)4的展開(kāi)式中y2的系數(shù)為C，所以x2y2的系數(shù)為CC＝168. 6．已知(1＋ax)(1＋x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則a＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 解析：選D　展開(kāi)式中含x2的系數(shù)為C＋aC＝5，解得a＝－1. 7．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．1或3 B．－3 C．1 D．1或－3 解析：選D　令x＝0，得a0＝(1＋0)6＝1.令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6.∵a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或m＝－3. 8．若無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿(mǎn)足條件：①個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，②所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．540 B．480 C．360 D．200 解析：選D　由“個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)”知個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字為1奇1偶，共有CCA＝50(種)排法；由“所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)”知百位數(shù)字是奇數(shù)，有C＝4(種)排法．故滿(mǎn)足題意的三位數(shù)共有504＝200(個(gè))． 9．(2019屆高三南昌重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)若n(n∈N*)的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為36，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．84 B．－252 C．252 D．－84 解析：選A　由題意可得C＝36，∴n＝9. ∵9的展開(kāi)式的通項(xiàng)為 Tr＋1＝C99－rrx， 令9－＝0，得r＝6. ∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為C936＝84. 10．籃球比賽中每支球隊(duì)的出場(chǎng)陣容由5名隊(duì)員組成.2017年的NBA籃球賽中，休斯敦火箭隊(duì)采取了“八人輪換”的陣容，即每場(chǎng)比賽只有8名隊(duì)員有機(jī)會(huì)出場(chǎng)，這8名隊(duì)員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場(chǎng)陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯敦火箭隊(duì)的主教練可選擇的出場(chǎng)陣容共有(　　) A．16種 B．28種 C．84種 D．96種 解析：選B　有兩種出場(chǎng)方案：(1)中鋒1人，控球后衛(wèi)1人，出場(chǎng)陣容有CCC＝16(種)；(2)中鋒1人，控球后衛(wèi)2人，出場(chǎng)陣容有CCC＝12(種)．故出場(chǎng)陣容共有16＋12＝28(種)． 11．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)6元，1個(gè)8元，1個(gè)10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有(　　) A．18種 B．24種 C．36種 D．48種 解析：選C　若甲、乙搶的是一個(gè)6元和一個(gè)8元的，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3個(gè)人中的2個(gè)人搶走，有AA＝12(種)；若甲、乙搶的是一個(gè)6元和一個(gè)10元的，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3個(gè)人中的2個(gè)人搶走，有AA＝12(種)；若甲、乙搶的是一個(gè)8元和一個(gè)10元的，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3個(gè)人中的2個(gè)人搶走，有AC＝6(種)；若甲、乙搶的是兩個(gè)6元的，剩下2個(gè)紅包，被剩下的3個(gè)人中的2個(gè)人搶走，有A＝6(種)．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得，共有12＋12＋6＋6＝36(種)． 12．若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做m＋n的加法時(shí)各位均不進(jìn)位(例如：134＋3 802＝3 936)，則稱(chēng)(m，n)為“簡(jiǎn)單的”有序?qū)?，而m＋n稱(chēng)為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1 942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是(　　) A．100 B．150 C．30 D．300 解析：選D　第一步，1＝1＋0,1＝0＋1，共2種組合方式；第二步，9＝0＋9,9＝1＋8,9＝2＋7,9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10種組合方式；第三步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1,4＝4＋0，共5種組合方式；第四步，2＝0＋2,2＝1＋1，2＝2＋0，共3種組合方式．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，值為1 942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是21053＝300. 13．(2018福州模擬)設(shè)n為正整數(shù)，n的展開(kāi)式中僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______． 解析：依題意得，n＝8，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr＋1＝Cx8－rr＝(－2)rCx8－4r，令8－4r＝0，解得r＝2，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)3＝(－2)2C＝112. 答案：112 14.5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)___________．(用數(shù)字作答) 解析：法一：原式＝5＝[(x＋)2]5＝(x＋)10. 求原式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為求(x＋)10的展開(kāi)式中含x5項(xiàng)的系數(shù)，即C ()5. 所以所求的常數(shù)項(xiàng)為＝. 法二：要得到常數(shù)項(xiàng)，可以對(duì)5個(gè)括號(hào)中的選取情況進(jìn)行分類(lèi)； ①5個(gè)括號(hào)中都選取常數(shù)項(xiàng)，這樣得到的常數(shù)項(xiàng)為()5. ②5個(gè)括號(hào)中的1個(gè)選，1個(gè)選，3個(gè)選，這樣得到的常數(shù)項(xiàng)為CCC()3. ③5個(gè)括號(hào)中的2個(gè)選，2個(gè)選，1個(gè)選，這樣得到的常數(shù)項(xiàng)為C2C. 因此展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為()5＋CCC()3＋C2C＝. 答案： 15．江湖傳說(shuō)，蜀中唐門(mén)配制的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由3種藏紅花，2種南海毒蛇和1種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花的添加順序不能相鄰，同時(shí)南海毒蛇的添加順序也不能相鄰．現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)λ幮У挠绊?，則總共要進(jìn)行________次試驗(yàn)． 解析：當(dāng)3種藏紅花排好后，4種情形里2種南海毒蛇和1種西域毒草的填法分別有A 種、CA種、CA種、A種，于是符合題意的添加順序有A(A＋CA＋CA＋A)＝120(種)． 答案：120 16．冬季供暖就要開(kāi)始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個(gè)不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有______種． 解析：5名水暖工去3個(gè)不同的居民小區(qū)，每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，5名水暖工分組方案為3,1,1和1,2,2，則分配的方案共有A＝150(種)． 答案：150